Презентация по теме: "Цилиндр, конус, шар"

Выполнила: Выполнила: ученица 11 «В» класса ученица 11 «В» класса лицея №32 лицея №32 Широкова Елизавета Широкова Елизавета Учитель:Чайкина Т.Б. Учитель:Чайкина Т.Б.

Понятие цилиндра Понятие цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической  Тело, ограниченное цилиндрической  поверхностью  поверхностью  и двумя кругами с границами L L и и LL11, ,  и двумя кругами с границами  называется цилиндром цилиндром называется  А1 Прямая ОО11­ ось цилиндра ­ ось цилиндра Прямая ОО АА1, ММ1 – образующие цилиндра rr – радиус цилиндра  – радиус цилиндра L О1 М1 В А С D L1 А О М Цилиндр получен вращением  Цилиндр получен вращением  прямоугольника ABCD  ABCD  прямоугольника  вокруг стороны ABAB вокруг стороны   

Вписанный в пирамиду  Вписанный в пирамиду  цилиндр цилиндр • цилиндр называется вписанным в пирамиду,  цилиндр называется вписанным в пирамиду,  если вершина пирамиды принадлежит его  если вершина пирамиды принадлежит его  одному основанию, а другое его основание  одному основанию, а другое его основание  совпадает с окружностью вписанной в  совпадает с окружностью вписанной в  сечение пирамиды плоскостью,  сечение пирамиды плоскостью,  параллельной основанию. Причем вписать  параллельной основанию. Причем вписать  цилиндр в пирамиду можно только тогда,  цилиндр в пирамиду можно только тогда,  когда в основании пирамиды – описанный  когда в основании пирамиды – описанный  многоугольник (необходимое и достаточное  многоугольник (необходимое и достаточное  условие);  условие);

Описанный цилиндр около  Описанный цилиндр около  пирамиды пирамиды • цилиндр называется описанным около  цилиндр называется описанным около  пирамиды, если вершина пирамиды  пирамиды, если вершина пирамиды  принадлежит его одному основанию, а  принадлежит его одному основанию, а  другое его основание описано около  другое его основание описано около  основания цилиндра. Причем описать  основания цилиндра. Причем описать  цилиндр около пирамиды можно только  цилиндр около пирамиды можно только  тогда, когда в основании пирамиды –  тогда, когда в основании пирамиды –  вписанный многоугольник  вписанный многоугольник  (необходимое и достаточное условие).  (необходимое и достаточное условие).

Площадь поверхности цилиндра Площадь поверхности цилиндра B r A B B B1 Sбок 2 rh h h h A A 2πr A1 2πr B1 A1 r Площадь боковой поверхности цилиндра   цилиндра   Площадь боковой поверхности равна произведению равна произведению длины окружности основания на высоту  длины окружности основания на высоту  цилиндра цилиндра  hrr  Sцил  2

Понятие конуса Понятие конуса Р  А Оr В Тело, ограниченное конической  поверхность  и кругом с границей L, называется  конусом.  конусом РО – ось конуса Отрезок ОР – высота конуса РА, РВ – образующие конуса Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ С А В

Понятие вписанного конуса Понятие вписанного конуса • конус называется вписанным в  конус называется вписанным в  пирамиду, если вершины их совпадают,  пирамиду, если вершины их совпадают,  а его основание вписано в основание  а его основание вписано в основание  пирамиды. Причем вписать конус в  пирамиды. Причем вписать конус в  пирамиду можно только тогда, когда  пирамиду можно только тогда, когда  апофемы пирамиды равны между  апофемы пирамиды равны между  собой (необходимое и достаточное  собой (необходимое и достаточное  условие);  условие);

Понятие описанного конуса • конус называется описанным около  конус называется описанным около  пирамиды, когда их вершины совпадают, а  пирамиды, когда их вершины совпадают, а  его основание описано около основания  его основание описано около основания  пирамиды. Причем описать конус около  пирамиды. Причем описать конус около  пирамиды можно только тогда, когда все  пирамиды можно только тогда, когда все  боковые ребра пирамиды равны между  боковые ребра пирамиды равны между  собой (необходимое и достаточное условие);  собой (необходимое и достаточное условие);  • высоты у таких конусов и пирамид равны  высоты у таких конусов и пирамид равны  между собой. между собой.

Площадь поверхности конуса Площадь поверхности конуса Р Р Sбок  rl А А1 r В А  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению  половины длины окружности основания на образующую    lr r  Sпол

Сфера и шар Сфера и шар     Сферой Сферой называется поверхность, состоящая  из всех точек  пространства, расположенных на данном  расстоянии  от данной точки R О Точка О – центр сферы OR – радиус сферы   Сфера может быть получена вращением  полуокружности вокруг ее диаметра Тело, ограниченное сферой, называется шаром

сферу тогда,   тогда,  • около пирамиды можно описать  около пирамиды можно описать сферу когда в основании пирамиды лежит  когда в основании пирамиды лежит  вписанный многоугольник (необходимое и  вписанный многоугольник (необходимое и  сферы будет  достаточное условие). Центром сферы  будет  достаточное условие). Центром  точка пересечения плоскостей, проходящих  точка пересечения плоскостей, проходящих  через середины ребер пирамиды  через середины ребер пирамиды  перпендикулярно им. Как следствие из этой  перпендикулярно им. Как следствие из этой  теоремы следует, что как около любой  теоремы следует, что как около любой  треугольной, так и около любой правильной  треугольной, так и около любой правильной  пирамиды можно описать сферу сферу; ;  пирамиды можно описать  сферу тогда,  в пирамиду можно вписать сферу  тогда,  • в пирамиду можно вписать  когда биссекторные плоскости внутренних  когда биссекторные плоскости внутренних  двугранных углов пирамиды пересекаются в  двугранных углов пирамиды пересекаются в  одной точке (необходимое и достаточное  одной точке (необходимое и достаточное  условие). Эта точка будет центром сферы  сферы  условие). Эта точка будет центром

Уравнение сферы Уравнение сферы М R С z О C (x0 , y0 , z0) M (x , y , z) MC  R 2 MC  2 R    y 2 x  x 0 MC   x  x 0   y  2    z y 0  2 z 0 2   y  2    z y 0 2  z 0 2  R x    В прямоугольной системе координат уравнение  сферы радиуса R с центром C (x0, y0, z0) имеет вид  x  2    y  x 0 2    z y 0 2  z 0 2  R

Сечения  цилиндра различными  цилиндра различными  Сечения плоскостями плоскостями Осевое сечение Сечение цилиндра  плоскостью,  перпендикулярной к оси

Сечения конуса  Сечения конуса  различными плоскостями различными плоскостями Осевое сечение Сечение конуса плоскостью,  перпендикулярной к его оси

Касательная плоскость к сфере Касательная плоскость к сфере А О    Плоскость, имеющая со сферой только одну  общую точку, называется касательной плоскостью  к сфере, а их общая точка называется точкой  касания плоскости и сферы  Теорема1    Радиус сферы, проведенный в точку касания  сферы и плоскости, перпендикулярен к  касательной плоскости Теорема 2    Если радиус сферы перпендикулярен к  плоскости, проходящей через его конец,  лежащий на сфере, то эта плоскость является  касательной к сфере

Задача    Сколько понадобится краски,  чтобы покрасить бак  цилиндрической формы с  диаметром основания 1,5 м и  высотой 3 м, если на один  квадратный метр расходуется  200 г краски?

Доказательство   А О    Рассмотрим плоскость α, касающуюся  сферу с центром в точке А. Докажем, что радиус  ОА перпендикулярен к плоскости α.     Предположим, что это не так. Тогда  радиус ОА является наклонной к плоскости  α, и, следовательно, расстояние от центра  сферы до плоскости α меньше радиуса  сферы. Поэтому сфера и плоскость  пересекаются по окружности.  Но это противоречит тому, что плоскость α  имеют только одну общую точку.  Полученное противоречие доказывает, что  радиус ОА перпендикулярен к плоскости α.       Теорема доказана.

Решение  Решение Sцилиндра Sцилиндра    r d ,5 625  hrr   2      h 75,05,1    200 1125  3 ,5 625  Ответ:                   г. 1125