презентация по теме"Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность»(8кл) создана для урока геометрии по учебнику Атанасяна. Задачи по готовым чертежам способствуют развития логического мышления ,наглядному представлению условия задачи.1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение задач по теме
«Вписанная и описанная
окружность»(8кл)
МОБУ « Новочеркасская СОШ»
Булдакова Л.П
Решить задачи
• 1.Окружность,
вписанная в
равнобедренный
треугольник, делит в
точке касания одну из
боковых сторон на два
отрезка, длины которых
равны 5 и 3, считая от
вершины,
противолежащей
основанию. Найдите
периметр треугольника.
Решение
•
Отрезки
касательных равны,
все они обозначены
на чертеже.
• Найдем периметр:
(5+3)*2 + 3*2 = 22.
• Боковые стороны
равнобедренного
треугольника равны
5, основание равно 6.
Найдите радиус
вписанной
окружности.
• Треугольник АСD
египетский,
значит, СD = 4.
SABC=1/2(6*4) =
12 Воспользуемся
формулой для
вычисления
радиуса.
• В треугольнике ABC
АС=4, ВС=3, угол C
равен 90º. Найдите
радиус вписанной
окружности.
Решение
• АВ=5 (это
египетский
треугольник).
• Р полупериметр
• Р=6
• Углы А, В и С
четырехугольника
ABCD относятся как
1 : 2 : 3. Найдите угол
D, если около
данного
четырехугольника
можно описать
окружность. Ответ
дайте в градусах.
Решение
•
Пусть углы 1х, 2х,
3х. По условию около
данного
четырехугольника
можно описать
окружность
• А+С = D+B.
• Тогда угол D=2х.
• Сумма
противоположных
углов описанного
четырехугольника
180.
1х+3х=180 (или
2х+2х=180)
х=45 (1 часть)
Угол D=90
Задача
• Два угла вписанного
в окружность
четырехугольника
равны 82º и 58º.
Найдите больший из
оставшихся углов.
Решение
• Значит, это углы
соседние. Теперь
воспользуемся свойством
углов вписанного
четырехугольника
• А+С = D+B =180.
1) 180 – 58 = 122 – это
угол В.
2) 180 – 82 = 98 – это угол
А.
Больший из них – 122.
Это не противолежащие
углы, т.к. в описанном
четырехугольнике их сумма
равнялась бы 180 градусов.
• Основания
равнобедренной
трапеции равны 8 и
6. Радиус описанной
окружности равен 5.
Найдите высоту
трапеции.
• дополнительные
построения: центр О
соединить с
вершинами С и В (эти
отрезки равны
радиусу, т.е. 5).
Получим два
египетских
треугольника ОHC и
OFB.
ОH=4, OF=3. Высота
HF=7.
• Боковая сторона
равнобедренной
трапеции равна ее
меньшему основанию,
угол при основании
равен 60º, большее
основание равно 12.
Найдите радиус
описанной
окружности этой
трапеции.
Решение
• Вписанный угол ВАD опирается на дугу
DCB.
• дуга DCB=120, а дуга DC = 60.
• Три дуги стягивают равные хорды AD,
DC, CB. Они равны 60. Тогда дуга AB=
180. а это означает, что АВ – диаметр,
тогда радиус 12:2 = 6.
• Около трапеции
описана окружность.
Периметр трапеции
равен 22, средняя
линия равна 5.
Найдите боковую
сторону трапеции
Решение
• 3) 12:2 = 6, боковые
стороны вписанной
трапеции равны.
• 1) Средняя линия
равна полусумме
оснований. Тогда
сумма оснований
равна 10.
2) 22 – 10 = 12 это
приходиться на
боковые стороны.
Интернетресурсы
Книга:
http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/
Карандаш:
http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm
Линейка, циркуль, лекало:
http://www.ineedsex.ru/main.php?
g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2
Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png
Автор шаблона:
Ранько Елена Алексеевна
учитель начальных классов
МАОУ лицей №21
г. Иваново
Сайт: http://pedsovet.su/
Задачи по геометрии 8кл.ppt
