Понятие производной
Функция f(x) будет непрерывной в точке тогда и только тогда когда малому изменению аргумента в точке отвечают малые изменения значений функции , то есть
Функция f(x) непрерывна в точке , если при
y = f(x) - данная функция.
- приращение аргумента.
- приращение функции
Производной функции f(x) в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Правила дифференцирования
-постоянный множитель можно выносить за знак производной.
- производная суммы дифференцируемых функций равна сумме их производных.
- производная произведения равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй.
Производная дроби вычисляется по формуле
.
Производная сложной функции
Если y = f(u) и u = u(x), то есть y = f (u (x)), то функция y = f (u(x)) называется сложной.
Например, , .
Производная сложной функции вычисляется по формуле
Например:
Производные высших порядков.
Пусть функция y=f(x) имеет производную во всех точках некоторого промежутка. Эта производная в свою очередь, является функцией от х. Если функция дифференцируема, то её производную называют второй производной функции f(x) и обозначают .
Если функция дифференцируема, то её производную называют третьей производной функции y=f(x) и обозначают и так далее.
Эти производные данной функции носят название - производные высших порядков.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.