Презентация "Понятие производной, правила вычисления производных. Производная сложной функции, тригонометрических функций. Касательная" (первый курс, второй семестр)

Преподаватель высшей категории дисциплины «МАТЕМАТИКА» филиала ФГБОУ ВО «КГМТУ» в г. Феодосия Сидорова Л.В.

1. Понятие производной
2. Правила вычисления производных
3. Производные элементарных функций
4. Производная сложной функции
5. Уравнение касательной к графику функции
6. Производные высших порядков

Понятие производной

Функция f(x) будет непрерывной в точке тогда и только тогда когда малому изменению аргумента в точке отвечают малые изменения значений функции , то есть
Функция f(x) непрерывна в точке , если при

y = f(x) - данная функция.
- приращение аргумента.
- приращение функции





Производной функции f(x) в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Производные элементарных функций

Правила дифференцирования

-постоянный множитель можно выносить за знак производной.
- производная суммы дифференцируемых функций равна сумме их производных.
- производная произведения равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй.
Производная дроби вычисляется по формуле
.

Производная сложной функции

Уравнение касательной к графику функции

X

Y

M

Уравнение касательной
к графику функции
Y=f(x) в заданной точке

Записать уравнение касательной к графику функции в точке .1. y(4)=2 2. 3. 

Производные высших порядков.

Пусть функция y=f(x) имеет производную во всех точках некоторого промежутка. Эта производная в свою очередь, является функцией от х. Если функция дифференцируема, то её производную называют второй производной функции f(x) и обозначают .
Если функция дифференцируема, то её производную называют третьей производной функции y=f(x) и обозначают и так далее.
Эти производные данной функции носят название - производные высших порядков.

Например: