Презентация "Понятие вектора"

t v      m                     P        F

Отрезок, для которого указано, какая из его  граничных точек считается началом, а какая – концом,  направленным отрезком или вектором называется направленным отрезком или вектором АВАВ ВАВА Вектор  Вектор  Конец  Конец  вектора вектора ВВ АА Начало  Начало  вектора вектора aa Вектор  аа

Назвать все изображенные векторы ((векторы можно изображать двумя заглавными  латинскими буквами или одной строчной со стрелочкой ) т К В М b А S Р

Длиной или модулем ненулевого вектора АВ  называется длина отрезка АВ  Длина нулевого вектора   равна нулю                                           |0| = 0 Найдите  длину векторов

Любая точка плоскости также является вектором.  нулевым      В этом случае вектор называется нулевым MM Вектор  MMMM Вектор  00 Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому  нулевой вектор не имеет какого­либо определенного  направления. Иначе говоря, любое  направление можно  считать направлением нулевого вектора.  Длина нулевого считается равной нулю Длина нулевого считается равной нулю MMMM  = 0   = 0

Назовите векторы, изображенные на рисунке.       Укажите начало и конец векторов. Вектор  ЕЕFF Вектор  ABAB Вектор  CDCD Вектор  NNNN или  00 FF EE CC NN DD AA ВВ

Коллинеарные  векторы Ненулевые векторы называются  коллинеарными, если они лежат на одной  прямой или на параллельных прямых L с K A Нулевой вектор считается  коллинеарным любому вектору b B М

Сонаправленные векторы Коллинеарные векторы, имеющие  одинаковое направление, называются  сонаправленными векторами  KL         AB  L ↑↑ c  (любому  вектору) с М ↑↑        MM   b  ↑↑   K A b B

Противоположно направленные  векторы Коллинеарные векторы, имеющие  противоположное направление, называются  противоположно направленными  векторами  KL          AB  ↑↓   ↑↓  b       KL  B  AB ↑↓ b L K с ↑↓ b  c c A

H С Z В S g R T b Назовите: • коллинеарные  векторы • сонаправленные  векторы • противоположно      направленные векторы • направленные векторы a m А D

Равенство векторов Векторы называются равными, если:  1) они сонаправлены ; 2)  их длины равны. m  KL ↑↑  KL,    | m | = | KL |  L след­но m =  K A m b B

равными,      Векторы называются равными,                          если они сонаправлены и их длины равны.                          11 22 aa bb a a  bb== В С А О D АВСD – параллелограмм.   ВВA  = CD A  = CD;; AAВВ  = DC   = DC;; CCВВ  = DA   = DA;; AD  = BC.. AD  = BC Найдите еще пары равных векторов.  О – точка пересечения диагоналей.

Если точка А – начало вектора       , то говорят, что  aa   вектор         отложен от точки А вектор         отложен от точки А aa От любой точки М можно отложить   От любой точки М можно отложить   aa         вектор, равный данному вектору      ,  вектор, равный данному вектору      ,                      и притом только один. и притом только один.               aa cc АА Вектор          отложен от точки А  Вектор          отложен от точки А  a = a =  cc aa a a  cc cc== aa ММ

Отложить вектор, равный        aa nn ММ cc DD 11 от точки М  22 от точки  D  aa

№ 745    В прямоугольнике АВСD   АВ=3см, ВС=4см,  точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов. 33 В M А 44 55 С D АВАВ  =  = 33 ВВC  =C  = 44 DDСС  =  = 33 MMАА  =  = 1,51,5 СВСВ  =  = 44 55 АСАС  =  =

№ 747    а) Укажите пары коллинеарных  (сонаправленных) векторов, которые определяются  сторонами параллелограмма MNPQ. N P M Q MNMN QPQP NMNM PQPQ QMQM PNPN MQMQ NPNP

№ 747    Укажите пары коллинеарных  (противоположно направленных) векторов, которые  определяются сторонами параллелограмма MNPQ. N P M Q MNMN PQPQ NMNM QPQP MQMQ PNPN QMQM NPNP

№ 747    б) Укажите пары коллинеарных  (сонаправленных) векторов, которые определяются  сторонами трапеции АВСD с основаниями AD и BC. В А С D СВСВ DADA ВСВС ADAD ВСВС DADA СВСВ ADAD Сонаправленные  векторы Противоположно направленные  векторы

№ 747    в) Укажите пары коллинеарных  векторов, которые определяются сторонами треугольника  FGH. G F H Коллинеарных векторов нет

№ 748    В параллелограмме АВСD диагонали  пересекаются в точке О. Равны ли векторы.  Обоснуйте ответ. В С О А D AAВВ  = DC   = DC;; ВСВС  = D  = DА;А; AAОО  =    = ООCC;; AAСС  =    = ВВDD..

АВСD – параллелограмм.     По данным рисунка найти         АВАВ = 12 С В 6 К D 12 300 А

1.   в 2.   в 3.   б 4.   в 5.   б

АВС – равнобедренный треугольник.     О – точка пересечения медиан.    По данным рисунка найти         = 2 DODO В ВВOO = 4 А 8 6 O 10 2 D 16 С

№740,  №741,  №742

Самостоятельная работа