Презентация "Правильные многогранники"

Правильные многогранники Выполнила Матвеенко Вера Николаевна учитель математики МБОУ «Мглинская СОШ№2»

Определение правильного многогранника  Выпуклый многогранник называется  правильным, если его грани являются  правильными многоугольниками с одним и  тем же числом сторон и в каждой вершине  многогранника сходится одно и то же число  ребер.

Какие из представленных многогранников являются правильными?

Существует 5 типов правильных многогранников Правильный  тетраэдр Правильный  гексаэдр Правильный  октаэдр Правильный  додекаэдр Правильный  икосаэдр

Правильный тетраэдр D A C B   В  переводе  с  греческого  «тетраэдр»  ­  четырёхгранник .                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            У правильного тетраэдра грани – правильные  треугольники;  в каждой вершине сходится по  три ребра. Тетраэдр  представляет  собой  треугольную  пирамиду, у которой  все ребра равны. Кнопка для перехода к таблице

Правильный гексаэдр D1 C1 B1 D C B A1 А Гексаэдр ­ шестигранник. У правильного гексаэдра (куба) все грани  ­квадраты; в каждой вершине сходится по  три ребра. Куб представляет собой  прямоугольный параллелепипед с равными  рёбрами. Кнопка для перехода к таблице

Правильный октаэдр F D B M A C Октаэдр ­ восьмигранник. У  октаэдра  грани  –  правильные  треугольники,  но  в  отличие  от  тетраэдра  в  каждой  вершине  сходится по четыре ребра. Кнопка для перехода к таблице

Правильный додекаэдр Додекаэдр ­ двенадцатигранник. У  додекаэдра  грани  –  правильные  пятиугольники.  В  каждой  вершине  сходится по три ребра. Кнопка для перехода к таблице

Правильный икосаэдр Икосаэдр ­ двадцатигранник. –  У  икосаэдра  правильные  треугольники.  В  каждой  вершине  сходится    по пять рёбер. грани  Кнопка для перехода к таблице

Историческая справка Греции.  мыслитель  О  существовании  всего  лишь  пяти  правильных  многогранников  знали  еще    в  Древней  Великий  древнегреческий  Платон  считал,  что  четыре  из  них  олицетворяют  четыре  «стихии»:  тетраэдр  –  огонь,  куб  –  землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух.  Пятый  же  многогранник,  додекаэдр,  символизировал  собой  все  мироздание,  представлял собой образ всей Вселенной,  почитался  стали  называть  (квинта  эссенциа») или «пятая сущность». главнейшим  и  его  quinta  essentia  Правильные  многогранники  называют  иногда  Платоновыми  им  посвящена  последняя  книга  «Начал»  Евклида. Её считают венцом стереометрии  у древних греков. телами,

Леонард Эйлер (1707- 1783г.г.) Эйлер  ­  швейцарский  математик  и  механик,  академик  Петербургской  Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех  областях  математики. Полное  собрание  сочинений  Эйлера­72  тома­не  вышло целиком и до сих пор. По единодушному признанию современников  Леонард  Эйлер  ­  первый  математик  мира.  В  геометрии  Эйлер  положил  начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в  самостоятельную науку — топологию.   и граней (Г) выпуклого многогранника:  В + Г  = Р + 2 Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р)  «Эйлер  не  проглядел  ничего  в  современной  ему  математике,  хотя  последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп». Э.Т.Белл

Основные элементы правильных многогранников Тип многогранника ребер Число граней вершин Тетраэдр Куб (гексаэдр) Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Заполните таблицу  в тетради и проверьте её по теореме (формуле) Эйлера В + Г = Р + 2, где Р – число рёбер, В – вершин, Г ­ граней

Применение в кристаллографии  Тела Платона нашли широкое применение в  кристаллографии, так как многие кристаллы имеют  форму правильных многогранников.  Например, куб ­ монокристалл поваренной соли (NaCl),  октаэдр ­ монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна  из форм кристаллов алмаза ­ октаэдр Кристаллы бывают самой различной  формы: 1 — берилл, 2 — аметист, 3 —  рубин, 4 — кристалл металла  германия — денорит, 5 — горный  хрусталь, 6 — испанский шпат, 7 —  поваренная соль, 8 — ограненный  алмаз—бриллиант, вправленный в  кольцо.  В колбе с перенасыщенным раствором  на конце проволочки, опущенной в  раствор, растет кристалл поваренной  соли.

Скелет одноклеточного  организма феодарии  представляет собой  икосаэдр.  Поваренная соль  состоит из кристаллов  в форме куба  Минерал сильвин  также имеет  кристаллическую  решетку в форме куба.  Молекулы воды имеют  форму тетраэдра.  Кристаллы пирита  имеют форму  додекаэдра  Минерал куприт  образует кристаллы  в форме октаэдров.

Леонард Эйлер (1707- 1783г.г.) Эйлер  ­  швейцарский  математик  и  механик,  академик  Петербургской  Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех  областях  математики. Полное  собрание  сочинений  Эйлера­72  тома­не  вышло целиком и до сих пор. По единодушному признанию современников  Леонард  Эйлер  ­  первый  математик  мира.  В  геометрии  Эйлер  положил  начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в  самостоятельную науку — топологию.   и граней (Г) выпуклого многогранника:  В + Г  = Р + 2 Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), ребер (Р)  «Эйлер  не  проглядел  ничего  в  современной  ему  математике,  хотя  последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп». Э.Т.Белл