Презентация:" Преобразование выражений,содержащих операцию извлечения квадратного корня."

Тема:Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Цель: 1.Учиться выполнять операцию извлечения квадратного корня. 2.Учиться использовать эту операцию в преобразовании выражений.

21 0,4 21 0,6 2 0,1 2 -1 -3 3 р а д и 11 21 9 6 Знак             используется для упрощения записей  Р е н е Д е к а р т многих иррациональных чисел.  -1 9 7 0 Знак         иногда называют радикалом, от  а к л латинского radix. В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.

Устная фронтальная работа •  Найдите значение арифметического квадратного корня:                                      ,        ,        ,            ,            ,                                     •                •                            ,                            ,                                                                         ,              ,             ,            ,                                            • •                              ,              ,                                                    (     )² , (        )²   (    )² ,  (­     )²

Устный счет Извлечение квадратного корня из точного квадрата   Примеры: 1444 1296 2601 2916 3844        13 144 1300   1100 11 196  26 01 2600  29 16 2900   37 144 3700 25 25 25 25 25 38 36 51 54 62

Представьте заданное число в виде произведения двух таких множителей, чтобы один из них являлся квадратом некоторого натурального числа. Например: 12=43. №1 2 40 44 45 48 1 18 20 24 27 3 54 56 60 63

1 18=92 20=45 24=46 27=93 2 40=410 44=411 45=95 48=163 3 54=96 56=414 60=415 63=97

№2.      Представьте в виде произведения  степеней, так чтобы показатель первого  множителя был на 1 меньше. 5 2  2 22  4 55 aa  6  4 22 9 5 7 x 5 3 3 2 5 5 a 7  8 55  4 77 x  2 x 3 5  4 4 44  2 2 22 b  10 11 b b

Преобразование выражений.  1. Учиться выполнять операцию a 2 n a  а ab 2. извлечения квадратного корня. a  а b b n  a 2 a b 48 125  2 53 7 а   10   16 25 34 316 55 525  4  4  3  5 54  1 4 3 33  а   102   14   16 3 а 6 а 3 а 5 3 а 52 39

2. Учиться использовать эту операцию в преобразовании выражений. a 2 n a ab n   a 2 a  а b a  а b b 9 81 а 57 ва 11 х m 27 25 6  81  9  9 а   1416 ва  10 39 х 25 m  1 6  а  а 5 3 3  3 2  ва в  23 3 ва ав х 3 3 х 5 m

самостоятельная работа Вариант 1 1. Упростите выражение Вариант 2 1. Упростите выражение 2. Выполните действия 2. Выполните действия 3. Сократите дробь 3. Сократите дробь

Цели:  Этот урок научит вас работать с выражениями, содержащими квадратный корень, а именно………   

Методу освобождения от иррациональности в знаменателе.  Посмотрим, как это делается.

• 1. На первом рисунке показано, как можно избавиться от иррациональности в знаменателе. Числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же иррациональное число, равное знаменателю дроби и получим знаменатель без знака корня.

= = = • = 2( )

Во втором примере нам понадобилось свойство, по которому каждый раз при умножении сумм двух корней на их разность в результате получается выражение не содержащее знак корня.

 = = = =

Посмотрите, как избавление от иррациональности в знаменателе помогает упрощать выражение. Удобство избавления от иррациональности в знаменателе состоит именно в том, что часто при этом знаменатель вообще исчезает, а значит с таким выражением работать

ПРАВИЛА ИЗБАВЛЕНИЯ ОТ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТИ В ЗНАМЕНАТЕЛЕ: Если знаменатель содержит то числитель и знаменатель этой дроби нужно умножить на Если знаменатель содержит То числитель и знаменатель этой дроби Нужно умножить на (и наоборот)

Телеграмма учителю, которая начинается с одной из фраз… 1) сегодня я узнал… 2) было интересно… 3) было трудно… 4) я выполнял задания… 5) я понял, что… 6) теперь я могу… 7) я почувствовал, что… 8) я приобрел… 9) я научился… 10 )у меня получилось …