Подробно расписанный урок по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников" 7 класс,
УМК Атанасян.
Предметные умения
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания
Универсальные учебные действия
Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы, понимать и использовать математические средства наглядности.
Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.
Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.
Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассужденийПодробно расписанный урок по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников" 7 класс,
УМК Атанасян.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.pptx
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Геометрия 7 класс. УМК Л.С. Атанасян
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Учитель математики – Кочерга
Галина Николаевна.
МБОУ СОШ № 46
г. Хабаровск.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Цели деятельности
учителя
Создать условия для
доказательства признаков
равенства прямоугольных
треугольников и демонстрации их
применения при решении задач.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Планируемые результаты
Предметные умения
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным
разделам содержания
Универсальные учебные действия
Познавательные: умеют устанавливать причинно-
следственные связи, строить логическое рассуждение,
делать умозаключения и выводы, понимать и использовать
математические средства наглядности.
Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи
учебной деятельности.
Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с
учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.
Личностные: проявляют способность к эмоциональному
восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
I этап. Актуализация опорных
знаний учащихся
Цель деятельности
Проверить уровень усвоения
теоретического материала
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Совместная деятельность
1. Ответить на вопросы учащихся по
домашнему заданию.
2. Сформулировать свойства
прямоугольных треугольников.
3. Вспомнить признаки равенства
треугольников.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Решите задачу
Гипотенузы ВD и АС прямоугольных
треугольников ВАD и АВС с общим
катетом АВ и с равными катетами
АD и ВС пересекаются в точке О.
Докажите, что треугольник АОВ
равнобедренный.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Заполните пропуски в решении задачи.
•
Высота и медиана, проведенные из одной
вершины треугольника, разделили его угол
на три равные части.
Найдите углы треугольника.
Решение:
Пусть СН – высота, СМ – медиана АВС, 1 = 2
= 3.
Проведем ОМ СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ...
∆СМН = ∆СМО по …
Тогда АН = НМ = МО = МА = МВ.
Ответ: А = 60°, B = 30°, C = 90°
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
II этап. Учебно-познавательная
деятельность
Цель деятельности
Рассмотреть и доказать признаки
равенства прямоугольных
треугольников.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Совместная деятельность
1. Доказательство признаков равенства прямоугольных
треугольников по двум катетам, по катету и
прилежащему острому углу, по гипотенузе и острому углу
с опорой на признаки равенства треугольников (устно;
самостоятельно).
2. Доказательство признака равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и острому углу по моделям
равных прямоугольных треугольников (устно).
3. Доказательство признака равенства прямоугольных
треугольников по гипотенузе и катету (по рис. 133
учебника) (проводит учитель, так как доказательство
этого признака требует дополнительных построений и
непростых логических рассуждений)
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
III этап. Учебно-познавательная
деятельность
Цель деятельности
Научить применять изученные признаки
при решении задач.
1. Решить задачу № 261 на доске и в тетрадях.
2. Сформулировать и доказать признак
равенства прямоугольных треугольников по
катету и противолежащему углу (задача №
268) (самостоятельно).
3. Решить задачу № 269 на доске и в тетрадях.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
№ 261.
•
Дано: АВС – равнобедренный, АВ =
ВС, АA1, СС1 – высоты.
Доказать: АA1 = СС1.
подсказка
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
№ 268.
решить самостоятельно
Дано: АВС и А1В1С1, С = С1 = 90°, В =
•
В1, АС = А1С1.
Доказать: АВС = А1В1С1.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Самопроверка.
•
Доказательство:
1) А = 90° – В
|| || тогда А = А1,
А1 = 90° –В1
2) Рассмотрим АВС и А1В1С1. АС =
А1С1 (по усл.), С = С1 (по усл.), А = А1
(из п. 1), следовательно, АВС =
А1В1С1, что и требовалось доказать.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
№ 269.
Дано: АВС и А1В1С1, А = А1, В = В1,
•
ВН, В1Н1 – высоты, ВН = В1Н1.
Доказать: АВС = А1В1С1.
Решение
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Решите задачу.
Докажите, что если треугольник
прямоугольный, то медиана,
проведенная из вершины прямого
угла, равна половине гипотенузы.
Решение
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Решите задачу.
Дано: СМ = ВМ = МА.
Доказать: ∆АВС – прямоугольный
Решение
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Эти две задачи
иллюстрируют
свойства
прямоугольных
треугольников
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
IV этап. Итоги урока. Рефлексия
– Перечислите свойства
прямоугольных треугольников.
– Перечислите признаки
равенства прямоугольных
треугольников.
– Оцените свою работу на уроке.
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Домашнее задание:
изучить п. 36;
ответить на вопросы 12–13 на
с. 88–89; решить задачи № 262,
264
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Решебник для проверки заданий.
||
|| тогда А1АС = С1СА1.
•
№ 261.
Дано: АВС – равнобедренный, АВ = ВС, АA1, СС1 – высоты.
Доказать: АA1 = СС1.
Доказательство:
1) А1АС = 90° – А1СА
ССА = 90° – С1АС
2)Рассмотрим А1АС и С1СА: АС – общая, А1АС = С1СА (из п.
1),
С1АС = А1СА (АВ = ВС).
А1АС = С1СА (по стороне и двум прилежащим углам), тогда
АA1 = СС1 (по определению равных треугольников),
что и требовалось доказать.
вернуться назад
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
№ 269.
•
Дано: АВС и А1В1С1, РА = РА1, РВ = РВ1,
ВН, В1Н1 – высоты, ВН = В1Н1.
Доказать: АВС = А1В1С1.
Доказательство:
1) Рассмотрим АВН и А1В1Н1. ВН = В1Н1, РА = РА1,
следовательно, АВН = А1В1Н1 (по катету и острому
углу), тогда АВ = А1В1, (по определению равных
треугольников).
2) Рассмотрим АВС и А1В1С1. АВ = А1В1, (из п. 1),
А = А1 (по усл.), В = В1 (по усл.), следовательно,
АВС = А1В1С1 (по стороне и прилежащим углам)
вернуться назад
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Докажите, что если треугольник
прямоугольный, то медиана, проведенная
из вершины прямого угла, равна половине
гипотенузы.
Доказательство:
СВМ – равнобедренный.
СМА – равнобедренный (по усл.),
следовательно, по свойству
равнобедренного треугольника 1 = 2,
3 = 4.
1 + 2 + 3 + 4 = 180°,
22 + 24 = 180°,
2 + 4 = 90°,
следовательно, АВС – прямоугольный
вернуться назад
Презентация "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
Дано: СМ = ВМ = МА.
Доказать: ∆АВС – прямоугольный.
Доказательство:
Пусть СМ ≠ МА и СМ ≠ MB.
Для определенности пусть СМ > МА,
тогда СМ > MB, следовательно,
4 > 3, l > 2, но l + 4 = 90°, тогда 2 + 3 < 90°,
что противоречит тому, что C = 90°.
Таким же образом можно получить
противоречие для случая СМ < МА, СМ < MB.
Значит, СМ = МА = MB.
вернуться назад
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
30.01.2017
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
