Презентация:" Проценты".

Проценты Проценты

История возникновения процентов История возникновения процентов  Слово «процент» происходит от  латинского слова pro centum,что  означает «со ста».   Идея выражения частей целого в  одних и тех же долях родилась еще в  древности у вавилонян. Уже в их  клинописных табличках содержатся  задачи на расчет процентов. Были  известны проценты и в Индии.  Денежные расчеты с процентами  были особенно распространены в  Древнем Риме. Римляне называли  процентами деньги, которые платил  должник заимодавцу за каждую  сотню.

Применение процентов в древности Применение процентов в древности  В средние века в Европе в связи с   развитием торговли много внимания  обращали на умение вычислять  проценты. В то время приходилось  рассчитывать не только проценты,  но и проценты с процентов, т.е.  сложные проценты. Отдельные  конторы для облегчения труда при  вычислениях процентов  разрабатывали особые таблицы,  которые составляли коммерческий  секрет фирмы.  Впервые опубликовал таблицы для  расчета процентов в 1584 г. Симон  Стевин – инженер из города Брюгге  (Нидерланды).

Проценты в нашей жизни Проценты в нашей жизни Проценты на кухне  Проценты на кухне Проценты в аптеке  Проценты в аптеке Проценты в магазине  Проценты в магазине Проценты в банке  Проценты в банке Проценты и зарплата  Проценты и зарплата Проценты и   Проценты и  пенсионеры пенсионеры Проценты и выборы  Проценты и выборы

Проценты и дроби.   Проценты и дроби.  Чтобы перевести проценты в десятичную дробь,  надо разделить число процентов на 100.  Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо    Например: 1 % ­ это доля 0,01 39% ­ это доля 0,39 254% ­ это доля 2,54 умножить ее на 100. Например: 0,03 ∙ 100 %=3 %; 0,26 ∙ 100% =26%; 1,35 ∙ 100% = 135%;

Основные  Основные  действия  действия  с процентами с процентами 1.нахождение  1.нахождение  процентов  процентов  от числа от числа 2.Нахождение 2.Нахождение   числа  числа  по известной  по известной  его части,  его части,  выраженной  выраженной  в процентах в процентах 3.нахождение  3.нахождение  процентного  процентного  отношения  отношения  чисел чисел

Нахождение процентов от числа.   Нахождение процентов от числа. Чтобы найти неизвестное число xx, составляющее   Чтобы найти неизвестное число  числа bb, надо число  числа  выраженных дробью 0,0p0,0p.. выраженных дробью  x , надо число bb умножить на количество процентов,   умножить на количество процентов,  , составляющее pp%% от   от  0,0 b p Задача  Найти 25% от числа 120. Решение: 1) переводим проценты в десятичную дробь 2) воспользуемся формулой и получим: 25% = 0,25; 120 ∙ 0,25 = 30. Ответ: 30.

Нахождение числа по известной его части.   Нахождение числа по известной его части.  от неизвестного числа xx составляют  Если известно, что pp%% от неизвестного числа   составляют   Если известно, что  число bb, то для определения  нужно число bb разделить на   разделить на  , то для определения x x нужно число  число  количество процентов, выраженных дробью  0,0p0,0p..   количество процентов, выраженных дробью x 0,0 b p  Задача. В школьной библиотеке 210 учебников математики, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько всего книг в библиотеке? Решение: переводим проценты в десятичную дробь 15 % = 0,15; воспользуемся формулой : 210 ∙ 0,15 =1400 (кн.). Ответ: В школьной библиотеке всего 1400 книг.

Процентное отношение чисел Процентное отношение чисел Чтобы узнать, сколько процентов  Чтобы узнать, сколько процентов  составляет одно число от другого,  составляет одно число от другого,  нужно разделить это число на другое и  нужно разделить это число на другое и  полученный результат  умножить на  полученный результат  умножить на  100%. 100%. Например: Сколько процентов  Сколько процентов  Например:  составляет число 25 от50 ? составляет число 25 от50 ? Решение25:50х100%=50% Решение25:50х100%=50% Ответ:50% Ответ:50%

1. Найти % от числа 1. Найти % от числа 1.  7% от 8 2.  10% от56 3.  9% от40 4.  12% от85 5.  14% от 42

2. Найти число по его % 2. Найти число по его % 1.  5% которого равны 8 2.  10% его равны 56 3.  16% которого равны40 4.  12% его равны 36 5.  4% которого равны 42

3. Сколько % составляет 3. Сколько % составляет 1.  14 от 28 2.   2,5 от8 1           34 2.3 8 5 от .4 6 5. 9,5 от 2,5 от 1 3

Проверь себя! Проверь себя! 1 задание 2 задание 3 задание 1.  0,56 2.  5,6 3.  0,36 4.  10,2 5.  5,88 1.  160 2.  560 3.  250 4.  300 5.  1050 1.  50% 2.  31,25% 3.  6,25% 4.  250% 5.  380%

Решение задач Решение задач №1№1           Коля  закопал  свой  дневник  на  глубину  5  м,  а            Коля  закопал  свой  дневник  на  глубину  5  м,  а  Толя  –  на  глубину  12  м.  Археологи  далекого  Толя  –  на  глубину  12  м.  Археологи  далекого  будущего когда­нибудь раскопают оба окаменевших  будущего когда­нибудь раскопают оба окаменевших  дневника с большим количеством окаменевших «5».  дневника с большим количеством окаменевших «5».  В  Колином  дневнике  они  найдут  224  пятерки,  а  в  В  Колином  дневнике  они  найдут  224  пятерки,  а  в  Толином – 25% этих пятерок.  Толином – 25% этих пятерок.                    Сколько  всего  окаменевших  пятерок  найдут  Сколько  всего  окаменевших  пятерок  найдут                    археологи в двух дневниках? археологи в двух дневниках? Решение. Решение.         224 + 224           224 + 224 • 0,25 = 224 + 56 = 280 • 0,25 = 224 + 56 = 280 224 + 224 : 4 = 224 + 56 = 280         224 + 224 : 4 = 224 + 56 = 280                                                            Ответ:                                                    Ответ:  280 пятерок. 280 пятерок. илиили

Решение задач Решение задач №2№2         В пакете сливы. Сначала из пакета взяли 50%          В пакете сливы. Сначала из пакета взяли 50%  слив, а  затем 50  %  остатка.  После этого  в  пакете  слив, а  затем 50  %  остатка.  После этого  в  пакете  осталось  9  слив.  Сколько  слив  было  в  пакете  осталось  9  слив.  Сколько  слив  было  в  пакете  первоначально? первоначально?       9 • 2 • 2 = 36(шт) 9 • 2 • 2 = 36(шт) Решение. Решение. Ответ:  36 слив 36 слив Ответ:

Решение задач Решение задач №3№3             Туристы были в пути три  дня. В первый день               Туристы были в пути три  дня. В первый день  они  прошли 24  км, что составило 40%  всего пути. Во  они  прошли 24  км, что составило 40%  всего пути. Во  второй день – в 1,5 раза меньше, чем в первый. Сколько  второй день – в 1,5 раза меньше, чем в первый. Сколько  километров пути прошли туристы в третий день? километров пути прошли туристы в третий день? %                    кмкм           %                                II IIII IIIIII 24 км 40% ? км

№№33 Решение Решение • 100 = 60 (км) весь путь. (км) весь путь.   1)  24 : 40  1)  24 : 40 • 100 = 60  2)  24 : 1,5 = 16 (км) прошли туристы    2)  24 : 1,5 = 16  (км) прошли туристы                                               во во IIII день.  день.                                                 3) 60 – (24 + 16) = 20  3) 60 – (24 + 16) = 20 (км) прошли  (км) прошли                                 туристы в                                  туристы в IIIIII день.  день.                                       Ответ: 20 километров. 20 километров. Ответ:

Самостоятельная работа Самостоятельная работа №№11        Сбербанк начисляет ежегодно 2% от суммы  Сбербанк начисляет ежегодно 2% от суммы        вклада. Вкладчик внес 1000 рублей. Какой  вклада. Вкладчик внес 1000 рублей. Какой  станет сумма через 2 года? станет сумма через 2 года? №№22     От веревки длиной 15 м отрезали кусок,  От веревки длиной 15 м отрезали кусок,       после чего оставшаяся часть составила 40%  после чего оставшаяся часть составила 40%  длины всей веревки. Какова длина  длины всей веревки. Какова длина  отрезанного куска? отрезанного куска? №№33       Луч Луч ОМОМ делит развернутый угол  угла:  АОМ∟АОМ∟  в 8  , причем угол АОМАОМ в 8  угла:  , причем угол  раз больше угла МОВМОВ. Найдите эти углы. . Найдите эти углы. раз больше угла   делит развернутый угол АОВАОВ на два   на два   и  МОВ∟МОВ∟  и

Ответы Ответы №№1      1040,4 р 1      1040,4 р №№2      9 м 2      9 м 3      2000; 160 №№3      20 ; 16000

Решите задачу Решите задачу Стр.81 №499 Стр.81 №499