Презентация: "Разложение на множители."

»

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

Цели урока деятельности  по  1.Способствовать  самостоятельному выводу алгоритма  разложения  многочлена  на  множители  группировки  на  основании  применения  переместительного  и  сочетательного  законов  сложения и распределительного закона умножения; учащихся  способом  2.Развивать навыки самоконтроля и самооценивания.

Вынесение общего Вынесение общего множителя за скобки множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не

Вынеси общий множитель за скобки: 1) 15х + 10y; 2) a2 – ab; 3) n(7-m) + k(7– m); 4) 8m2n – 4mn3 ; 5) a(b-c)+3(c-b). 1) 9n + 6m; 2) b² - ab; 3) b(a+5) – c(a+5); 4) 20x³y² + 4x²y³; 5) 6(m-n)+s(n-m).

Алгоритм нахождения общего Алгоритм нахождения общего множителя нескольких множителя нескольких одночленов одночленов  Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).  Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.  Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Повторение Вынесение общего множителя Вынесение общего множителя за скобки за скобки  4х + 5ху – 2х = х(4 + 5у - 2) Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Вынесите общий множитель за скобки 2  a 2 ; mn 3 3 ; 6 m  7 a  ab 15 ;5 ab  2 yx 24 36 xy   8 15 18 4 x ; x   4 3 5 3 6 x x x ;9 ; 2 2 ; 3 5   2 2 ab 24 12 8 ba ba   2 3 18 xy ; y 12 9 y    ( ); bax bay ( )    (3 (5) bax aby );   (2 ( ) nm ); mny    x ).3 x )3 (  (3 2

Способ Способ группировки группировки сложения) удается выделить общий  множитель, являющийся многочленом. Бывает, что члены многочлена не имеют  общего множителя, но после заключения  нескольких членов в скобки (на основе  переместительного и сочетательного законов

Алгоритм разложения многочлена Алгоритм разложения многочлена на множители способом на множители способом группировки: группировки:  1. Сгруппировать его члены так, чтобы  слагаемые в каждой группе имели общий  множитель 2. Вынести в каждой группе общий множитель в  виде одночлена за скобки 3. Вынести в каждой группе общий множитель (в  виде многочлена) за скобки.

Определение Разложение многочлена  на множители ­ это представление  многочлена в виде  произведения двух  или нескольких  многочленов

Разложите на множители способом группировки  ab  3 x  7 x 2 3 ba  xa  ac  3 y  3 x  a 2 xb 2   4 ; yc yb ; bc by  ;4 4 x   2 2 ba  ya zb  a ;  2 za  2 yb ;

Выполните задание самостоятельно Разложите на множители: 1. 32х3у2 – 2х 2. ху4 – у3 +ху2 – у 3. а4 – а3b + а2b – аb2 4. 9х2 – 12х + 4 – у2 5. с2 – х2 – 2ху – у2 6. а6 – а4 + а2 ­ 1

Ответы: 1. 2х(4ху ­1)(4ху +1) 2. (у3 +у)(ух ­1) (а3 – аb)(а – b) (3х ­ 2 – у)(3х – 2 +у) (с – х – у)(с + х + у) (а2 – 1)(а4 + 1) 3. 4. 5. 6.

Решение уравнений х – 5 = 0 х = 5 х 2 – 5х = 0 х(х – 5) =0 х = 0 Ответ: х = 0, х = 5

Решите уравнение: х2 +3х ­ 18=0 х2 +6х ­ 3х ­ 18=0 х(х +6) – 3(х+6)=0 (х ­3)(х +6)=0 х ­3 =0 или х +6=0 х = 3    или х = ­6 Ответ: 3; ­6.

Решите уравнение: х2 ­4х ­ 32=0 х2 +4х ­ 8х ­ 32=0 х(х +4) – 8(х+4)=0 (х ­8)(х +4)=0 х ­8 =0 или х +4=0 х = 8    или х = ­4 Ответ: 8; ­4.

Применение разложения многочлена на множители Решить уравнение: 1)(х2 – 4х)+х – 4 =0; х(х – 4) + 1(х  –  4)=0; (х – 4)(х+1) = 0; х – 4=0 или х+1 =0; х = 4,            х = ­1. Ответ: 4; ­1. 2) 5x² – 10х + (х – 2) = 0;     5х(х – 2) +  1(х – 2) = 0;     (х – 2)(5х + 1) = 0; х – 2 = 0 или 5х + 1 = 0; х = 2,              5х = ­1;                          х = ­ 0,2                                             Ответ: 2; ­0,2.

Повторим!!! Повторим!!!

Завершите утверждение. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется

2. Завершить утверждение. Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

Проверочная работа Задание. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки; не раскладывается на множители; способ группировки. 1) 2) 3) 3  3 2 20 yx yx 4   2 9 a 4 5 a   bx 3 6 2 by ay  2 4 x y 9   2 ab a  ( )5 ab  5 a ( ac 5 b  )5  ax 3 15 ba  2 x 9  an 2  2 a 4  a 3 (2 xy 2  32 3 ba  4 5 x  5 bm 2 25 b 3 ab  )5   10 bn  am  7 a ( xx 7 b )5 

1 Результат работы 2 3 20 3 yx 3  4 2 yx ab (  )5 ( ac  )5 15 ba  3 2 3 ba 3 (2 xy  )5  ( xx  )5 4 2 a  a 5  9 x  29 4 y 9 2 x  x 5  4 4 a  2 2 25 b bx 2  ay 3  by 6  ax 2 a  ab  a 5  b 5 2 an  bm 5  10 bn  am 3 2 a  ab 3  7 a  7 b

Один из приемов разложения на множители Сложно, но очень понятно

Таким образом, разложение многочлена на множители используется для решения уравнений, для преобразования числовых и алгебраических выражений. Применяется оно и в других ситуациях, как, скажем, в следующем довольно трудном, но красивом примере, где ключ к успеху опять-таки в разложении на множители. 26

3 n   3 2 n n 2 Решение:   3 )2 n nn (   )2 nnn ))2 (( 2 2 Разложение на множители 3 2 2 )2   nn  )2 n  nn ( 2 n    )2 ( n n  ).2 n )(1  3 n n  2 (( nn  ( nn Комбинировали три приема: - вынесение общего множителя за скобки; - предварительное преобразование; - группировку.

Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я был удивлен… Сегодня на уроке я открыл для себя… Сегодня на уроке я пришел к выводу… Сегодня на уроке я не понял…

 Домашнее задание  Выучить алгоритм разложения на множители способ группировка  №716.718.