Данная презентация для учеников седьмого класса по алгебре по теме :"Разложение многочлена на множители способ группировка."Что такое группировка и зачем оно нужно.Способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировка га основании применения свойств умножения. Научиться разложению.
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный, путь
подражания – это путь самый
легкий и путь опыта – это
путь самый горький.
Конфуций
Цели урока
деятельности
по
1.Способствовать
самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена
на множители
группировки на основании
применения переместительного и сочетательного законов
сложения и распределительного закона умножения;
учащихся
способом
2.Развивать навыки самоконтроля и самооценивания.
Вынесение общего
Вынесение общего
множителя за скобки
множителя за скобки
Из каждого слагаемого, входящего в
многочлен, выносится некоторый
одночлен, входящий в качестве множителя
во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть не
Вынеси общий множитель
за скобки:
1) 15х + 10y;
2) a2 – ab;
3) n(7-m) + k(7–
m);
4) 8m2n – 4mn3 ;
5) a(b-c)+3(c-b).
1) 9n + 6m;
2) b² - ab;
3) b(a+5) – c(a+5);
4) 20x³y² + 4x²y³;
5) 6(m-n)+s(n-m).
Алгоритм нахождения общего
Алгоритм нахождения общего
множителя нескольких
множителя нескольких
одночленов
одночленов
Найти наибольший общий делитель коэффициентов
всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет
общим числовым множителем (разумеется, это
относится только к случаю целочисленных
коэффициентов).
Найти переменные, которые входят в каждый член
многочлена, и выбрать для каждой из них
наименьший (из имеющихся) показатель степени.
Произведение коэффициента, найденного на первом
шаге, является общим множителем, который
целесообразно вынести за скобки.
Повторение
Вынесение общего множителя
Вынесение общего множителя
за скобки
за скобки
4х + 5ху – 2х = х(4 + 5у - 2)
Из каждого слагаемого, входящего в
многочлен, выносится некоторый
одночлен, входящий в качестве
множителя во все слагаемые.
Таким общим множителем может быть
не только одночлен, но и многочлен.
Вынесите общий
множитель за скобки
2
a
2
;
mn
3
3
;
6
m
7
a
ab
15
;5
ab
2
yx
24
36
xy
8
15
18
4
x
;
x
4
3
5
3
6
x
x
x
;9
;
2
2
;
3
5
2
2
ab
24
12
8
ba
ba
2
3
18
xy
;
y
12
9
y
(
);
bax
bay
(
)
(3
(5)
bax
aby
);
(2
(
)
nm
);
mny
x
).3
x
)3
(
(3
2
Способ
Способ
группировки
группировки
сложения) удается выделить общий
множитель, являющийся многочленом.
Бывает, что члены многочлена не имеют
общего множителя, но после заключения
нескольких членов в скобки (на основе
переместительного и сочетательного законов
Алгоритм разложения многочлена
Алгоритм разложения многочлена
на множители способом
на множители способом
группировки:
группировки:
1. Сгруппировать его члены так, чтобы
слагаемые в каждой группе имели общий
множитель
2. Вынести в каждой группе общий множитель в
виде одночлена за скобки
3. Вынести в каждой группе общий множитель (в
виде многочлена) за скобки.
Определение
Разложение многочлена
на множители это
представление
многочлена в виде
произведения двух
или нескольких
многочленов
Разложите на множители
способом группировки
ab
3
x
7
x
2
3
ba
xa
ac
3
y
3
x
a
2
xb
2
4
;
yc
yb
;
bc
by
;4
4
x
2
2
ba
ya
zb
a
;
2
za
2
yb
;
Выполните задание
самостоятельно
Разложите на множители:
1. 32х3у2 – 2х
2. ху4 – у3 +ху2 – у
3. а4 – а3b + а2b – аb2
4. 9х2 – 12х + 4 – у2
5. с2 – х2 – 2ху – у2
6. а6 – а4 + а2 1
Ответы:
1. 2х(4ху 1)(4ху +1)
2.
(у3 +у)(ух 1)
(а3 – аb)(а – b)
(3х 2 – у)(3х – 2 +у)
(с – х – у)(с + х + у)
(а2 – 1)(а4 + 1)
3.
4.
5.
6.
Решение уравнений
х – 5 = 0
х = 5
х 2 – 5х = 0
х(х – 5) =0
х = 0
Ответ: х = 0, х = 5
Решите уравнение:
х2 +3х 18=0
х2 +6х 3х 18=0
х(х +6) – 3(х+6)=0
(х 3)(х +6)=0
х 3 =0 или х +6=0
х = 3 или х = 6
Ответ: 3; 6.
Решите уравнение:
х2 4х 32=0
х2 +4х 8х 32=0
х(х +4) – 8(х+4)=0
(х 8)(х +4)=0
х 8 =0 или х +4=0
х = 8 или х = 4
Ответ: 8; 4.
Применение разложения многочлена на множители
Решить уравнение:
1)(х2 – 4х)+х – 4 =0;
х(х – 4) + 1(х – 4)=0;
(х – 4)(х+1) = 0;
х – 4=0 или х+1 =0;
х = 4, х = 1.
Ответ: 4; 1.
2) 5x² – 10х + (х – 2) = 0;
5х(х – 2) + 1(х – 2) = 0;
(х – 2)(5х + 1) = 0;
х – 2 = 0 или 5х + 1 = 0;
х = 2, 5х = 1;
х = 0,2
Ответ: 2; 0,2.
Завершите утверждение.
Представление многочлена в
виде произведения одночлена
и многочлена называется
2. Завершить утверждение.
Представление многочлена в
виде произведения одночлена
и многочлена называется
вынесением общего
множителя за скобки.
Проверочная работа
Задание. Провести классификацию данных многочленов по способу
разложения на множители:
вынесение общего множителя за скобки;
не раскладывается на множители;
способ группировки.
1)
2)
3)
3
3
2
20
yx
yx
4
2
9
a
4
5
a
bx
3
6
2
by
ay
2
4
x
y
9
2
ab
a
(
)5
ab
5
a
(
ac
5
b
)5
ax
3
15
ba
2
x
9
an
2
2
a
4
a
3
(2
xy
2
32
3
ba
4
5
x
5
bm
2
25
b
3
ab
)5
10
bn
am
7
a
(
xx
7
b
)5
1
Результат работы
2 3
20
3
yx
3
4
2
yx
ab
(
)5
(
ac
)5
15
ba
3
2
3
ba
3
(2
xy
)5
(
xx
)5
4 2
a
a
5
9
x
29
4
y
9 2
x
x
5
4
4
a
2
2
25
b
bx
2
ay
3
by
6
ax
2
a
ab
a
5
b
5
2
an
bm
5
10
bn
am
3 2
a
ab
3
7
a
7
b
Один из приемов
разложения на
множители
Сложно, но очень понятно
Таким образом, разложение многочлена
на множители используется для
решения уравнений, для
преобразования числовых и
алгебраических выражений.
Применяется оно и в других ситуациях,
как, скажем, в следующем довольно
трудном, но красивом примере, где
ключ к успеху опять-таки в
разложении на множители.
26
3
n
3 2
n
n
2
Решение:
3
)2
n
nn
(
)2
nnn
))2
((
2
2
Разложение на множители
3
2
2
)2
nn
)2
n
nn
(
2
n
)2
(
n
n
).2
n
)(1
3
n
n
2
((
nn
(
nn
Комбинировали три приема:
- вынесение общего множителя за скобки;
- предварительное преобразование;
- группировку.
Сегодня на уроке я узнал…
Сегодня на уроке я был удивлен…
Сегодня на уроке я открыл для себя…
Сегодня на уроке я пришел к выводу…
Сегодня на уроке я не понял…
Домашнее задание
Выучить алгоритм разложения на
множители способ группировка
№716.718.
Разложение на множители.ppt
