Презентация "Решение задач с помощью систем уравнений второй степени" математика 9 класс

Решение задач с помощью систем уравнений

Алгебра 9 - класс

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений

1. Прочитать условие задачи и понять его.
2. Указать объекты, о которых идет речь в задаче.
3. Одну из величин обозначить за х,
а другую – за у.
4. Составить систему уравнений по условию задачи.
5. Решить эту систему уравнений.
6. Интерпретировать полученные результаты

№ 460.

1) В условии речь идет о прямоугольном треугольнике. Требуется найти его площадь.
2) Известна гипотенуза треугольника и его периметр. Для нахождения площади нужно знать его катеты.
3) Обозначим один катет треугольника через х см, а другой – через у см.
4) Зная периметр треугольника, составим уравнение: х + у +37 = 84.
По теореме Пифагора составим второе уравнение: х2 + у2 = 372.

Получим систему уравнений:
5) Решим эту систему уравнений способом подстановки:
472 – 94у + у2 + у2 – 372 = 0;
2у2 – 94у + (47 – 37) (47 + 37) = 0;
2у2 – 94у + 10 · 84 = 0;
у2 – 47у + 420 = 0;
у1 = 35 х1 = 12;
у2 = 12 х2 = 35.

6) Получаем, что катеты треугольника равны
12 см и 35 см.
Найдем его площадь: S = · 12 · 35 = 210 (см2).
О т в е т: 210 см2.

Решение задач на движение.

1) Анализ условия:
– Какие объекты рассматриваются в задаче?
– Какое движение описано в задаче (однонаправленное, движение навстречу, по кругу и т. д.)?
– Значения каких величин известны?
2) Выделение процессов, которые описаны в задаче.
3) Выбор неизвестных величин и заполнение таблицы.
4) Составление системы уравнений.
5) Решение системы уравнений.
6) Интерпретация и проверка полученного решения.

№ 472.

1) В задаче описано движение двух пешеходов навстречу друг другу. Известно расстояние между пунктами и расстояние, которое прошли пешеходы за 4 часа.
2) Выделим два процесса:
– реальное движение пешеходов;
– движение при условии выхода одного из пешеходов на 1 ч раньше.
3) Пусть х км/ч – скорость первого пешехода и у км/ч – скорость второго пешехода.
Заполним две таблицы:

4) Известно, что расстояние от А до В равно 40 км, поэтому получим уравнение: 4х + 4у = 36. Известно, что при движении с заданным условием первый пешеход был в пути на 1 ч дольше, то есть получим уравнение: = 1.
Составим систему уравнений:

5) Решим ее способом подстановки:

20у – 20 (9 – у) – у (9 – у) = 0;
20у – 180 + 20у – 9у + у2 = 0;
у2 + 31у – 180 = 0;
у1 = 5 х1 = 9 – 5 = 4;
у2 = – 36 (не подходит по смыслу задачи).
6) Получаем скорости пешеходов: 4 км/ч и 5 км/ч.
О т в е т: 4 и 5 км/ч.

Проверка усвоения знаний.

1. Решением системы уравнений двух переменных называют.....
а) Пару значений удовлеворяющих обоим уравнеиям системы;
б) значение переменной у;
в) значение переменной х;
2. Какие методы решения системы уравнений двух перемынных вы знаете?
а) графический; б) сложения; в) иллюстративный; г) замены.
3. Расставить в правильной последовательности алгоритм решения системы уравнений двух переменных.
а) решить полученное уравнение одной переменной;
б) в уравнении выразить одну переменную через другую;
в) найти соответствующее значение второй переменной;
г) полученное выражение подставить во второе уравнение;
д) привести к уравнению с одной переменной.
4. Графиком уравнения двух переменных называют...........
а) множество точек координатной плоскости удовлетворяющие заданным уравнениям;
б) координаты точек;
в) пару координат любой точки;
г) множество точек координатной плоскости.

А сейчас продолжите заданные предложения.

Мне сегодня понравилось...

Сегодня я научился(ась)...

Я сегодня повторил(а)...

п.20 прочитать, учить алгоритм, № 458, № 459, №462.