Презентация:" Системы линейных уравнений ."

АЛГЕБРА 7 КЛАСС Решение систем линейных  уравнений

Как решить  систему  уравнений? МЕТОД ПОДСТАНОВКИ

Цель :  закрепление и  углубление знаний и умений  Задачи : решения систем *развитие мыслительных способностей, *развитие познавательного интереса, * развитие умения работать в группах, самостоятельно

Устно Что называется решением системы уравнений? Что значит решить систему уравнений?  Являются ли пары (1;1) и (-1;3) чисел решением системы { Х+2у =3 5х­3у= 2

Система уравнений и её решение Определения • Системой уравнений называется некоторое количество уравнений,  объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что  все уравнения должны выполняться одновременно • Каждая пара значений переменных, которая одновременно является  • • решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением  системы  уравнений  с  двумя  переменными  называется  пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы  в верное равенство Решить  систему  уравнений  ­  это  значит  найти  все  её  решения  или  установить, что их нет

Способ подстановки (алгоритм) • Из какого­либо уравнения выразить одну  переменную через другую • Подставить полученное выражение для  переменной в другое уравнение и решить его • Сделать подстановку найденного значения  переменной и вычислить значение второй  переменной • Записать ответ: х=…; у=… .

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Попробуй выразить: а) у через х б) х через у у ­ 2 х = 4 2х­у=5 0 , 5 х + 2 у = 8 4у Х=           2 5 у Х=             2 7у=3х У=  5,08 х 2 Х=16­4у У=4+2х У=2х­5 У=                3х 7 7 у Х=            3

Сколько решений имеет система уравнений? Сколько решений имеет система уравнений? 1)   2­ху х у 2 Ответ: одно Ответ: одно решение решение  3 2)  4­5х у  5у 3 Ответ: нет Ответ: нет решений решений х 3)  4­3х у  ух 4 3 Ответ: множество Ответ: множество решений решений

a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = 0.  Пару значений (х; у), которая одновременно является решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.

Метод подстановки: Итак, сможете назвать алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки?

Решаем вместе! Решить уравнение методом подстановки. Делаем вместе, всё по порядку! 1) Выразим в первом уравнении y через x: 2)Подставим полученное на первом шаге выражение вместо y во второе уравнение системы: 3)Решить полученное на втором шаге уравнение относительно x: 4)Подставить найденное на третьем шаге значение x в выражение y через x, полученное на первом шаге.

у = (5х­16) подставим во второе уравнение системы   подставим во второе уравнение системы   16­5xx, тогда   , тогда  yy  == ­16+5  ­16+5xx =  5х­16  = 5х­16 ПРИМЕР 11:: ПРИМЕР  5х – у = 16                       5х – у = 16                        Решим систему: Решим систему: 10х – 3у = 27                   10х – 3у = 27              Решение: Решение: Выразим из 1 уравнения: ­у == 16­5 Выразим из 1 уравнения: ­у  Выражение у = (5х­16) Выражение  вместо у: вместо у:               10x10x -- 3(5x-16)=27 3(5x-16)=27                              110x0x --  15x15x ++  4848 == 27 27                                - - 5x5x  == - 48 +27 - 48 +27                                      - 5- 5xx == -21 -21                      х = 4,2                         х = 4,2                                             Найдем у:  у = 5х­16 = 5                                                                                                               ОТВЕТ:                                           ОТВЕТ: (4,2; 5) (4,2; 5) Найдем у:  у = 5х­16 = 5∙∙ 4,2 – 16 =21­16= 5  4,2 – 16 =21­16= 5

Алгоритм решения системы двух  уравнений с двумя переменными  методом подстановки 3 2 х х     ,5  .7 у у 1. Выразить у через х из первого уравнения системы: у 2  ,5 3 х  х у .7   

Алгоритм решения системы двух  уравнений с двумя переменными  методом подстановки 3 2 х х 2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы:     ,5  .7 у у у 2  3 х  х х 3( ,5  .7)5   

Алгоритм решения системы двух  уравнений с двумя переменными  методом подстановки 3 2 х х  ,5  .7 у у    3. Решить полученное во втором шаге уравнение относительно х:  х 3  у  12 2  5 ,5  .75  3 х  3 х х     у х  . ,5

Алгоритм решения системы двух  уравнений с двумя переменными  методом подстановки 3 2 х х  ,5  .7 у у    4. Подставить найденное на третьем шаге значение у 3 х в выражение у через х на первом шаге: 11 5 12 5 12  5 12 5             х  х  у  ,5 . , .

Алгоритм решения системы двух  уравнений с двумя переменными  методом подстановки 3 2 х х 5. Записать ответ в виде пары значений (х; у), которые были найдены соответственно на третьем и четвертом шагах:     ,5  .7 у у Отве т:    12 5 ; 11 5   

Решите на выбор две системы уравнений Решите на выбор две системы уравнений с двумя переменными с двумя переменными 1)  3х - у = 11 2) 3х - у = 11 4х + у = 22 4х + у = 22 2х – 5 = 3у - 2 2х – 5 = 3у - 2 8х – у = 2у + 21 8х – у = 2у + 21   5х = 31 - 8у 5х = 31 - 8у 3х + 8у = 25 3х + 8у = 25 х - 2у = 27 х - 2у = 27 х + 2у = 33 х + 2у = 33 3) 4) 2) (3;1) 3) (3;2) 3) (3;2) 2) (3;1) 1) (5;2) 4) (30;1,5) 4) (30;1,5) 1) (5;2) Какой способ решения вы выбрали, почему?

Решить системы: 1) 3х+4у =7 9х-4у = -7 2) х-3у =6 2у-5х = -4 3) 4х -6у =2 3у -2х =1 -2х+3у =-1 4) 4х +у =2                2х +у =6 5)                 -4х +3у =8 6) 3(х+у)+1=х+4у 7-2(х-у)=х-8у 7) 5+2(х-у)=3х-4у 10-4(х+у)=3у-3х 8) 2х - 7у = 3 3х + 4у = -10 9) 5х + 2у = -9 4х – 5у = 6 10) 5(х+у)-7(х-у) = 54 4(х+у)+3(х-у) =  51

Проверим: 1) х=0; у=7/4 2) (0; ­2) 3) любое число 4) Х =0,5; у=0 5) х=1; у=4 6) (­1;­1) 7) (6 1/9; 5/9) 8) х = ­2; у=­1 9) (­1;­2) 10) (9; 6)

Оцените свои знания,  полученные на уроке У меня все  отлично У меня все  хорошо Возникли  трудности

Домашняя работа  № 1069 (б)  № 1070 (б)  № 1060 (а)