Презентация- урок по геометрии 10 класс на тему "Нахождение объемов тел"

Нахождение Нахождение объемов тел объемов тел Составитель: Составитель: Варенко Оксана Валентиновна, Варенко Оксана Валентиновна, учитель математики учитель математики МБОУ СОШ №14 МБОУ СОШ №14 г.Ангарск г.Ангарск Иркутсой области Иркутсой области

Цели урока: Цели урока: Ввести понятие объема тел, его  Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма. свойств, единиц измерения объёма.  Повторить с учащимися формулы Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма для нахождения объёма параллелепипеда, куба. параллелепипеда, куба. Познакомить учащихся с объёмами  Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно- и конуса, руководствуясь наглядно- иллюстративными соображениями. иллюстративными соображениями.

Подобно тому как Подобно тому как все искусства все искусства тяготеют к музыке, тяготеют к музыке, все науки все науки стремятся к стремятся к математике. математике. Д. Сантаяна Д. Сантаяна

Геометрия есть искусство  Геометрия есть искусство правильно рассуждать на правильно рассуждать на неправильных чертежах. неправильных чертежах. Пойа Д. Пойа Д.

Площадь Площадь Объем Объем Площадь Площадь многоугольника- это многоугольника- это положительная положительная величина той части величина той части плоскости , которую плоскости , которую занимает занимает многоугольник. многоугольник. Объем тела – это Объем тела – это положительная положительная величина той величина той части части пространства , пространства , которую занимает которую занимает геометрическое геометрическое тело. тело.

Свойства Свойства площадей:: площадей Свойства Свойства объемов: объемов: 1. Равные 1. Равные многоугольники многоугольники имеют равные имеют равные площади площади F2 F1 1. Равные тела 1. Равные тела имеют равные имеют равные объемы объемы F2 F1

22. Если многоугольник . Если многоугольник составлен из составлен из нескольких нескольких многоугольников , многоугольников , то его площадь то его площадь равна сумме равна сумме площадей этих площадей этих многоугольников. многоугольников. SSFF=S=SFF11+S+SFF22+S+SFF33++SSFF44 2. Если тело 2. Если тело составлено из составлено из нескольких тел , нескольких тел , то его объем то его объем равен сумме равен сумме объемов этих тел. объемов этих тел. F4 F2 F1 F3 VVFF=V=VFF11+V+VFF22

Площадь Площадь За единицу За единицу измерения измерения площадей берут площадей берут квадрат, сторона квадрат, сторона которого равна которого равна единице измерения единице измерения отрезков. отрезков. 1 км1 км22, 1 м, 1 м22, 1 дм , 1 дм22, 1 , 1 , 1 мм22 , 1 а, 1 га , 1 а, 1 га смсм22, 1 мм и т.д. и т.д. 1 1 Объем Объем За единицу измерения За единицу измерения объемов примем куб, объемов примем куб, ребро которого равно ребро которого равно единице измерения единице измерения отрезков. отрезков. Куб с ребром 1 см Куб с ребром 1 см называют кубическим называют кубическим сантиметром и сантиметром и обозначают см3.3. обозначают см Аналогично определяют Аналогично определяют , 1 дм33, 1 см 1 м1 м33, 1 дм , 1 см33 , 1 мм , 1 мм33 и и т.д.т.д. 1 1 1

Площадь Площадь Равновеликими Равновеликими называются называются геометрические геометрические фигуры, имеющие фигуры, имеющие равные площади равные площади SSFF=S=SF1F1 Объем Объем Равновеликими Равновеликими называются тела, называются тела, объемы которых объемы которых равны равны VVFF=V=VF1F1 F1 F2 F1 F2

В стереометрии В стереометрии рассматриваются объемы рассматриваются объемы многогранников и объемы тел многогранников и объемы тел вращения. вращения.

Объем прямоугольного Объем прямоугольного параллелепипеда: параллелепипеда: а-длина а-длина bb-ширина -ширина с- высота с- высота V=aV=a..bb..cc SSосносн= = aa..bb V=SV=Sосносн..HH

Объем куба: Объем куба: V=aV=a33 V=SV=Sосносн..HH SSосносн==aa22 а а а

Объем прямой призмы: Объем прямой призмы: VVпарал парал==SSосносн..HH S S осносн=2=2..SSABCABC По свойству объемов По свойству объемов VVпарал парал== 22..SSABABСС..HH призмы = (= (V V парал V V призмы призмы = (= (22..SSABABСС. . H)H):: 2 2 V V призмы V=SV=Sосносн..HH парал) :2) :2

Объем Объем пирамиды: пирамиды: Достроим пирамиду Достроим пирамиду ABCS до призмы. до призмы. ABCS Достроенная Достроенная = тр CBBCBB11 = тр BBBB11SS - SABC, SCC11BB1, 1, призма будет состоять из 3 призма будет состоять из 3 пирамид пирамид- SABC, SCC У 2 и 3 пирамиды- SCSC- общая, - общая, У 2 и 3 пирамиды- SCBB11 SCBB тр тр CCCC11BB11= тр У 1 и 3 пирамиды- СS- S- общая, общая, У 1 и 3 пирамиды- С тр тр SABSAB= тр VV11=V=V22=V=V33 призмы= 3 VV пирам VV призмы= 3 пирам VVпирамиды пирамиды==1 1 V V призмы призмы 33 VVпирамиды пирамиды==1 1 SSосносн ..H H 33

Объем Объем цилиндра: цилиндра: Обозначения: Обозначения: RR - - радиус основания радиус основания HH - высота - высота L - L - образующая образующая L=HL=H VV - объем цилиндра - объем цилиндра L VV = П = ПRR22HH - - объём объём V= SV= Sосносн ..HH SSосносн= = ППRR22

Конус: Конус: ОБОЗНАЧЕНИЯ: ОБОЗНАЧЕНИЯ: RR - - радиус радиус основания основания LL - - образующая образующая конуса конуса HH – – высота высота VV – – объем объем V=V=11ППRR22НН 33 объём объём - -

Это интересно: Это интересно: В геологии существует понятие "конус В геологии существует понятие "конус выноса". Это форма рельефа, выноса". Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных образованная скоплением обломочных пород, вынесенных горными реками на пород, вынесенных горными реками на предгорную равнину или в более предгорную равнину или в более плоскую широкую долину. плоскую широкую долину. В биологии есть понятие "конус В биологии есть понятие "конус нарастания". Это верхушка побега и нарастания". Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани. образовательной ткани. В физике встречается понятие В физике встречается понятие "телесный угол". Это конусообразный "телесный угол". Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. угол, вырезанный в шаре. "Конусами" называется семейство "Конусами" называется семейство морских молюсков подкласса морских молюсков подкласса пережнежаберных. Укус конусов очень пережнежаберных. Укус конусов очень опасен. Известны смертельные случаи. опасен. Известны смертельные случаи.

Проверь свои знания: Проверь свои знания: Сформулируйте понятие объема.  Сформулируйте понятие объема. Сформулируйте основные свойства объемов тел.  Сформулируйте основные свойства объемов тел. Назовите единицы измерения объема тел.  Назовите единицы измерения объема тел. Назовите формулу для измерения объема  Назовите формулу для измерения объема - - прямоугольного параллелепипеда; прямоугольного параллелепипеда; - - объема куба; объема куба; - - объем прямой призмы; объем прямой призмы; - - объем пирамиды; объем пирамиды; - - объем цилиндра и объем конуса. объем цилиндра и объем конуса. Изменится ли объем цилиндра, если радиус его  Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза? раза? V=V=ПП(2R) (2R)2 .2 .H H = =ПП4R4R2. 2. H H = =ППRR2. 2. HH VV = П = ПRR22HH 4 4 4 4 Основаниями двух пирамид с равными высотами  Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? сторонами. Равны ли объемы этих пирамид? Из каких тел состоит тело, полученное вращением  Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания? равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Домашняя работа: Домашняя работа: Выучить формулы объемов тел,  Выучить формулы объемов тел, определения. определения.  № № 648(а,в), № 685, № 666(а,в) 648(а,в), № 685, № 666(а,в)

Закрепление Закрепление пройденного пройденного материала: материала: Задача №1 Задача №1 Три латунных куба с ребрами Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого в один куб. Какое ребро у этого куба? куба? a1 + + = + + = a2 a3 ?

Решение: Решение: VVFF=V=VFF11+V+VFF22 ++VVFF33 VVFF11=3=33 3 =27 (см =27 (см33)) VVFF22=4=43 3 =64 (см =64 (см33)) VVFF33=5=53 3 =125 (см =125 (см33)) VVFF==27+64 +125=216 (см 27+64 +125=216 (см33)) VVFF=а=а33 аа33=216 (см =216 (см33)) а= 6 (см) а= 6 (см) Ответ: ребро куба равно 6 см. Ответ: ребро куба равно 6 см.

Задача №2 Задача №2 Найдите объем Найдите объем правильной правильной четырехугольной четырехугольной пирамиды, высота пирамиды, высота которой равна 12 см, которой равна 12 см, а сторона основания а сторона основания 13 см. 13 см.

Решение: Решение: V=V=1 1 SSосносн . . H H 33 ABCDABCD- квадрат - квадрат S S ABCDABCD==aa2 2 S S ABCDABCD== 131322=169=169 V=V=1 1 169 33 Ответ : Объем правильной Ответ : Объем правильной четырехугольной четырехугольной пирамиды равен 676 см33 пирамиды равен 676 см 169 . . 12 =676 (см 12 =676 (см33))

Задача №3 Задача №3 Найдите объем Найдите объем цилиндра, если радиус цилиндра, если радиус его основания равен его основания равен 6см, а высота 8 см. 6см, а высота 8 см.

Решение: Решение: VV = П = ПRR22HH VV =П =П . . 6622 . . 8 =288П (см 8 =288П (см33)) Ответ: объем цилиндра Ответ: объем цилиндра равен 288 П см3 3 .. равен 288 П см

 В данной работе использованы фотографиии Все рисунки и чертежи выполнены автором  Все рисунки и чертежи выполнены автором данной работы- Варенко Оксаной данной работы- Варенко Оксаной Валентиновной в программах: Microsoft Office Microsoft Office Валентиновной в программах: WordWord, , Paint Paint.. В данной работе использованы фотографиии c c сайтов сайтов - - ru.wikipedia.org ru.wikipedia.org››wiki/wiki/Конус images.yandex.ru››конус images.yandex.ru - medusy.ru›diving/yad_mollusk/index.shtm - medusy.ru›diving/yad_mollusk/index.shtm reinesland.ru›wiki/Телесный reinesland.ru›wiki/ - Телесный__уголугол Конус__выноса выноса конус нарастания нарастания

Успеха в Успеха в изучении изучении материала!! материала!! !!