СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Автор урока:
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Автор урока:
Подкопаева Мария Викторовна
ГБОУ СОШ №489 Санкт-Петербург
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Система счисления – это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
ИСТОРИЯ: Египетская система счисления
ИСТОРИЯ: Египетская система счисления
ИСТОРИЯ: Вавилонская система счисления
ИСТОРИЯ: Вавилонская система счисления
ИСТОРИЯ: Кириллическая система счисления
ИСТОРИЯ: Кириллическая система счисления
Унарная система счисления Простейшая и самая древняя система
Унарная система счисления
Простейшая и самая древняя система
В ней для записи любых чисел используется всего один символ: палочка, узелок, зарубка, камушек.
Непозиционная система счисления
Непозиционная система счисления
Количественный эквивалент цифры в числе (количественное значение) не зависит от её положения в записи числа.
Римская система счисления
Правило: Каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
l | V | X | L | C | D | M |
Количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа
позиционная система счисления
Количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
Основание позиционной с. с. равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
Десятичная система счисления: основание – 10 алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная система счисления: основание – 2 алфавит: 0, 1
позиционная система счисления
Двоичная система счисления: основание – 2 алфавит: 0, 1
Троичная система счисления: основание – 3 алфавит: 0, 1, 2
Восьмеричная система счисления: основание – 8 алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10102
1011002
1011100012
21023
1011003
20023
21708
2068
71028
Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16 алфавит:
позиционная система счисления
Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16 алфавит:
A516
71BA16
A009B1F616
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
A | B | C | D | E | F |
Развёрнутая форма числа Для любых чисел
Развёрнутая форма числа
Для любых чисел
Aq =±(an–1qn–1+ an–2 qn–2+…+ a0 q0 + a–1q–1+…+ a–m q–m)
Здесь:
А — число;
q — основание системы счисления;
ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;
n — количество целых разрядов числа;
m — количество дробных разрядов числа;
qi — «вес» i-го разряда.
Перевод из двоичной в десятичную
Перевод из двоичной в десятичную
Пример: Целое положительное четырехзначное число
11012 =+(124-1 + 123-2 + 024-3+ 120) = 1310
i | 3 | 2 | 1 | 0 |
qi | 23 | 22 | 21 | 20 |
ai | 1 | 0 | 1 | |
А = 1101
q = 2
a0 = 1
a1 = 0
a2 = 1
a3 = 1
N = 4
Пример: Целое положительное четырехзначное число 11013 =+(134-1 + 133-2 + 034-3+ 130) = 3710 i 3 2 1 0 qi 33 32 31 30 ai…
Пример: Целое положительное четырехзначное число
11013 =+(134-1 + 133-2 + 034-3+ 130) = 3710
i | 3 | 2 | 1 | 0 |
qi | 33 | 32 | 31 | 30 |
ai | 1 | 0 | 1 | |
А = 1101
q = 3
a0 = 1
a1 = 0
a2 = 1
a3 = 1
N = 4
Перевод из троичной в десятичную
Сравним 11013 =+(134-1 + 133-2 + 034-3+ 130) = 3710 11012 =+(124-1 + 123-2 + 024-3+ 120) = 1310 1310 ≠ 3710 11012 ≠ 11013
Сравним
11013 =+(134-1 + 133-2 + 034-3+ 130) = 3710
11012 =+(124-1 + 123-2 + 024-3+ 120) = 1310
1310 ≠ 3710
11012 ≠ 11013
Пример: Целое положительное четырехзначное число 18023 = ?10
Пример: Целое положительное четырехзначное число
18023 = ?10
Перевод из троичной в десятичную
101
82
11
Ошибка?
Ошибка!
Троичная система счисления: основание – 3 алфавит: 0, 1, 2
Домашнее задание Переведите в десятичную систему счисления: 1011 2 10011 2 110110 2 1110011 2 11011000 2 111000111 2 1111010100 2 2018 2 110 3…
Домашнее задание
Переведите в десятичную систему счисления:
10112
100112
1101102
11100112
110110002
1110001112
11110101002
20182
1103
20103
120113
20183
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
