Приемы решения тригонометрических уравнений

Разработка урока в 10 классе "Приемы решения тригонометрических уравнений"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Дубъязская СОШ»

Методическая разработка

урока алгебры(10 класс)

Тема: «Арккосинус числа а.

Решение уравнений cos x = a»

2018 г
Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a.

Цели урока:

1.Обучающие:

а) ввести понятие арккосинуса числа а;

б) выработать навык вычисления арксинуса числа а;

в) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a;

г) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

д) изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

2.Развивающие:

а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) развивать способность аргументировать свои утверждения;

в) развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;

в) воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Оборудование: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.

Запись на доске:

Каждый ученик имеет право:

Ø Высказывать свое мнение и быть услышанным;

Ø Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;

Ø Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы.

Ход урока:

1. Организационный момент (2 мин)

Учитель: Здравствуйте ребята.

Сегодня на уроке мы будем учиться (Слайд 1)

а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) аргументировать утверждения;

в) сравнивать, анализировать и делать выводы;

г) оценивать результаты своей учебной деятельности.

Мы помним, что каждый ученик, как всегда, имеет право:

Ø Высказывать свое мнение и быть услышанным;

Ø Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;

Ø Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы (запись на доске)

2.Актуализация знаний (3-4 мин)

-Устный счет (задания проецируются на интерактивный экран (Слайд 2)

1. Вычислить значения: cos ; cos ; cos .

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности ,, принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности ,, принадлежат 1четверти?

Косинус какого угла есть величина положительная?

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

- Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения: cos ; cos; cos

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности ,, принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности ,, принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

- Если угол принадлежит 2 четверти

2.Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; -; -, если ?

3. Проверка домашней работы (3-4мин) (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

1 ученик

· cos t =

t = +2πk , где kZ (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2πk , где kZ.

2 ученик

· cos t = 1,5,

не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений.

· cos t = 1,

t = 2πk, где kZ.

Ответ:t = 2πk, где kZ.

3 ученик

· cos t = 0,

t = + πk, k;

Ответ: t = + πk, k;

· cos t = -1,

t = π + 2πk, k.

Ответ: t = π + 2πk, k.

4.Изучение нового материала (13-15 мин)

Учитель

Ученик

Теперь решим уравнение cos t =.

на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t₁+2πk, t = t₂+2πk, где kZ, т.к. t₁₌ - t_2,то t = ± t₁+2πk, где kZ,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t_1.

Учитель: Что это за число t₁, пока неизвестно, ясно только то, что t₁. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а, который читается: арккосинус а.

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a» (Слайд 3,4)

Учитель

Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений. (Слайд 3)

Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc), сosа - напоминание об исходной функции(Слайд 4)

Открываем учебник на стр.89 и читаем определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Учитель

Ученик

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos ();arcсos( ) arcсos( ) (Слайд 5)

arccos () =

arcсos() =

arcсos( ) =

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до

А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а) (читаем и выделяем формулу). (Слайд 6)

Вычислить: arccos (-); arcсos(- ); arcсos(- ); (Слайд 6)

arccos (- )=

arсcos(- ) =

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а)?

Запишите справочный материал (слайд 6)

Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π

Учащиеся записывают формулу в тетрадь.

Вычисляем по слайду на интерактивной доске

Задание

Найти значение выражения: (Слайд 7)

а) arccos ()-arccos (-)++arcos1

б) 2arccos 0 + 3 arccos 1 –arcos (-) (Слайд 8)

5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9)

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

Учитель

Ученик

Вернемся к уравнению cos t =. которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

cos t =.

t = ±arccos + 2πk, где kZ .

Ответ: t = ±arccos + 2πk, где kZ

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.

Записывают в тетради решение за учителем

Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения (Слайд 10)

cos t = a, где а.

t = ± arcсos а + 2πk, k.

Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k.

Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем

6. Закрепление изученного материала (13мин)

№ 15.5 ( б,г), 15.6 (а, б).

( 2 ученика работают индивидуально у доски)

1 уч.: а) cos t = ; б) cos t = -;

2 уч: а) cos t = ; б) cos t = . (обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа )

Решите уравнение:

№15.5(б,г)

б) cos t = .

г) cos t = ;

15.6 (а,б)

а) cos t =1; (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи)

б) cos t = -

7. Подведение итогов урока (рефлексия).(3-4мин)

(устная фронтальная работа с классом)

Учитель	Ученик
Какие новые понятия вы изучили на уроке?	Мы узнали новое понятие арккосинус а.
Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?	С помощью формул
Еще раз внимательно просмотрите записанный нами справочный материал. Закройте тетради, возьмите тест на партах, каждый свой вариант и заполните пропуски. На эту работу у вас есть 3 минуты (взаимопроверка) (после 3- минут работы учащиеся меняются листочками и проверяют правильность, ответы проецируются на интерактивную доску) (черным шрифтом выделены пропущенные места теста)	Выполняют тест (Слайд 11)
Сейчас вы определили пробелы в своих знаниях, и прошу дома на это обратить внимание.

8.Домашнее задание (дифференцированное)(1мин) (Слайд 12)

Учител:Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В тестирования в формате ЕГЭ, в то же время вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим

§16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний

Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы (запись на доске) 2

Ответ: нет решений . · cos t = 1, t = 2 π k , где k

Слайд 4) Открываем учебник на стр

Слайд 8) 5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9) 2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения

Подведение итогов урока (рефлексия )

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

11.07.2022