Приложение 1_Теория с примерами выполнения

Формулы двойного и половинного углов.

При выполнении заданий по данной теме нужно уметь применять следующие формулы:

1. Формулы двойного угла

sin 2 = 2sin cos cos 2 = -

cos 2 =

tg 2 ctg 2 =

2. Формулы половинного угла

3. Формулы понижения степени (если в формулах (2), заменить на t)

Примеры выполнения заданий.

1. Дано:

Найти:

Решение:

1) Зная , по основному тригонометрическому тождеству, найдем

, т.к. , то

tg tg

2) По формулам двойного угла:

sin 2 = 2sin cos

sin 2

tg 2

или

tg 2

tg 2

Ответ: sin 2 ,

tg 2

2. Дано:

Найти:

Решение:

1) Зная , по основному тригонометрическому тождеству, найдем

, т.к. , то

2) По формулам половинного угла:

Ответ: ; ; .

3. Упростите выражение

4. Найдите .

Решение: Используя формулу

Задания для самостоятельной работы

Задание 1

Вычислите если

Вычислите , если

1вариант

2вариант

Задание 2

Упростить:

1вариант
2 вариант

Задание 3

Вычислите, применяя формулы двойного и половинного углов:

1вариант
2вариант

П.В. Стратилатов: Сборник задач по тригонометрии – Издательство «Просвещение» Москва 1965

Формулы двойного и половинного углов

Дано: , Найти: Решение: 1)

Скачать файл