Приложение 2 (1)

Приложение 2                 

 «Объяснение нового материала»

На рис. 4, а изображена исходная электрическая схема, для которой следует рассчитать токи в ветвях. Направления токов и обхода контуров приведены на рис. 4, б.

Узел – место соединения 3-х и более проводников.

Ветвь – участок цепи, на котором сила тока постоянна.

Контур – любой замкнутый путь по ветвям.

Вопросы: Сколько узлов в цепи?

Обозначьте узлы буквами латинского алфавита и назовите их

Сколько ветвей в цепи?

Перечислите независимые контуры.

Формулировка I закона Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным. Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу равна сумме токов,направленных от узла.

 где Ii – ток в узле,

n – число проводников, сходящихся в узле

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

Формулировка II закона Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей "m" ветвей с активными и пассивными элементами и "n" узлов, сводится к определению токов отдельных ветвей и напряжений на зажимах элементов, входящих в данную цепь.

Пассивной называется ветвь, не содержащая источника ЭДС. Ветвь, содержащая источник ЭДС, называется активной.

1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (n - I) уравнений.

Недостающие уравнения в количестве m - (n - I) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью.

Порядок выполнения расчета:

1.  выделяют в электрической цепи ветви, независимые узлы и контуры;

2.  с помощью стрелок указывают произвольно выбранные положительные направления токов в отдельных ветвях, а также указывают произвольно выбранное направление обхода контура;

3.  составляют уравнения по законам Кирхгофа, применяя следующее правило знаков:

1.  токи, направленные к узлу цепи, записывают со знаком "плюс", а токи, направленные от узла,- со знаком "минус" (для первого закона Кирхгофа);

2.  ЭДС и напряжение на резистивном элементе (RI) берутся со знаком"плюс", если направления ЭДС и тока в ветви совпадают с направлением обхода контура, а при встречном направлении - со знаком "минус";

4.  решая систему уравнений, находят токи в ветвях. При решении могут быть использованы ЭВМ, методы подстановки или определителей.

Отрицательные значения тока какой-либо ветви указывают на то, что выбранные ранее произвольные направления тока оказались ошибочными. Это следует учитывать, например, при построении потенциальной диаграммы, где следует знать истинное направление тока.

Система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид