Применение алгоритма решения задач для развития математической грамотности

Применение алгоритма решения задач для развития математической грамотности

Учитель математики первой категории
МАОУ СОШ №22 НГО
Кипер Елизавета Андреевна

Этап 1 – это этап анализа текста. Один из самых важных этапов работы с задачей, где выделяется информация, значимая для решения задачи: числовые данные (числовые характеристики, которые есть в условии задачи), величины и объекты, с которыми что-то происходит. Учащийся выделяет непонятные слова и разбирается с тем, что же они означают.

Этап 2 – интерпретация условия задачи. Здесь учащийся погружает себя в условие задачи, представляя его так, как будто всё описанное происходит реально в жизни. На этом этапе он рассматривает все те величины, которые выделил на предыдущем этапе. Он смотрит, как они связаны между собой? Для решаемой задачи составляется краткая запись на основании выявленных взаимосвязей. От того насколько качественно составлена краткая запись напрямую может зависеть способ решения задачи.
Следующий шаг – формулирование задачи на языке математики.

Этап 3 – поиск способа решения задачи.
Опираясь на краткую запись, учащийся с помощью различных вопросов: «Могу ли я сразу ответить на вопрос задачи? Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи? и т.д.», выходит на поиск способа её решения. Организуя поиск решения задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, они должны вести к самостоятельному выбору решения.

Этап 4 – составление плана решения задачи. Если на этапе поиска была составлена цепочка рассуждений, которая как бы по спирали раскручивает задачу, то составление плана не представляет сложности. Фактически, это обратная последовательность шагов. Необходимо обязательно зафиксировать план решения задачи, так как, если задача содержит более одного шага в своём решении, приходится «в голове» удерживать большую последовательность шагов, причем каждый шаг может включать в себя несколько действий. Особенно важно это при решении геометрических задач.

Этап 5 – запись решения задачи. Это – реализация плана, составленного на предыдущем этапе.

Этап 6 – формулирование ответа на языке контекста задачи. Получив ответ, учащийся должен вернуться к той задаче, которую он решает и выяснить, действительно ли ответ на её вопрос получен? Полученный ответ необходимо представить именно в контексте той ситуации, с которой работали первоначально.

Этап 7 – проверка правильности решения. Не секрет, что существуют 4 наиболее распространенных способа проверки правильности решения: спроси у учителя, сравни результат с соседом, загляни в ответы, сравни решение с образцом или эталоном. Когда ребенок оказывается на контрольной или диагностической работе, на экзамене, он оказывается наедине с собой и эти способы проверки не работают. В качестве альтернативных способов проверки мы рассматриваем следующие способы:
- прикидка результата (самый распространенный в реальной жизни)
- установление границ результата
- решение задачи другим способом
- установление соответствия результата решения условию задачи.

Этап 8 – работа с задачей после её решения. Это тот самый этап, когда в сюжете всё уже известно, задача решена, но её, тем не менее, можно развивать дальше. Можно поменять вопрос задачи и решить эту «новую» задачу. Конструирование новых вопросов к задаче позволяют развивать её сюжет. Можно каким-то образом изменять условие задачи. Как вариант, можно решить обратную задачу, но следует учитывать, что не всякая обратная задача может иметь решение.

В ресторане японской кухни действуют следующие условия доставки:
стоимость доставки заказов до 990 рублей – 149 рублей;
от 990 рублей – доставка бесплатно.

Иван хочет заказать себе обед, состоящий из горячего блюда, салата и десерта. Цены представлены в таблице. Какую наименьшую сумму денег Иван заплатит за заказ из трёх блюд с учётом доставки?

«Даны три множества чисел:
множество А = {340, 360, 325, 390},
множество В = {325, 250, 350, 295},
множество С = {290, 320, 265, 310}.
а – элемент множества А,
b – элемент множества В,
c – элемент множества С.
Число d = 149, если 𝑎+𝑏+𝑐<990 0, в противном случае 149, если 𝑎+𝑏+𝑐<990 0, в противном случае 149, если 𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑐𝑐<990 149, если 𝑎+𝑏+𝑐<990 0, в противном случае 0, в противном случае 149, если 𝑎+𝑏+𝑐<990 0, в противном случае 149, если 𝑎+𝑏+𝑐<990 0, в противном случае
Чему равна наименьшая сумма a + b + c + d?»

Могу ли я сразу ответить на вопрос задачи? «Нет».
Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи? «Итоговую сумму и чему равно число d».
Что я не знаю? «Итоговую сумму».
Я могу её найти? «Да».
Что для этого нужно сделать? «Выбрать наименьшие элементы из множеств и найти их сумму».
Теперь я смогу ответить на вопрос задачи? «Нет. Необходимо ещё учесть условие для d».
Что для этого нужно сделать? «Сравнить полученную сумму с числом 990».

План решения задачи:
1. Выбрать наименьшие элементы из множеств
2. Найти сумму выбранных элементов
3. Сравнить полученную сумму с числом 990
4. Найти итоговую сумму с учетом результата сравнения, т.е. условия для d
5. Записать ответ

Этап 5 – решения задачи – осуществление плана:
1. 325 < 340 < 360 < 390
2. 250 < 295 < 325 < 350
3. 265 < 290 < 310 < 320
4. 325 + 250 + 265 = 840
5. 840 < 990
6. 840 + 149 = 989
Нужно обратить внимание на то, что 6 действий на данном этапе соответствуют 4 шагам плана.

Давая ответ в контексте задачи (этап 6), можно сказать, что Иван заплатит 989 рублей и это будет самый дешевый вариант.

На этапе 7 округляем и прикидываем, правильно ли посчитано:
330 + 250 + 260 = 840
840+150=990
Нет смысла рассматривать другие стратегии решения, т.к. с учётом доставки – это наименьшее значение; без учёта доставки сумма будет больше 990.

На этапе 8 нужно иметь в виду, что если сумма объектов в данной задаче будет меньше 990, то нужно добавить доставку. В реальной жизни может возникнуть ситуация, что если взять не самые дешевые блюда, то этот вариант может оказаться дешевле. В данном случае мы имеем дело с задачей низкого уровня сложности, и заявленная нами стратегия решения (план решения задачи) срабатывает, но если мы хотим развивать задачу, то можно подобрать такие числа, чтобы цены на блюда были не самыми дешевыми, но их сумма была, например, 991, а стоимость самых дешевых из-за стоимости доставки превышала эту величину, как вариант. Можно варьировать и поиграть с числами. В данной же задаче вопрос набора чисел выше 990 не стоит.

Банк заданий

Пурпурный - восторженное;
Розовый - радостное, теплое;
Желтый - светлое, приятное;
Голубой – спокойное;
Синий - неудовлетворенное, грустное;
Фиолетовый - тревожное, напряженное.