Применение подобия треугольников к решению практических задач
Оценка 4.8 (более 1000 оценок)

Применение подобия треугольников к решению практических задач

Оценка 4.8 (более 1000 оценок)
doc
22.02.2020
Применение подобия треугольников  к решению практических задач
урок6.doc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Применение подобия треугольников

к решению практических задач»

 

Конспект урока по предмету «геометрия»

8 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2018 г.


Аннотация.

Урок геометрии в 8 классе по теме «Применение подобия треугольников к решению практических задач».

 

Название технологии

для организации урока

с позиции системно-деятельностного подхода

Используемые

Методы

Приемы

Технология проблемного обучения

-проблемно-поисковый;

- метод коллективного решения проблем;

- самостоятельная работа.

 

- Проблемные вопросы;

- Тестовая проверка знаний.

 

 


Тема урока: «Применение подобия треугольников к решению практических задач»

Цель урока: показать практическую направленность темы: «Подобие треугольников».

Задачи урокаповторить признаки подобия треугольников, рассмотреть их применение к решению задач; развивать умение работать в парах; воспитывать бережное отношение к своему здоровью и здоровью окружающих.

ü     обучающие:научить обучающихся взаимосвязи теории с практикой; познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета; формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных практическихзадач.

ü    развивающие:активизация познавательной деятельности учащихся; формирование качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе.

ü     воспитывающие:мотивирование интереса учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Личностные УД:

- умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

Познавательные УД:

- ориентироваться в своей системе знаний;

- проводить анализ учебного материала;

- извлекать информацию, представленную в разной форме;

- формулировать конечный результат действий.

Регулятивные УД:

- самостоятельно формулировать тему урока;

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- развитие навыков и способностей критического мышления.

Коммуникативные УД:

- слушать и понимать речь других;

- уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

- договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

- использовать знаково-символические записи математического понятия.

Тип урока: изучение нового материала

Используемые технологии: проблемное обучение, развивающее обучение.

Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Оборудование: проектор, ноутбук, доска, раздаточный материал, презентация.

Список используемых источников:

1.     Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина Геометрия 7-9 классы: учеб. Для общеобразоват. Организаций. – М.: Просвещение, 2016.

2.     https://oge.sdamgia.ru

 

План урока

1.       Организационный момент.

2.       Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся.

3.       Формулировка темы и целей урока.

4.       Применение теоретических основ при решении практических задач.

5.       Закрепление материала.

6.       Самостоятельная работа по определению уровня усвоения знаний, умений и навыков.

7.       Применение теоретических основ при построении треугольника Серпинского для расширения кругозора обучающихся.

8.     Подведение итогов. Рефлексия.

Ход урока:

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.      Организационный момент.

Приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих. Проверка подготовленности учащихся к уроку.

- Сегодня на уроке мы работаем не в тетрадях, а на рабочих листах, которые вы мне сдадите в конце урока. Подпишите на них Ф.И.(Приложение 1)

 

2.      Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся.

- Посмотрите, пожалуйста, на экран.(Приложение 2, Слайд 1)

 Что вы видите? (пирамиды) А еще? (треугольники) Какие? (подобные)

- А с помощью чего можно доказать, что эти треугольники подобные?

(с помощью признаков подобия треугольников)

- Сформулируйте 1 признак подобия треугольников.

- Сформулируйте 2 признак подобия треугольников.

- Сформулируйте 3 признак подобия треугольников.

 

- Ребята, а где, кроме уроков геометрии можно применить признаки подобия треугольников? (в жизни)

 

3. Формулировка темы и целей урока.

- Сформулируйте тему урока. Запишите в рабочих листах «Практическое применение признаков подобия треугольников». (Слайд 2)

 

4. Применение теоретических основ при решении практических задач.

И сегодня я предлагаювооружившись знаниями геометрии выяснить практическую значимость знаний, которые приобретаются в процессе учёбы в школе.

 

Рассмотрим старинную задачу.(Слайд 3)

Способ 1 «Способ Фалеса Милетского»

Задача 1. Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить.

 

- Каковы преимущества это способа? (не требует вычислений)

- Каковы недостатки? (можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета)

 

- А где в нашей жизни можем применить этот способ?

(для вычисления высоты дерева, здания…)

 

5. Закрепление материала.

- Давайте решим задачи.(Слайд 4, 5)

№1 Длина тени многоэтажного здания равна 4 м, а длина тени вертикально закрепленного колышка равна 0,1 м. Вычислите высоту здания, если высота колышка 0,4 м.

http://i.yaklass.by/res/ae53d1f2-e6e3-4caa-8846-52527b33d305/tsabs.JPG

x:4=0,4:0,1

x=4*0,4:0,1

x=16

Ответ: Высота многоэтажно здания 16 метров.

 

№2 Сформулируйте условие задачи и решите ее в парах.(Слайд 6)

 

http://www.te.zavantag.com/tw_files2/urls_55/39/d-38025/7z-docs/6_html_mfd3403a.jpgОтвет: 12 метров

- В жизни много встречается задач, которые можно решить с помощью признаков подобия треугольников. Следующую задачу я взяла из сборника заданий ОГЭ математика 9 класс.

 

№ 3. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см, а длинное плечо – 3,75 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?(Слайд 7)

https://arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/03/30/s_58dd256724f94/601160_9.png

x:0,5=375:0,75

x=2,5

Ответ: на 2,5 метра поднимается конец длинного плеча.

 

№ 5. Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90 см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12 м от сетки, и летит по прямой?(Слайд 8)

https://fs00.infourok.ru/images/doc/227/43130/2/hello_html_37f438c0.gif

210:(12+х)=90:х

210х=90(12+х)

210х=1080+90х

120х=1080

х=9

Ответ: На расстоянии 9 метром от сетки мяч ударится о землю.

6. Самостоятельная работа.

(Приложение 3)(Слайд 9)

Если у вас все верно, то поставьте в рабочих листах «5», если есть ошибки, то «!».

7. Применение теоретических основ при построении треугольника Серпинского.(Слайд 10)

А теперь выполним задание в рабочих листах – треугольник Серпинского. Для этого разделите равносторонний треугольник со стороной а на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Найдите по вариантам коэффициенты подобия треугольников (1 вариант самый большой к красному, 2 вариант красный треугольник к синему).

Рассмотрите треугольники:

1 вариант:самый большой и красный треугольники (помните, что вы проводили средние линии).

По какому признаку треугольники подобны? _____

2 вариант:красный и синий треугольники (помните, что вы проводили средние линии).

По какому признаку треугольники подобны? _____

Коэффициент подобия большого треугольника и синего треугольника = ________

Коэффициент подобия синего треугольника и красного треугольника = ____________

Итак, какие вы получили значения для коэффициента подобия? (К=2).

Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется самоподобной. Фигуры, каждый элемент которой подобен себе, французский математик Мандельброт назвал фракталами. Существуют фракталы, созданные ученными и созданные природой.(Слайд 11)

(Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком)

Какие они, фракталы? (Слайд 12-15)

https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=44ae9244fbf1108a041c282cc51b18e1-l&n=13http://gandhigames.co.uk/wp-content/uploads/tree-fractal-nature-768x512.jpg

8.Итоги урока: а теперь скажите мне, каков багаж знаний вы приобрели на сегодняшнем уроке, что нового узнали? (признаки подобия треугольников широко применяются в жизни – в быту, в спорте, в архитектуре, в строительстве…)

Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое открыли для себя.

А какой признак подобия чаще использовался для доказательства подобия треугольников? (первый)

Домашнее задание:

3.      Творческое задание: Найти способ нахождения высоты, используя зеркало.

4.       Карточка с задачами из ОГЭ.

Если урок понравился и все понятно, то поставьте в рабочих листах «+», если что-то осталось не понятным, то «!».

Рефлексия.Сейчас я вас попрошу выйти к доске, сдать листы и поместить магнитик в треугольник, если урок вам понравился, тема понятна, работать было комфортно. Иначе, магнит поместите вне треугольника!

И в заключении мне хотелось бы сказать:

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас.

Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

 

Готовность к уроку

 

 

 

 

 

Фронтальная работа с классом

 

 

 

Кластер

Кластер

Кластер

 

Фронтально

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Объяснение учителя у доски

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фронтальная беседа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оформление дано, найти на листах.

Комментирование с мест.

Решение оформляется на доске

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа на местах в парах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа на листах, краткое оформление решения.

 

Работа в парах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа на доске, краткое оформление решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индивидуальная работа на карточках

 

 

 

 

 

 

 

Фронтальная работа на листах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индивидуальная работа на листах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

найти определение в Интернете

 (1 ученик)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы детей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Записано в электронных дневниках

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

Приложение 1

ФИ____________________________  

Тема:                      

Задания

Оцени себя

 

Задача 1.Длина тени многоэтажного здания равна 4 м, а длина тени вертикально закрепленного колышка равна 0,1 м. Вычислите высоту здания, если высота колышка 0,4 м.

AДано:ABC  и ∆A1B1C1

BC =               B1C1=   

A1                         A1B1=

 

Найти:  AB

B                                   C       B1                 C1

 

Решение:

∆           ~ ∆

Пусть х=              , тогда:       ----- = ----- = -----  ;        ----- = -----

 

х= -----------------

 

 

х=

Ответ:

 

 

Задача 2.

Решение:

http://www.te.zavantag.com/tw_files2/urls_55/39/d-38025/7z-docs/6_html_mfd3403a.jpg∆           ~ ∆

Пусть х=              , тогда: 

 

 ----- = ----- = -----  ;        ----- = -----

 

х= -----------------

 

 

х=

Ответ:

 

 

 

Задача 3. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см,

а длинное плечо – 3,75 м. На какую высоту поднимается конец

длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

 

https://arhivurokov.ru/multiurok/html/2017/03/30/s_58dd256724f94/601160_9.png Решение:

 

∆           ~ ∆

Пусть х=              , тогда: 

 

 ----- = ----- = -----  ;        ----- = -----

 

х= -----------------

 

х=

 

Ответ:

 

Задания

Оцени себя

Задача 4. Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90 см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12 м от сетки, и летит по прямой?

https://fs00.infourok.ru/images/doc/227/43130/2/hello_html_37f438c0.gif

Решение:

 

∆           ~ ∆

 

Пусть х=              , тогда:   ----- = ----- = -----  ;            ----- = -----

 

 

 

 

 

х= -----------------

 

 

х=

Ответ:

 

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

1 вариант:самый большой и красный треугольники (помните, что вы проводили средние линии).

По какому признаку треугольники подобны? _____

Коэффициент подобия большого треугольника и красного треугольника равен ________

Задание: Треугольник Серпинского

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисления:

 

 

 

 

 

 

 

 

ИТОГ УРОКА

 

 


Приложение 2

Слайд 1

 

Слайд 2

 

Слайд 3

Слайд 4

 

Слайд 5

 

Слайд 6

Слайд 7

 

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

 

Слайд 13

 

Слайд 14

Слайд 15

Приложение 3

 


Скачано с www.znanio.ru

Применение подобия треугольников к решению практических задач»

Применение подобия треугольников к решению практических задач»

Аннотация. Урок геометрии в 8 классе по теме «

Аннотация. Урок геометрии в 8 классе по теме «

Тема урока : «Применение подобия треугольников к решению практических задач»

Тема урока : «Применение подобия треугольников к решению практических задач»

Коммуникативные УД: - слушать и понимать речь других; - уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; - договариваться и приходить к общему решению…

Коммуникативные УД: - слушать и понимать речь других; - уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; - договариваться и приходить к общему решению…

Ход урока: Деятельность учителя

Ход урока: Деятельность учителя

Каковы преимущества это способа? (не требует вычислений) -

Каковы преимущества это способа? (не требует вычислений) -

В жизни много встречается задач, которые можно решить с помощью признаков подобия треугольников

В жизни много встречается задач, которые можно решить с помощью признаков подобия треугольников

Самостоятельная работа . (Приложение 3) (Слайд 9)

Самостоятельная работа . (Приложение 3) (Слайд 9)

Итак, какие вы получили значения для коэффициента подобия? (К=2)

Итак, какие вы получили значения для коэффициента подобия? (К=2)

Организационный момент. Приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих

Организационный момент. Приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих

Приложение 1 ФИ____________________________

Приложение 1 ФИ____________________________

Ответ: ЗаданияОцени себя

Ответ: ЗаданияОцени себя

ИТОГ УРОКА

ИТОГ УРОКА

Приложение 2 Слайд 1 Слайд 2

Приложение 2 Слайд 1 Слайд 2

Слайд 4 Слайд 5 Слайд 6

Слайд 4 Слайд 5 Слайд 6

Слайд 7 Слайд 8 Слайд 9

Слайд 7 Слайд 8 Слайд 9

Слайд 10 Слайд 11 Слайд 12

Слайд 10 Слайд 11 Слайд 12

Слайд 13 Слайд 14 Слайд 15

Слайд 13 Слайд 14 Слайд 15

Приложение 3

Приложение 3
скачать по прямой ссылке
сегодня при записи на курсы переподготовки
для учителей