Применение подобия треугольников к решению практических задач

Название технологии

для организации урока

с позиции системно-деятельностного подхода

Используемые

Методы

Приемы

Технология проблемного обучения

-проблемно-поисковый;

- метод коллективного решения проблем;

- самостоятельная работа.

- Проблемные вопросы;

- Тестовая проверка знаний.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1.      Организационный момент.

Приветствие учителя и учащихся, определение отсутствующих. Проверка подготовленности учащихся к уроку.

- Сегодня на уроке мы работаем не в тетрадях, а на рабочих листах, которые вы мне сдадите в конце урока. Подпишите на них Ф.И.(Приложение 1)

2.      Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся.

- Посмотрите, пожалуйста, на экран.(Приложение 2, Слайд 1)

 Что вы видите? (пирамиды) А еще? (треугольники) Какие? (подобные)

- А с помощью чего можно доказать, что эти треугольники подобные?

(с помощью признаков подобия треугольников)

- Сформулируйте 1 признак подобия треугольников.

- Сформулируйте 2 признак подобия треугольников.

- Сформулируйте 3 признак подобия треугольников.

- Ребята, а где, кроме уроков геометрии можно применить признаки подобия треугольников? (в жизни)

3. Формулировка темы и целей урока.

- Сформулируйте тему урока. Запишите в рабочих листах «Практическое применение признаков подобия треугольников». (Слайд 2)

4. Применение теоретических основ при решении практических задач.

И сегодня я предлагаювооружившись знаниями геометрии выяснить практическую значимость знаний, которые приобретаются в процессе учёбы в школе.

Рассмотрим старинную задачу.(Слайд 3)

Способ 1 «Способ Фалеса Милетского»

Задача 1. Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить.

- Каковы преимущества это способа? (не требует вычислений)

- Каковы недостатки? (можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета)

- А где в нашей жизни можем применить этот способ?

(для вычисления высоты дерева, здания…)

5. Закрепление материала.

- Давайте решим задачи.(Слайд 4, 5)

№1 Длина тени многоэтажного здания равна 4 м, а длина тени вертикально закрепленного колышка равна 0,1 м. Вычислите высоту здания, если высота колышка 0,4 м.

x:4=0,4:0,1

x=4*0,4:0,1

x=16

Ответ: Высота многоэтажно здания 16 метров.

№2 Сформулируйте условие задачи и решите ее в парах.(Слайд 6)

Ответ: 12 метров

- В жизни много встречается задач, которые можно решить с помощью признаков подобия треугольников. Следующую задачу я взяла из сборника заданий ОГЭ математика 9 класс.

№ 3. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см, а длинное плечо – 3,75 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?(Слайд 7)

x:0,5=375:0,75

x=2,5

Ответ: на 2,5 метра поднимается конец длинного плеча.

№ 5. Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90 см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12 м от сетки, и летит по прямой?(Слайд 8)

210:(12+х)=90:х

210х=90(12+х)

210х=1080+90х

120х=1080

х=9

Ответ: На расстоянии 9 метром от сетки мяч ударится о землю.

6. Самостоятельная работа.

(Приложение 3)(Слайд 9)

Если у вас все верно, то поставьте в рабочих листах «5», если есть ошибки, то «!».

7. Применение теоретических основ при построении треугольника Серпинского.(Слайд 10)

А теперь выполним задание в рабочих листах – треугольник Серпинского. Для этого разделите равносторонний треугольник со стороной а на 4 равных треугольника. Центральный раскрасьте в красный цвет. Затем 3 треугольника еще раз разделите на 4 равных треугольника. Каждый центральный раскрасьте в синий цвет. Найдите по вариантам коэффициенты подобия треугольников (1 вариант самый большой к красному, 2 вариант красный треугольник к синему).

Рассмотрите треугольники:

Итак, какие вы получили значения для коэффициента подобия? (К=2).

Итак, мы получили очень интересную фигуру, которая называется самоподобной. Фигуры, каждый элемент которой подобен себе, французский математик Мандельброт назвал фракталами. Существуют фракталы, созданные ученными и созданные природой.(Слайд 11)

(Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий сложную геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком)

Какие они, фракталы? (Слайд 12-15)

8.Итоги урока: а теперь скажите мне, каков багаж знаний вы приобрели на сегодняшнем уроке, что нового узнали? (признаки подобия треугольников широко применяются в жизни – в быту, в спорте, в архитектуре, в строительстве…)

Да, действительно, зная законы геометрии, мы многое открыли для себя.

А какой признак подобия чаще использовался для доказательства подобия треугольников? (первый)

Домашнее задание:

3.      Творческое задание: Найти способ нахождения высоты, используя зеркало.

4.       Карточка с задачами из ОГЭ.

Если урок понравился и все понятно, то поставьте в рабочих листах «+», если что-то осталось не понятным, то «!».

Рефлексия.Сейчас я вас попрошу выйти к доске, сдать листы и поместить магнитик в треугольник, если урок вам понравился, тема понятна, работать было комфортно. Иначе, магнит поместите вне треугольника!

И в заключении мне хотелось бы сказать:

Геометрия – это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума. Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас.

Желаю удачи в дальнейшем изучении науки.

Готовность к уроку

Фронтальная работа с классом

Кластер

Кластер

Кластер

Фронтально

Объяснение учителя у доски

Фронтальная беседа

Оформление дано, найти на листах.

Комментирование с мест.

Решение оформляется на доске

Работа на местах в парах

Работа на листах, краткое оформление решения.

Работа в парах

Работа на доске, краткое оформление решения.

Индивидуальная работа на карточках

Фронтальная работа на листах

Индивидуальная работа на листах

найти определение в Интернете

 (1 ученик)

Ответы детей

Записано в электронных дневниках

Задания

Оцени себя

Задача 1.Длина тени многоэтажного здания равна 4 м, а длина тени вертикально закрепленного колышка равна 0,1 м. Вычислите высоту здания, если высота колышка 0,4 м.

AДано:∆ ABC  и ∆A₁B₁C1

BC =               B₁C₁=   

A₁                         A₁B₁=

Найти:  AB

B                                   C       B₁                 C₁

Решение:

∆           ~ ∆

Пусть х=              , тогда:       ----- = ----- = -----  ;        ----- = -----

х= -----------------

х=

Ответ:

Задача 2.

Решение:

∆           ~ ∆

Пусть х=              , тогда: 

 ----- = ----- = -----  ;        ----- = -----

х= -----------------

х=

Ответ:

Задача 3. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см,

а длинное плечо – 3,75 м. На какую высоту поднимается конец

длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

 Решение:

∆           ~ ∆

Пусть х=              , тогда: 

 ----- = ----- = -----  ;        ----- = -----

х= -----------------

х=

Ответ:

Задания

Оцени себя

Задача 4. Теннисный мяч подан с высоты 2 м 10 см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90 см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12 м от сетки, и летит по прямой?

Решение:

∆           ~ ∆

Пусть х=              , тогда:   ----- = ----- = -----  ;            ----- = -----

х= -----------------

х=

Ответ:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Задание: Треугольник Серпинского

Вычисления:

ИТОГ УРОКА