Применение производной к решению задач по физике

Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения "Средняя общеобразовательная школа № 19"

Изобильненского муниципального округа Ставропольского края

Методическая разработка урока

Применение производной  к решению задач по физике

Учитель математики: Еремина Екатерина Дмитриевна

2023 год

 Физика – книга о природе, но написана

 эта книга  языком математики

Актуальность темы.

    В  настоящее время взаимосвязь физики и математики в школьном курсе проявляется все сильнее, в заданиях ЕГЭ по математике включаются задачи физического содержания, многие задачи ЕГЭ по физике решаются проще и быстрее через производную. Интегрированный урок помогает учащимся связать математическую форму с физическим содержанием. Урок предназначен для учащихся 10 классов.

УМК :  Алгебра 10 класс А.Г. Мордкович; С.А. Тихомирова, Б.М. Яворский, учебник «Физика – 10 класс»

Цели интегрированного урока.

Основными целями урока для формирования универсальных учебных действий являются:

образовательная:

·        повторить основные уравнения кинематики,

·        повторить основные правила  вычисления производной,

·        убедить в значимости знаний, получаемых на уроках математики и их прикладном характере и эффективности использования при решении физических задач,

·        активизировать познавательную деятельность, раскрыв  эффективность и практическую пользу такого способа решения задач.

развивающая:

• активизировать самостоятельность мышления,
•  побудить  к применению имеющихся  знаний в новой ситуации, к  анализу этих явлений с новых позиций;
• закрепить умения анализировать выполнение поставленных задач, достижения цели урока
• обеспечить условия для совершенствования мыслительных умений учащихся: сравнивать, анализировать, обобщать,
• закрепить  умения работать в группах,

·         закрепить  умения критически оценивать деятельность и  анализировать работу партнёра

воспитательная:

• закрепить  умения вести диалог и полилог с учителем и одноклассниками,
• содействовать повышению интереса к переносу знаний математики в область физики;
• обеспечить условия для показа связи между изучаемыми предметами
• обеспечить условия для формирования метапредметных умений

Задачи урока.

Личностные:

·       развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся;

·       самостоятельности в приобретении новых знаний и практических умений;

·       умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи

Метапредметные: 

развитие умения применять математические знания для решении физических задач

Предметные: развитие навыков применять производную при решении задач на нахождение скорости и ускорения, силы, импульса, кинетической энергии.

Тип урока: интегрированный, урок комплексного применения и усвоения новых знаний и умений,

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая.

Основные понятия: производная, проекция силы, проекция импульса, кинетическая энергия, ускорение, скорость, уравнение движения.

Ресурсы урока: интерактивный комплекс (доска + проектор), презентация «Применение производной в задачах физики» с интерактивной актуализацией знаний (управляемой триггерами на слайдах) , ноутбуки для индивидуального контроля знаний с интерактивным тестом (с поддержкой макроса AddCmdBar (pptm)) с выводом итоговой оценки и указанием номеров неправильно выполненных заданий,  распечатанный дидактический материал (тест «Помощница производная»)

Оборудование:  персональный компьютер, штативы – 4, математический и пружинный маятники, жёлоб, шарик, цилиндр, секундомер, линейка, калькулятор, демонстрационный столик, капельница, сосуд для сбора воды.

План  урока

1.     Постановка проблемы с помощью демонстрации явлений

2.     Интерактивная актуализация знаний «Повторялка» и индивидуальное

тестирование. Решение проблемы, достижение поставленных целей

3.     «Проба сил». Блок решения задач с закреплением для достижения цели урока

4.     Экспериментальная задача

5.     Тест. Производная – помощница

6.     Самопроверка

7.     Рефлексия «Поразмышляем»

8.     Проба сил дома (домашнее задание)

9.     Подведение итогов работы учеников

10. Завершая урок. Эмоциональная  рефлексия урока. Притча

Конспект урока

Применение производной  к решению задач по физике

(перед началом урока) Слайд №1 «Приветствие»

Учитель. Добрый день, уважаемые гости! Добрый день, ребята, присаживайтесь! Сегодня у нас необычный урок. Для физиков – математика великолепный инструмент, потому что физика – наука о природе, но написана книга природы языком математики.  Слайд №2 

I.      Постановка проблемы.

Давайте посмотрим на известные нам явления с иной точки зрения. Вот шарик скатывается по жёлобу, колеблется маятник, капает вода, вытекает струйка воды. (идёт демонстрация явлений)

       Чем отличается падение капель воды от остальных явлений по характеру протекания процесса?  (разные процессы: прерывистый характер падения капель и непрерывный у шарика и маятника, струйки в определённом интервале времени)

     Какие величины характеризуют рассматриваемые процессы? ( величины: координата, скорость, ускорение, импульс, равнодействующая сил, потенциальная и кинетическая энергии меняются непрерывно)

Будут ли они  меняться непрерывно с течением времени? ( эти величины, описывающие процесс во времени, будут меняться непрерывно)

И координата, и скорость, и ускорение являются непрерывными функциями. Можно ли вычислить их с помощью производной?

Учитель. А кто поможет мне  сформулировать тему урока?…(«Применение производной в задачах  физики»)

Итак, тема урока: «Применение производной в задачах  физики» Слайд №3

Учитель. Как сформулируем  для себя  цель сегодняшнего урока? (научиться решать задачи по физике с помощью производной)

Какие задачи вы ставите для себя на этом уроке? (повторить производные,

решить с их помощью задачи по физике; проверить, как научились)

II.  Актуализация знаний

Учитель. Внимание, повторяем! За ноутбуками – 3 человека. Они выполняют интерактивный тест (с использованием макроса  AddCmdBar ) с автоматическим выставлением оценки, указанием номеров неправильно выполненных заданий.  Остальные работают со мной

Слайд №4. Повторяем (+ 10 слайдов по  гиперссылке) (повторение с помощью интерактивного теста «Повторялка», управляемого триггерами на слайдах)

Учитель. А теперь,  проба сил! Слайд № 15. Проба сил. Задача № 81

III.           Решение проблемы, достижение поставленных целей  «Проба сил».

Учитель.  Рассмотрим задачу № 81 из сборника задач А.П. Рымкевича (Текст на слайде, зачитывается.)

Движения четырёх тел заданы следующими уравнениями

1.     x = 10t + 0,4t² ;     2. x = 2t - t²;      3. x = - 4t + 2t² ;          4. x = - t - 6t²

Написать  уравнение  u_х = u_х(t)  для каждого тела

Чтобы почувствовать задачу в новом ключе, решим её сначала классическим методом с помощью привычных формул кинематики.

IV. Первичное закрепление

Учитель. Для 2 и 3, 4 тела  уравнения скорости получаем  устно

А теперь, немного усложним: Привычные формулы «бастуют»

Ну как решить вот такое уравнение x = - 6 + 2t - t² + t³ – cosπt ?

Ваши предложения. К  доске вызывается ученик Слайд № 16. Проба сил.

Видите! Вот что такое производная в физике!

V. Новое знание

Учитель. Возьмём задачу поинтереснее:  № 1.2.12 (Савченко) Слайд № 17.

Мальчик надувает шарик. При  радиусе шарика 10 см скорость увеличения радиуса равна 0,1 см/с.  Какой объём воздуха ежесекундно выдыхает мальчик?

К доске … (работает ученик, класс и учитель)

Учитель. Решая сегодня задачи, мы имели дело со скоростью изменения координаты, со скоростью изменения скорости движения, т.е. ускорением,  со скоростью изменения объёма в зависимости от скорости изменения радиуса.

Назовите сами другие процессы, которые можно охарактеризовать скоростью, т.е. те, в которых можно использовать производную

Процессы, которые можно охарактеризовать скоростью

Скорость изменения импульса:  F = р'(t) при равноускоренном движении; скорость угла поворота:  ω (t)= φ′ (t) при вращении тела  -угловая скорость ; скорость выполнения работы: N(t) = A′ (t ) в механике  - мощность; скорость изменения заряда: I(t) = q′ (t) - сила тока; скорость изменения магнитного потока в явлении ЭМИ: Φ′ (∆ t); скорость изменения силы тока в явлении самоиндукции: I′ (∆ t); скорость подъёма пузырьков со дна сосуда; скорость испарения молекул воды; скорость  растекания масла по поверхности воды

Учитель. Вот здесь – то нам и  пригодятся производные!

VI. Применение знаний

Учитель. Вот перед вами оборудование. Попробуем и здесь применить производную?  Слайд № 18. Проба сил. Экспериментальная задача

Давайте определять зависимость импульса данного грузика от времени

Эта группа выполняет измерения амплитуды и вычисляет частоту колебаний груза, а мы,  тем временем,  выведем рабочую формулу для расчёта импульса  грузика. Вызывается к доске ученик.

Учитель. Проба сил закончилась! А теперь займёмся проверкой знаний 

VII. Первичный контроль   Тест: (распечатки на столах)  Слайд № 19. Тест.

По  окончании выполняем взаимопроверку Слайд № 20.   Выставляем оценку. Критерии на слайде. Слайд № 22.

Учитель. Работы передайте, а сейчас поразмышляем:

VIII. Рефлексия   Слайд № 22.   Достигнуты  ли цели урока, что вспомнили, чему научились? Выполнили ли все поставленные задачи? Понравилось ли вам решать задачи новым способом?

Учитель. Примените этот способ при решении домашних задач Слайд № 23

IX. Проба сил дома  (домашнее задание) И, конечно, оценки за урок ….

X. Эмоциональная рефлексия    Слайд № 24.

Завершая урок

Учитель. Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А ты, что делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма». А что ответил бы ты? Давайте попробуем оценить каждый свою работу за  урок (опрос мнения) Кто возил камни? Кто работал добросовестно?  Кто строил храм?

  И я хочу закончить наш урок высказыванием русского ученого Михаила Васильевича Ломоносова, в котором как нам кажется, мы сегодня убедились

«Слеп физик без математики»

Спасибо за урок!  Слайд № 25. Спасибо за работу!

XI. Приложения

·        Слайды интерактивного теста «Производная в физике». Презентация с поддержкой макроса AddCmdBar (pptm)

·        Контрольный тест «Помощница производная»

·