Примерные материалы контрольных работ Геометрия 10 класс (А.В.Погорелов)

Примерные материалы контрольных работ Геометрия 10 класс (А.В.Погорелов)  Контрольная работа № 1 Вариант  1 1. Точки  К, М, Р, Т  не лежат в одной плоскости. Могут ли  прямые  КМ  и  РТ пересекаться? 2. Через точки  А, В и  середину  М  отрезка  АВ  проведены  параллельные    прямые, пересекающие   некоторую   плоскость  1,В1,М1 соответственно. Найдите длину отрезка ММ1, если АА1 = 13 м, ВВ1 = 7 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α.  в точках А α 3. Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD с основаниями АD и ВС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков РВ и РС, параллельна средней линии трапеции. Ва р иа н т  2 Прямые  EN  и  KM  не лежат на одной плоскости. Могут  ли   прямые  ЕМ  и  NК пересекаться? (Ответ обоснуйте.)   В   и   середину Через   точки   А,  М  отрезка   АВ   проведены параллельные   прямые,   пересекающие   некоторую   плоскость α в точках А1, В1? М1  соответственно. Найдите длину отрезка ММ1,  если АА1  = 3  м,  ВВ1  =  17 м, причем отрезок АВ не пересекает плоскость α. 3. Точка  Е  не  лежит   в   плоскости  параллелограмма  АВСD.  Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков ЕА и ЕВ, параллельна стороне СD.  Контрольная работа № 2  В а р и а н т 1 Плоскости   прямую а. Докажите, что и плоскость   β пересекает прямую а.   и  α β  параллельны,   причем   плоскость   а  α  пересекает   некоторую Точки   А,  В,   С,  D  не   лежат   в   одной   плоскости,   точки  К,  М,   Р  —   середины отрезков  АВ,   ВС,   СD.  Докажите,   что  плоскость  КМР  параллельна  прямым АС и ВD.   3.  Даны   две   параллельные   плоскости  и   не   лежащая   между  ними   точка  Р.  Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках  А1  и А2, а дальнюю — в точках  В1  и  В2  соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 6 см и РА1 : А1В1= 3 : 2 . 4. Постройте проекцию квадрата АВСD, зная проекции его вершин А, В и точки пересечения диагоналей О: точки А1, В1 и О1. 1. Прямые а и b параллельны, причем прямая а пересекает некоторую плоскость α. Ва р и а н т   2 Докажите, что и прямая b пересекает плоскость α. 2. Точки   А,  В,   С,  D  не   лежат   в   одной   плоскости,   точки  К,  М,   Р  —   середины отрезков АВ, АС, АD. Докажите, что плоскости КМР и ВСD  параллельны. 3. Даны   две   параллельные   плоскости   и   не   лежащая   между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А1 и А2, а дальнюю — в точках B1 и В2 соответственно. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 10 см и РА1 : А1В1 = 2 :3 . 4. Постройте   проекцию     проекции его вершины А и середин К, М сторон АВ и ВС: точки А1, К1 и М1. треугольника, правильного     зная  Контрольная работа № 3 Вариант  1 1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости. 2. Перекладина длиной  5 м  своими  концами  лежит  на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов? 3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные  17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных. 4. Из вершины равностороннего треугольника  АВС  восставлен перпендикуляр  АD к плоскости треугольника. Чему  равно  расстояние  от   точки   D   до  прямой ВС,   если АD = 1 дм, ВС = 8 дм? В а р и а н т   2 1. Точка  А  лежит в плоскости, точка В — на расстоянии  12,5 м от нее. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении  АМ  : МВ = 2 : 3 . 2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой? 3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой.  Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные. 4. Из   вершины   квадрата  АВСD  восставлен   перпендикуляр  АЕ  к   плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?  Контрольная работа № 4 В ар иа нт   1 Даны точки А (0; 0; 2) и В (1; 1; ­2), О — начало координат. 1. На оси у найдите точку М (0; у; 0), равноудаленную от точек А и В. 2. В плоскости ху найдите точку С (х; у; 0), такую, чтобы векторы АС и ВО были коллинеарными. 3. При каком значении х вектор ν(х; 2; 1) будет перпендикулярен вектору АВ? В а р и а н т   2 Даны точки А (0; ­2; 0) и В (1; 2; ­.1), О — начало координат. 1.  На оси z найдите точку М (0; 0; z), равноудаленную от  точек А и В. 2. Найдите точку С (х; у; z), такую, чтобы векторы СО и АВ были равными.  ν (х; 1; 2) будет перпендикулярен вектору ВА? 3. При каком значении х вектор