"ПРИЗНАКИ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА", ( 7 класс) ФГОС

Геометрия 7 класс УМК А.Г. Мерзляк , В.Б. Полонский Геометрия7 классУМК А.Г. Мерзляк ,В.Б. Полонский

О какой фигуре идет речь ?  Из трёх точек состоит из века в век,  Потому что так придумал человек.  Не лежат при этом точки на прямой,  Хоть и хочется друг к другу им домой.  Три отрезка их всю жизнь соединяют.  И вершинами те точки называют,  А отрезки сторонами величают. О какой фигуре идет речь ?

О чем пойдет речь на уроке ? Треугольн ик О чем пойдет речь на уроке ?

Урок по теме « Признаки равнобедренн треугольников ого » Урок закрепления знаний Урок по теме« Признаки равнобедренного треугольников»Урок закрепления знаний

7 класс Формируемые результаты  Предметные: закрепить навыки применения  признаков равнобедренного треугольника при  решении задач.  Личностные : развивать готовность к  самообразованию и решению творческих  задач.  Метапредметные : формировать умение  выдвигать гипотезы при решении задачи и  понимание необходимости их проверки. Формируемые результаты

7 класс Актуализация знаний  Какая фигура называется треугольником, элементы треугольника.  Что называется медианой, биссектрисой, высотой треугольника.  Сформулировать 1 призрак равенства треугольников.  Сформулировать 2 призрак равенства треугольников. Актуализация знаний

7 класс Актуализация знаний Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему?  У равнобедренных треугольников назовите боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника). Актуализация знаний

7 класс Актуализация знаний Начертить в тетрадях равнобедренный треугольник 1 ряд - Остроугольный 2 ряд – Прямоугольный 3 ряд - Тупоугольный и построить медиану и высоту к основанию, биссектрису угла при вершине, противолежащей основанию. Актуализация знаний

7 класс Актуализация знаний – Обладает ли этим свойством биссектриса, проведенная из вершин двух других углов равнобедренного треугольника к противолежащей стороне? – Обладают ли этим свойством биссектрисы, проведенные в разностороннем треугольнике (демонстрация заготовленного рисунка)? – Какое свойство равнобедренного треугольника установили практическим путем (учащиеся формулируют теорему)? Актуализация знаний

7 класс При решении задач по теме «Равнобедренный треугольник» необходимо пользоваться следующими известными свойствами:  Углы, лежащие напротив равных сторон равны между собой.  Биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из равных углов, равны между собой.  Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, между собой совпадают.  Углы, которые являются равными в равнобедренном треугольнике всегда острые. При решении задач по теме «Равнобедренный треугольник» необходимо пользоваться следующими известными свойствами:

7 класс равнобедренным, если у него Треугольник является присутствуют следующие признаки:  Два угла у треугольника равны.  Высота совпадает с медианой.  Биссектриса совпадает с медианой.  Высота совпадает с биссектрисой.  Две высоты треугольника равны.  Две биссектрисы треугольника равны.  Две медианы треугольника равны. Треугольник является равнобедренным, если у него присутствуют следующие признаки:

Закреплен ие изученного материала

7 класс № 1 В треугольнике АВС биссектриса ВР является его высотой. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВР равен 16 см и ВР =5см. В А Р С № 1

7 класс № 2 Медианы АЕ и СК, проведенные к боковым сторонам ВС и АВ равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке О. Докажите , что треугольник АОС- равнобедренный. В К А Е О С № 2О

7 класс № 3 На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки D и E  так, что углы ЕАС и DСА равны. Отрезки АЕ  и СD пересекаются в точке F так, что DF=ЕF. Докажите, что треугольник АВС –  равнобедренный. № 3

7 класс № 4 Медиана АМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе ВК. Найдите сторону АВ, если ВС = 16 см. № 4

7 класс № 5 └ └ В треугольнике АВС известно, что └ С=90º,  А= 67,5º,  В= 22,5º, СК –  биссектриса треугольника ВСК.   Докажите, что точка М – середина отрезка  АВ. В М К С А № 5

Контроль и коррекция знаний

№ 6 Заполните пропуски:  Докажите, что если медиана треугольника является высотой, то этот треугольник равнобедренный.  Доказательство:  Рассмотрим Δ АВС, у которого отрезок ВМ ___________ и  __________. Надо доказать, что АВ =___, из условия теоремы  следует, что прямая ВМ­__________________ отрезка АС.  Тогда по свойству______________________  ____ = ____ В А С М Заполните пропуски:

№ 6 Заполните пропуски:  Докажите, что если медиана треугольника является высотой, то этот треугольник равнобедренный.  Доказательство:  Рассмотрим Δ АВС, у которого отрезок ВМ медиана  и  высота . Надо доказать, что АВ = ВС из условия теоремы  следует, что прямая ВМ­ серединный перпендикуляр отрезка  АС. Тогда по свойству серединного перпендикуляра  АВ  = ВС. В А С М Заполните пропуски:

№ 7 Заполните пропуски:  Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.  Доказательство:  Рассмотрим Δ АВС, у которого отрезок ВК ___________ и __________. Надо доказать, что ___ =___. В Δ АВК и Δ ____ сторона ВК ­ _______ .  └ АВК =   └ АКВ =  Следовательно  треугольники АВК и ___ равны по ________  признаку равенства треугольников, тогда стороны АВ и ВС равны как ___________ . └  ____, т.к. по условию ВК – биссектриса угла АВС, └  ___= ____ т.к. по условию ВК­ высота. В К А С Заполните пропуски:

№ 7 Заполните пропуски:  Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.  Доказательство:  Рассмотрим Δ АВС, у которого отрезок ВК­биссектриса и высота . Надо доказать, что  АВ  = ВС. В Δ АВК и Δ СВК сторона ВК ­ общая .  └ АВК =   └ АКВ =  Следовательно  треугольники АВК и СВК равны по второму  признаку равенства треугольников, тогда стороны АВ и ВС равны как соответственные .  └ СВК , т.к. по условию ВК – биссектриса угла АВС,  └ СКВ = 90º  т.к. по условию ВК­ высота. В К А С Заполните пропуски:

И т о г у р о к а