Арифметическая и геометрическая прогрессия»
«Арифметическая и геометрическая прогрессия»
Грибачева Юлия Геннадьевна
учитель математики
ЗАДАЧА 1 ЗАДАЧА 2 Отдыхающий, по совету врача, загорал в первый день 10 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на…
ЗАДАЧА 1 | ЗАДАЧА 2 |
Отдыхающий, по совету врача, загорал в первый день 10 минут, а в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. Сколько времени отдыхающий будет загорать в седьмой день своего отпуска? | Турист идет в гору. Так как он устает, его скорость снижается, и за каждый следующий час он проходит расстояние, в два раза меньшее, чем за предыдущий час своего пути. Какое расстояние пройдет турист за седьмой час, если за первый час он прошел 800 м? |
ЗАДАЧА 1 ЗАДАЧА 2 1. Первый день – 10 мин, каждый последующий день время пребывания на солнце увеличивается на 5 минут
ЗАДАЧА 1 | ЗАДАЧА 2 |
1. Первый день – 10 мин, каждый последующий день время пребывания на солнце увеличивается на 5 минут. | 1. Первый час – 800 м, а в каждый последующий час пройденное за час расстояние уменьшается в два раза. |
2. Сколько времени отдыхающий будет загорать в седьмой день своего отпуска? | 2. Какое расстояние пройдет турист за седьмой час? |
3. Ответ: в седьмой день отдыхающий будет загорать 40 минут | 3. Ответ: за седьмой час турист пройдет 12,5 м |
Что такое ПРОГРЕССИЯ? Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором
Что такое ПРОГРЕССИЯ?
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).
Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия определение
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
определение | |
Числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числом d, называется арифметической прогрессией. | Числовая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. |
Число d – называется разностью арифметической прогрессии. | Число q – называется знаменателем геометрической прогрессии. |
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
Формула n-го члена прогрессии | |
ЗАДАЧА 3 ЗАДАЧА 4 Петя заметил, что на первой полке стояло 2 книги, а на третий – 8
ЗАДАЧА 3 | ЗАДАЧА 4 |
Петя заметил, что на первой полке стояло 2 книги, а на третий – 8. При этом на второй полке стояло число книг, равное среднему арифметическому числу книг с первой и третей полок. Сколько книг на второй полке? | Петя заметил, что на первой полке стояло 2 книги, а на третий – 8. При этом на второй полке стояло число книг, равное среднему геометрическому числу книг с первой и третей полок. Сколько книг на второй полке? |
Как найти среднее арифметическое (геометрическое) двух чисел?
Как найти среднее арифметическое (геометрическое) двух чисел?
ЗАДАЧА 3 | ЗАДАЧА 4 |
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
Характеристическое свойство | |
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. | Каждый член положительной геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов. |
ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ
ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ
Пример 1. Последовательность ( cn )-арифметическая прогрессия
Пример 1.
Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3.
Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена
с81=с1+d(81-1),
c81=20+3·80,
c81=260.
Ответ: 260.
Пример 2. Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами
Пример 2.
Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.
Дано: a7=1, a7=a4-a2.
Найти: a1.
Решение:
По условию a7=a4-a2, то есть a7=2d,
но a7=1, поэтому d=0,5.
a7=a1+6d,
a1=a7-6d,
a1=1-6·0,5,
a1=-2
Пример 3.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 4.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
