проект по математике по теме "Математические фокусы"

Филиал муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Аромашевская средняя общеобразовательная школа им. Героя Советского союза В.Д. Кармацкого» Новопетровская СОШ

Проект по теме

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ»

Выполнил: ученик 6 класса Нигматулин Артём

Руководитель: учитель математики Тишкаева Г.М.

с. Новопетрово

Содержание

Введение

В прошлом году я защитил проект по математике и освоил некоторые приёмы быстрого счёта. В этом году я решил овладеть такими способами вычислений, которые для других кажутся невероятными.      Математические фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Цель работы: овладение некоторыми математическими фокусами.

Задачи:

1.     Изучить виды и содержание математических фокусов;

2.     Выбрать и обобщить наиболее интересные, увлекательные математические фокусы;

3.     Продемонстрировать некоторые математические фокусы в своём классе.

Гипотеза: Если разгадать тайну математических фокусов, то можно  научиться демонстрировать их.

Объект исследования: математические фокусы.

Методы исследования: изучение, анализ,  практическое применение полученных знаний.

Предполагаемые результаты:

Изучу виды и содержания математических фокусов

Выберу наиболее интересные фокусы и изучу их

Продемонстрирую свои навыки в своём классе

Проведу анкету «Оценка качества, проведённых фокусов»

Глава 1. Теоретическая часть

1.1 История возникновения математических фокусов.

Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки. Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”. Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.

Математические фокусы интересны именно тем, что они основаны на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел.  Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте. А фокусы тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять. Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.

Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их.

1.2. Математические фокусы и их виды

Существует большое разнообразие фокусов, основанных на применении математических правил и свойств чисел и действий над ними. Для некоторых из них требуются мелкие предметы: шашки, спички, фишки. Для других используются наборы для игр: игральные кости, домино, колода крат. Есть фокусы, проводимые с календарем, циферблатом часов или требующие специально подготовленных таблиц чисел или рисунков.

В своей исследовательской работе мы подробно рассмотрели секреты фокусов, связанных с непосредственными вычислениями зрителями и фокусником в уме или на калькуляторе. Из всего многообразия фокусов этого вида  можно выделить три основных:

1. Числовые фокусы

1.1 Угаданный день рождения

Содержание  фокуса: Объявите зрителям, что вы сможете угадать день рождения любого незнакомого человека, сидящего в зале.

• Вызовите любого желающего и предложите ему умножить на 2 число дня своего рождения
• Затем пусть зритель сложит получившееся произведение и число 5,
• теперь пусть умножит на 50 полученную сумму.
• К этому результату необходимо прибавить номер месяца рождения (июль — 7, январь — 1)
• вслух назвать полученное число.

Через секунду вы называете день и месяц рождения зрителя.

1.2  Фокус «Сколько братьев и сестер…»

Содержание фокуса: Вы сможете угадать, сколько братьев, се­стер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после того как он выполнит не­сколько арифметических действий на калькуляторе!

1.                 Пример: Допустим, у вашего приятеля: братьев - 4; сестер - 3; бабушек и дедушек -2
Предложите приятелю:

Набрать на калькуляторе ци­фру, соответствующую коли­честву братьев– 4

1.     Умножить это число на 2: 4.х2=8

2.     Прибавить к произведению 3: 8 + 3=11

3.     Умножить полученную сумму на 5: 11 х5=55

4.     Прибавить к результату сестер. 55 + 3 = 58

5.     Умножить полученную сумму на 10: 58 х10=580

6.     Прибавить бабушек и дедушек. 580 + 2 = 582

7.     И, наконец, прибавить 125. 582 + 125 = 707 

Затем возьмите калькулятор произведите некоторые действия и на табло появиться количество братьев, сестер и бабушек с дедушками!

1.3             Быстрый подсчет в уме суммы многозначных чисел.

Содержание  фокуса: Предложите кому-нибудь из зрителей написать в столбик два десятизначных числа (чем больше значение числа, тем эффектнее фокус), потом под ними пишите свое число подводите черту и мгновенно пишите ответ.

1.4            Фокус «Угадай возраст».

Содержание  фокуса:

1.Возраст  умножить на 10.

2.Взять любое число от 1 до 9 и умножить  на 9.

3.Из первого результата  вычесть второй.

2. Фокус с предопределенным выбором.

 2.1 Фокус с запиской

Содержание фокуса. Предложите зрителям отгадать задуманное число, которое запечатано в конверте. Для этого необходимо задумать трехзначное число и записать его на бумаге. При загадывании числа должно быть выполнено одно условие: цифра сотен не должна быть равна цифре единиц и не должна быть на единицу меньше или больше ее. Теперь зрители должны перевернуть задуманное число, т.е. написать цифры в обратном порядке (135). Затем зрители должны взять эти два числа и из большего вычесть меньшее (531 - 135).

Получившуюся разницу снова нужно перевернуть (396; 693) и сложить эти два числа (396 + 693).

У всех получилось одно и то же число 1 089.

2.2 Фокус “Угадать задуманное число”.

Содержание  фокуса: Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число.

3. Фокусы с уравнениями

Фокус «Задуманное число»

Содержание  фокуса: Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте снова 1.Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток  делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получили 39.Прибавили 1  – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число,    которое было вами задумано.

 Фокус «Числа Фибоначчи»

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности

в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Содержание фокуса: Ведущий предлагает записать цифры в столбик: меньшую вверху, а большую внизу. Далее необходимо записать результат сложение этих чисел ниже (под ними). Далее складываются два последних числа (2 и 3 числа), а результат записывается ниже. И так далее пока не будет записано 10 чисел. Далее записи показываются ведущему, а он тут же пишет результат сложения этих 10 чисел.

1.3. Секреты математических фокусов

1.                 Числовые фокусы

1.1 Угаданный день рождения

Секрет фокуса: Например, мой день рожденья 8 января.

8 * 2 = 16

16 + 5= 21

21 * 50 = 1050

1050 + 1 = 1051

А теперь надо вычесть 250:

1051 - 250 = 801

8 - это число, а 01- месяц рождения.

1.2  Фокус «Сколько братьев и сестер…»

Секрет фокуса: Закончив вычисления, попросите у приятеля каль­кулятор с результатом на табло. Вычтите из него 275, и на табло чудесным образом появится количе­ство братьев, сестер и бабушек с дедушками!

Исключения:

1. Если после вычитания числа 275 на табло по­явится двузначное число,  значит, у вашего приятеля нет братьев.

Пример 12 = 012; следовательно, число братьев равно 0.

2.Если после вычитания числа 275 на табло ­ явится, лишь одна цифра, значит, у вашего прияте­ля нет ни братьев, ни сестер.

Пример 2 = 002;

Следовательно, число братьев равно нулю и число сестер также равно нулю.

1.3            Быстрый подсчет в уме суммы многозначных чисел

Секрет фокуса: Когда вы пишите свое число, то выбираете его не произвольно - сумма каждой цифры этого числа должна составить с каждой цифрой числа зрителя 9. Таким образом, у вас получаются не три разных десятизначных числа, а числа, два из которых в сумме будут иметь число, состоящее только из девяток. А значит, вы мгновенно можете написать результат: надо просто переписать первое число зрителя и поставить передним единицу, а из последней цифры вычесть единицу.
Пример: 4563843274

             + 7498854231

               2501145768

           = 14563843273

2.  Фокус с предопределенным выбором.

2.1 Фокус с запиской

Секрет фокуса: Разность между любым трехзначным числом, полученным из него перестановкой крайних цифр, всегда делится на 99). Так как крайние цифры отличаются  более чем на единицу, то эта разность обязательно будет трехзначным числом, обозначим ее 100k+10l+m.

Имеем: 100k+10l+m=99k+(10l+m+k).

Так как разность делится на 99, то это равенство показывает, что обязательно: 10l+m+k=99, откуда вытекает, что l=9, m+k=9. Число с переставленными крайними цифрами имеет вид 100k+10l+k, и сумма равняется:

100k+10l+m+100m+10l+k=100(k+m)+20l+(m+k)=100·9+20·9+9=1089.

2.2 Фокус “Угадать задуманное число”.

Секрет фокуса: Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

3. Фокусы с уравнениями

3.1 Фокус «Задуманное число»

Секрет фокуса: Почему же всегда так получается? Фокусник заранее знает, что после всех выкладок получается уравнение 4 х + 4. 

Необходимо заранее составить уравнение:

(Х+1) · 3 + 1+ Х = 4х + 4

 3.2 Фокус «Числа Фибоначчи»

Секрет фокуса: Весь секрет заключается в этом уравнении:

а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 + а8 + а9 + а10 = 88а2 + 55а1 = 11 (8а2 + 5а1) = 11а7

Другими словами, чтобы быстро узнать сумму, нужно найти седьмое число и умножить его на 11

2 глава. Практическая часть.  

2.1 Вечер математических фокусов

Что бы узнать как я овладел математическими фокусами,  был организован «Вечер математических фокусов» среди одноклассников.

После показа математических фокусов была проведена анкета «Оценка качества проведения математических фокусов».

Результаты двух вопросов анкеты можно увидеть на диаграммах

Результаты анкеты показали, что всем понравился выбор математических фокусов, и одному зрителю не понравилось качество проведения математических фокусов.

Данная диаграмма показывает, что большинству ребят понравился фокус «Сколько братьев и сестер»

Анализируя диаграмму можно сделать вывод, что показанные фокусы вызвали разочарование лишь одного фокуса «Сколько братьев и сестер…»

Ваши предложения:

Продолжить изучать тему математических фокусов и удивлять нас.

Лучше отработать фокус «Сколько братьев и сестер…»

Предложения ребят я приму к сведению при работе над следующим проектом.

Заключение

Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам.   Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к.     можно загадывать малые и большие числа.

Я изучил лишь некоторые математические фокусы. При проведении фокусов в своём классе, почти всем моим одноклассникам было интересно, они удивлялись полученным результатам фокусов, а значит, я достиг своей цели, в овладении рассмотренных математических фокусов.

Гипотеза, которая была поставлена, подтвердилась.

Я хочу продолжить изучать данную тему, возможно, мне удастся разработать свои математические фокусы.

Список литературы:

1.      В.В. Трошин «Магия чисел и фигур» М.: «Глобус», 2007

2.     365 веселых игр и фокусов. М.:  АСТ – пресс,  2005

Список интернет-ресурсов:

1.     Загадки для детей http://vsemzagadki.narod.ru/

2.     Развлекательный портал «Фокусы.RU» http://trick.fome.ru/main-5.html

3.     Фокусы и трюки http://goodmagic.ru/category/fokus-matematicheskie

4.     Математические фокусы moikompas.ru/compas/focus_pocus  

Приложение.

Анкета «Оценка качества проведения математических фокусов»

1.      Понравился ли тебе выбор математических фокусов?

2.      Понравилось ли тебе качество проведения математических фокусов?

3.      Какой фокус на твой взгляд был более интересным и удивительным?

4.      Какой фокус у тебя вызвал разочарование?

5.      Ваши предложения  ____________________________________________

Скачано с www.znanio.ru