Проект по математике 6 класс, тема "Туристический маршрут. Семь московских высоток".

1. Проектная задача по математике. Задача: Используя теорию графов, создать туристический маршрут «Семь московских высоток», начиная от Музея Москвы. 2. Описание проектной задачи. Проектная   задача   будет   интересна   учащимся   6   класса, увлекающимся   математикой.   Для   решения   проектной   задачи, необходимо   познакомиться   с   теорией   графов,   научиться   решать математические задачи с применением графов. Решение проектной задачи   дает   реальный   продукт   –   туристический   маршрут   «Семь московских высоток», начиная от Музея Москвы.   План   организации   учебно­проектной   деятельности 3. школьников. 3.1. Поиск проектной задачи. На первом занятии по внеурочной деятельности учитель проводит беседу, подводящую к выбору проектной задачи. Официальная   дата   основания   Москвы   –   4   апреля   1147   года,   это первое письменное упоминание в Ипатьевской летописи, где Юрий Долгорукий   приглашал   своего   союзника   Новгород   Сергиевского князя Святослава Олеговича: «Приди ко мне брат в Москву». В те времена,   землями   на   берегах   реки­Москвы   владел   суздальский боярин   Кучко,   из­за   этого   поселение   некоторое   время   называлось Кучково. В 2017 году столице исполнится 870 лет. Эта дата вызывает желание сделать подарок городу, его жителям и многочисленным туристам. Одна   из   московских   достопримечательностей,   визитная   карточка Москвы – семь знаменитых высоток. В математике есть одна из старинных задач­головоломок – задача о кенигсбергских мостах. Леонард Эйлер посвятил этой задаче целое исследование, которое в 1736 г. было представлено в Петербургскую академию наук. В Кенигсберге (ныне Калининград) было семь мостов через   реку   Прегель.   Задача   заключается   в   следующем:   можно   ли прогуливаясь по городу, пройти через каждые мост ровно один раз? Московских   высоток   тоже   семь,   как   и   кенигсбергских   мостов. Возникает идея постановки проектной задачи: создать туристический маршрут «Семь московских высоток». 3.2.   Анализ   условий   учебной   деятельности   с   точки   зрения возможности решения проектной задачи. Казалось бы, где же здесь математическое содержание? В   прошлом   году   мы   с   Вами   на   занятиях   решали   задачи   по   теме «Фигуры,   вычерчиваемые   одним   росчерком».   Данная   тема   очень тесно связана с таким понятием как «граф». На занятиях в рамках внеурочной деятельности  мы познакомимся с теорией, историей и применением графов. Умение решать эти особые задачи поможет нам создать наш продукт. 3.3. Создание образа (эскиза) будущего продукта. Для   создания   маршрута   нам   необходима   карта   Москвы   с обозначениями семи высоток и начала маршрута – Музея Москвы. Ребята   делятся   на   группы   для   изготовления   карты   с   помощью различных возможностей: самостоятельные рисунки, распечатанная карта,   карта   в   электронном   виде   и   т.д.   Для   экскурсовода потребуется подробный план маршрута. 3.4. Разработка плана проектных работ по созданию объекта. Все ниже обозначенные пункты осуществляются во время поведения занятий по внеурочной деятельности, что дает учителю возможность непосредственно контролировать работу учащихся. 3.4.1.   Знакомство   с   теорией,   историей   и   применением   графов. (Совместная деятельность на занятии). В любой области науки и техники можем встретить задачи, которые решаются с помощью графов. В электротехнике – построение схем, в химии и биологии – изучение молекул и их цепочек, в экономике – решение задач о выборе оптимального пути для потоков грузового и пассажирского транспорта. Примерами графов могут служить схемы метрополитена, железных и шоссейных дорог, планы выставок и т.д. Граф – фигура, образованная конечным набором точек плоскости и отрезков, соединяющих некоторые из этих точек. Точки называются вершинами, отрезки – ребра графа. Вместо отрезков в качестве ребер графов рассматриваются также кривые линии на плоскости. Другой   вид   графов   –   уникурсальные   графы.   Задачи­головоломки, суть которых в том, чтобы обвести контур некоторой фигуры, не отрывая карандаша от бумаги и не обводя ни одной линии контура дважды,   т.е.   нарисовать   «одним   росчерком».   Для   таких   графов существует   понятие   индекс   вершины   –   число   ребер   графа, сходящиеся в данной вершине. Теорема «Для уникурсального графа число   вершин   нечетного   индекса   равно   нулю   и   двум»   позволяет решить   задачу   о   мостах.  Граф,  изображающий   путь   по   мостам   не является уникурсальным, значит во время прогулки по городу нельзя пройти   по   каждому   из   семи   мостов   только   один   раз.   С   теорией графов связаны математические развлечения и головоломки и такие серьезные разделы математики, как теория групп.  Решение   задач   по   теме   «Графы»   в   группах,   затем 3.4.2. обсуждение результатов. 1. Нарисуйте графы, у которых имеются вершины с индексами 1, 2, 3 и 4. 2. Нарисуйте граф, в котором каждая вершина имеет индекс, равный: а) двум; б) трем; в) четырем. 3. В графе 10 вершин, каждая из которых имеет индекс 3. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф. Ответ: 15. 4. В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Сколько у него ребер? Нарисуйте такой граф. Ответ: 10. 5. Может ли граф иметь только одну вершину с нечетного индекса? 6. Какое наименьшее число мостов в задаче о кенигсбергских мостах придется пройти дважды, чтобы пройти по каждому мосту? Ответ: 1. 7. Докажите, что если в задаче о кенигсбергских мостах убрать или добавить   один   мост   в   любом   месте   реки   Пергель,  то   полученный граф будет уникурсальным. 8. Сможет ли экскурсовод провести посетителей по выставке, план которой приведен на рисунке, так, чтобы они побывали в каждом зале только один раз? 3.4.3.   Обсуждение   эскизов   маршрута,   созданных   группами. Выявление   положительных   сторон   и   недостатков   каждого.   Если будет   принято   решение   оставить   разные   виды   продукта,   то   по группам доработать и устранить недостатки. Одна из групп учащихся работает над созданием для экскурсовода подробного плана маршрута.  Другая группа  работает над текстом экскурсовода. 3.5. Реализация проекта и контроль педагогом промежуточных этапов его выполнения.  Все ниже обозначенные виды деятельности групп осуществляются во время   поведения   занятий   по   внеурочной   деятельности,   что   дает возможность   учителю   непосредственно   контролировать   работу учащихся. Изготовление   продукта   проектной   задачи   –   туристического маршрута «Семь московских высоток». Группы учащихся выполняют: 1) сам маршрут (рисунки, распечатанный вариант, полиграфический способ печати, электронный вид); 2)   подробный   план   маршрута   (печатный   вариант,   электронный вариант, полиграфическим методом выполненная брошюра); 3)   текст   рассказа   экскурсовода   (печатный   вариант,   электронный вариант, полиграфическим методом выполненная брошюра); 4)   презентацию   проекта   для   школьной   конференции   (печатный вариант,   электронный   вариант,   полиграфическим   методом выполненная брошюра). 3.6. Представление общественности созданного объекта. Одно из возможных представлений продукта – выход с экскурсией по созданному  маршруту  классом.  Участники  проекта  сами  проводят экскурсию для одноклассников. Выступление с результатами проекта на школьной конференции. Выступление с результатами проекта на родительском собрании. 3.7. Общественная экспертиза созданного продукта и способа его создания. По результатам создания продукта проводится обсуждение в группе участников   проекта.   После   проведения   экскурсии   проводится обсуждение в классе. После участия в школьной конференции жюри выдает   заключение   с   обозначенными   баллами   по   результатам участия. 3.8.   Оценка   опыта   проектирования   и   вклада   в   проект   его участников. Участники проекта оценивают индивидуальный вклад каждого члена группы в реализацию проекта, в целом группы. Учитель участвует в коллективном   анализе   и   оценке   результатов   проекта.   Учащиеся проводят   самооценку   реализации   поставленных   целей.   Можно воспользоваться   «Листом   рефлексии»,   методикой   «Закончи предложение», методика синквейна. Лист рефлексии Я   считаю,   что…  (мнение   о Особенно   удачным   является… проекте) (достоинства,   положительные моменты) В   то   же   время,   я   посоветовал Сложно   было…  (трудности, бы… (рекомендации) проблемы) Закончи предложения Мне представляется интересным то, что… А у меня на этот счет другое мнение… Я бы хотел(а) еще раз услышать… Работа над проектом помогла… Проект помог осознать… У меня появилось желание… Пример синквейна Проекты Интересные, творческие Дают, зажигают, заполняют голову: Учиться – всегда пригодиться. Учеба. 3.9. Оценка перспектив проделанной проектной работы для ее участников. Учитель   с   участниками   проекта   обсуждает   перспективы   решения новых   проектных   задач,   связанных   с   реализованным   проектом, например,   новые   туристические   маршруты   или   улучшение транспортных маршрутов округа. При подготовке материала использовано : Газета издательского дома «Первое сентября» Математика, №13, 2008 г. Учебное пособие Комбинаторные задачи по геометрии/ И. Смирнова, В. Смирнов. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с. – Библиотека «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 5(11)).