Проект по математике на тему "Математическая вышивка"

Аннотация Вышивка – очень популярный в настоящее время вид декоративно­прикладного  творчества. Она способствует улучшению настроения, расслаблению. Но традиционные  русские узоры были больше геометрическими и несли в себе сакральный смысл, нежели  служили эстетическим целям. Получается, что вышивка не мыслима без знания основ  геометрии и арифметики. Это и есть основная мысль проекта: доказать, что математика и  вышивка это единое целое. И в ходе исследования создать исконно русские обереги в  разных техниках с использованием накопленных знаний по математике и опираясь на  исторические сведения. Для этого необходимо выполнить ряд задач:  • • • • • • • познакомиться с историей русской вышивки; изучить основные орнаменты, использовавшиеся в изделиях и их скрытый смысл; выделить связь математики и вышивки; научиться вышивать в различных техниках; подобрать необходимые инструменты и материал; закупить необходимый материал и изготовить обереги; рассчитать себестоимость готового изделия. В работе рассматривается история русской вышивки, основные орнаменты и их  символическое значение, характерные виды швов и цветов для разных регионов России. А  так же особая техника математического вышивания – хордовый стежок, на котором в  работе сделан специальный акцент.   На основании проведенных исследований я доказала свое предположение. А также  разработала модели сувенирной продукции – исконно русские обереги – которые можно  использовать для распространения в рамках чемпионата мира по футболу 2018. Содержание Введение … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 Основная часть §1. Исторические сведения … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …6 §2. Особенности русской вышивки … … … … … … … … … … … … … … … … … 7 §3. Значение цвета … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …   8 §4. Инструменты и приспособления  … … … … … … … … … … … … … … … … 10 §5. Техники вышивания. Математическая вышивка … … … … … … … … … … … 11 § 6. Практическая часть . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 16 Заключение   … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17 Список литературы    … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 18 2 Введение В начале октября в культурной столице нашей Родины – городе Санкт – Петербурге,  прошла выставка. Для меня она стала примечательна тем, что все картины были вышиты.  Даже сам вождь мирового пролетариата – товарищ В. И. Ленин! Я и сама увлекаюсь  вышивкой крестом. А потому такие работы стали мне интересны. Я поделилась этой  новостью со своим учителем математики. И она предложила мне вплотную заняться темой  вышивки, но не по готовому шаблону или схеме (которые всегда прилагаются к набору для  вышивания), а разработать собственный, тематический. А еще попытаться объединить два  казалось бы не связанных между собой моих увлечения: вышивку и математику. Так и  родилась идея моего проекта. Вышивка – один из наиболее развитых видов декоративно­прикладного искусства. И в наше время она не потеряла своей актуальности, а ценность ее возросла еще больше, так как это ручной труд. Я начала искать информацию по истории русской вышивки и ее видам. И вот что мне удалось обнаружить. Присмотритесь к этим традиционным узорам. Это же сплошная геометрия! В них отражены основные геометрические фигуры:  правильные треугольники, прямоугольники, квадраты, ромбы, окружности, звезды,  спирали, прямые, лучи, ломаные. Учитываются пропорции, повороты, симметрия и  асимметрия. Кроме того, при вышивании идет непрерывный счет стежков. Но наибольшее  применение математика получила в такой технике, как изонить или ее вариации –  хордовый стежок, разработанный Людмилой Николаевной Сашко.  Само название,  «хордовый стежок» родилось от математического термина «хорда». Получается, что  вышивка не мыслима без знания основ геометрии и арифметики. Докажу это в ходе работы  над проектом. 3 Цель: создать исконно русские обереги в разных техниках с использованием  накопленных знаний по математике и опираясь на исторические сведения. Задачи: • • • • • • • познакомиться с историей русской вышивки; изучить основные орнаменты, использовавшиеся в изделиях и их скрытый смысл; выделить связь математики и вышивки; научиться вышивать в различных техниках; подобрать необходимые инструменты и материал; закупить необходимый материал и изготовить обереги; рассчитать себестоимость готового изделия. Продукт: обереги ручной работы. Материалы и инструменты: плотная хлопчатобумажная ткань, синтепон, нитки  необходимых цветов и фактуры, пяльцы, иголки разных размеров, наперсток, 3 виды  ножниц, калька, миллиметровая бумага, сантиметровая лента. 4 Основная часть §1. Исторические сведения. В большой советской энциклопедии о вышивке сказано так: «Вышивка – широко  распространенный вид декоративно­прикладного искусства, в котором узор и изображение  выполняются вручную (иглой, иногда крючком) или посредством вышивальной машины на  различных тканях, коже, войлоке и других материалах льняными, хлопчатобумажными,  шерстяными, шелковыми (чаще цветными) нитями, а также волосом, бисером, жемчугом,  драгоценными камнями, блестками, монетами и т.п.». Украшать себя и свою одежду свойственно человеческой природе. Потому искусство  вышивания было известно еще в глубокой древности. Считается, что зародилось оно на  Востоке. Известно также, что американские индейцы украшали одеяла различной  вышивкой. В мифах и легендах древней Греции также есть упоминания о вышивки. Так,  например, в III песне Илиады описываются занятия Елены, вышивавшей на ткани битвы  троян и греков.  А зарождение вышивки на Руси относят к 9­10 вв., о чем говорят находки археологов. Это фрагменты одежды, вышитые золотыми нитями. В XIV­XVI вв. вышиванием  занимались только представительницы знати и монахини. Церковные облачения и  праздничную одежду царей и бояр украшали серебряными и золотыми нитями, добавляя  при этом драгоценные камни и жемчуг. К XVIII веку вышивка получает широкое  распространение по всех стране. Сам царь Петр I был заинтересован этим искусством, для  чего привез из Голландии двух вышивальщиц, которые передали «секретные технологии»  филейно­гипюрной вышивки русским девушкам. Вышивкой стали украшать предметы быта – полотенца, подзоры, столешницы, праздничную и повседневную одежду, передники,  головные уборы и другие изделия, выполненные из простых и недорогих материалов. Ведь  одежду шили из домотканых льняных и шерстяных тканей, на которых четко  прослеживались продольные и поперечные нити. Вышивать учили в раннем детстве.  Вышивкой украшали воротники, подолы, края рукавов и передников, т.е. места  соприкосновения с окружающим миром. Девочка в 5­6 лет осваивала это искусство, и к 15­ 16 годам должна была подготовить себе приданое. Перед свадьбой у дома невесты  5 устраивалась выставка ее работ, чтобы все в округе могли оценить мастерство. А затем  родственники жениха одаривались этими изделиями ручной работы.  Особую популярность вышивка приобретает в XX­XXI вв. В моду входят вышитые  картины, оклады для икон и сами иконы. Современные мастерицы все чаще используют  вышивку для украшения домашнего текстиля, одежды и аксессуаров, обуви (например,  вышитые валенки использовали на показах своих коллекций мировые модельеры). §2. Особенности русской вышивки. Русская вышивка существенно отличается от всех других. Большую роль в ней  играют геометрический орнамент и геометрические формы растений и животных. Она  подразделялась на городскую и крестьянскую. Городская вышивка постоянно менялась,  потому как рукодельницы по своему усмотрению следовали европейской моде и  видоизменяли технику. А вот в основе крестьянской лежат старинные обряды и обычаи.  Самой распространенной считается вышивка крестом. Ведь крест для русичей всегда был  оберегом от нечистой силы и дурного глаза, и защищал жилище и человека. В работах  вообще было много символизма и скрытого смысла. А потому изделия считались  оберегами. Этими символами наши предки просили у природы защиты, милости,  покровительства. Орнаменты были своеобразным заклинанием. Особенной ценностью обладали изделия, вышитые за один день. Обычно над ними  трудились сразу несколько мастериц. Изделие считалось особенно чистым, защищающим от злых сил, стихийных бедствий, болезней и других напастей, если его начинали делать на  рассвете и заканчивали до захода солнца. Орнамент был разнообразен. Мотивом служила окружающая природа. Причем у  мастериц не стояла цель реалистичности изображения. Использовались характерные черты. Шаблоны для вышивки бережно хранились и передавались из рук в руки. Из множества  знаков тщательно отбирались лишь те, что способствовали благу, хорошему урожаю,  изобилию, удачи.  Каждая деталь наполнялась особым смыслом. Женщина, которую окружали олени,  символизировала мать Рода, женское плодородие. А олени означали удачный брак,  обильную жизнь. Вышивались они чаще всего на свадебной одежде или на одежде  младенцев. Два оленя, сведенные головами, украшали кокошники. Знак неба, матери и  дочери, рожающих все живое на земле. 6 Еще один сюжет русской вышивки – дерево. Это и древо мира, древо познания, и  модель мира, древо рода. Каждое растение имеет свой смысл: веточка калины –  продолжение рода, лилия – невинность и чистота, хмель – молодость.  Ромб – один из любимых знаков на женской одежде, особенно ромбы на поясах. Это  знак родящих зерно полей, символ счастливого потомства. Семья, охраняемая ромбами,  живет в достатке и всегда будет многочисленна. А ромбы с продолжениями сторон  называли репьями, символизировали дуб, священное дерево, или молнию, которая убивает  демонов и оберегает скот. Волнистая линия служила графическим представлением воды. По ней плывут ладьи и птицы. А если она вышивалась под чертой, символом земли с кустами и травой, то  располагали птиц и животных. Вертикальная же волнистая линия символизировала дождь. Круг, крест, розетки – символы огня, солнечного божества, мужского начала. Это  охранительные знаки. Причем круг мог превращаться в многогранник, ромб, квадрат. И  такое сочетание символизировало соединение мужского и женского начала. 8­ми  лепестковая розетка – женское начало, плодородие. Кисть человеческой руки – ладонь и пять пальцев – означает власть. Рисунком  покрывали края рукавов, плечи. Открытая ладонь служит знаком защиты и добрых  намерений. Конь был тоже наделен божественной силой – знак солнца и неба. Птицы чаще всего  включались в общую композицию с женской фигурой или деревом. Две птицы голова к  голове – символ счастливого брака, на полотенцах – знак памяти усопшим, символ души.  Павлин символизировал жизненную энергию. §3. Значение цвета. В разных регионах России были свои предпочтения в цвете. Это было связано в  основном с тем, что окрашивали нитки природными красителями. Рязань славилась  голубоватыми и синими тонами вышивки; в Смоленске преобладали лимонные, оранжевые,  красные и белые сюжеты на золотом фоне; красновато­белой гаммой славились Тула и  Калуга (причем в этих регионах в вышивку вкреплялись синие, голубые, зеленые, желтые  вставки); в Калининграде на ярком малиновом фоне вышивали белыми, зелеными и  золотистыми нитями; в Ярославле использовали белую строчку с цветным контуром;  7 Кострома пастельную гамму (белое на белом) и шелковые нити со спокойными цветовыми  переходами. Но традиционными считались два цвета: красный – цвет солнца, радости, огня, и белый – цвет основы,  олицетворяет землю, свет, благо. Иногда рисунок оттеняли черным цветом – цвет понимания краткости человеческой жизни. Именно они присутствовали в  вышивках мастериц всех регионов страны. Вышивка вообще тесно связана с цветом. При подборе ниток необходимо учитывать  сочетания цветов, знать, как они влияют друг на друга. За основу гармоничного подбора  цветов берётся цветовой круг, состоящий из цветов замкнутого спектрального ряда. Если  пучок света пропустить через трёхгранную стеклянную призму, то он окажется  разложенным на составные части, образуется цветовая полоса – спектр. В природе можно  часто наблюдать это сочетание красок в радуге, при прохождении луча солнца через каплю  росы. Видимый спектр представляет собой непрерывный ряд изменяющихся цветов:  красного, оранжевого, жёлтого, зелёного, голубого, синего, фиолетового. Эти цвета  отделены друг от друга гаммой промежуточных тонов. Если цвета спектра в том же  порядке расположить в круге, то между сине ­ фиолетовым и красным будет пурпурный.  Цветовой круг можно разделить по диаметру пополам, так, чтобы в одну половину вошли  тёплые цвета, а в другую – холодные.  Любой цвет характеризуется цветовым тоном, яркостью и насыщенностью. Цветовой  тон, это, собственно, цветность – красный, синий, жёлтый и т. д. Яркость – степень  близости к белому цвету. Из всех окружающих нас предметов наибольший процент света  отражают белые поверхности. Поэтому самые светлые будут цвета, близкие к белому.  Насыщенность цвета определяется степенью его густоты, его предельной окраской.  Например, синий цвет считается насыщенным, если его нельзя сделать более синим. Все цвета делятся на хроматические и ахроматические. К хроматическим относят все цвета спектра, весь ряд бесчисленных оттенков этих цветов. Их называют тональными. К  ахроматическим цветам относят белый, серый и чёрный. Это бесцветные, неокрашенные  цвета. Их называют нейтральными. Ахроматические цвета насыщенности не имеют. Они не  имеют и цветового тона и отличаются друг от друга только яркостью. Самый яркий цвет ­  белый. Чёрный цвет яркости не имеет. Цвета, расположенные на противоположных сторонах спектрального круга, называют  дополнительными. Если провести диаметр через середину красного цвета, то он пересечёт  8 голубо – зелёный цвет, который в цветовом круге находится почти напротив красного, и т.  д. Если дополнительные цвета смешать в равных количествах, то они как бы гасят друг  друга, получается сероватый малонасыщенный цвет. При расположении рядом  дополнительные цвета взаимно усиливают насыщенность цвета. Учитывая это свойство  дополнительных цветов, не рекомендуется брать их в равных пропорциях: один из них  должен служить основным, а другой дополнительным (для отделки). Любые цвета при  расположении рядом влияют друг на друга и могут производить различное впечатление.  Всякий цвет в окружении более тёмных цветов кажется светлее, а в окружении более  светлых – темнее. Гармоничные сочетания цветов можно получить из оттенков, расположенных вблизи  друг от друга в пределах одной четвёртой части цветового круга, например, сочетание  жёлтого с жёлто – зелёным. Красивы и оригинальны сочетания, составленные из трёх  контрастных цветов (или их оттенков). Эти цвета лежат на вершинах равностороннего или  равнобедренного треугольника, вписанного в цветовой круг. Хорошо сочетаются между  собой ахроматические цвета:  белый с чёрным, чёрный с серым, белым. Эти цвета  гармонируют с любым цветом. При этом хроматические тёплые цвета выигрывают рядом с  тёмными ахроматическими, а холодные – со светлыми ахроматическими. Насыщенные  цвета гармонируют с чёрным или белым, а малонасыщенные – с различными оттенками  серого цвета. Во всех случаях на сочетание цветов большое влияние оказывает  преобладание того или иного цвета. Выбор цвета и ниток для вышивки, сочетание их цветов зависят от назначения  вещи,  расположения узора, величины. Как правило, фону (цвету ткани) отводится  дополнительное место, а узору главное. Поэтому фон не должен  выделяться, быть ярче  орнамента. Цветовое решение узора зависит также от техники выполнения. §4. Инструменты и приспособления. Для вышивки нужны несложные инструменты: иглы, наперсток, ножницы, пяльцы,  сантиметр, миллиметровая или копировальная бумага. Иглы следует выбирать короткие с удлиненным ушком, т.к. в него легче вдевается  нитка. Тонкие иглы лучше подойдут для плотных тканей. А толстые иглы будут оставлять  в местах проколов отверстия. 9 Наперсток необходим для проталкивания иглы через плотную ткань или через  несколько слоев ткани. Его надевают на средний палец рабочей руки, поэтому и подбирают заранее по размеру: он не должен спадать с пальца при работе или сжимать его. Ножницы лучше подготовить трех видов: маленькие с острыми концами для  подрезания ниток, среднего размера с загнутыми концами для обрезки нитей, большие для  разрезания ткани и мотков ниток. Сантиметровая лента пригодится для определения размера изделия, разметки узоров  на ткани. Пяльцы нужны для удержания ткани в натянутом состоянии и предотвращении  деформации. Миллиметровая бумага необходима при составлении орнаментов, особенно  геометрических и счетных. А калька и копировальная бумага помогут перевести рисунок на ткань. Ее  укладывают на ткань и закрепляют булавками. Узор обводят остро заточенным  карандашом. А на копировальной бумаге толстой иглой делают проколы в местах  пересечения горизонтальных и вертикальных линий клетки. Узор получится обозначенный  точками. Подготовив необходимые инструменты, следует позаботится и о рабочем месте. Стол с приспособлениями должен стоять так, чтобы свет падал с левой стороны. Нитки удобно  хранить в специально отведенной для этого коробочке и мешочке, а кальки – в папке. При  вышивании следить стоит и за положением тела: не сутулиться, не наклонять голову низко,  расстояние между глазами и работой не должно превышать 25­30 см. левая рука должна  находиться внизу, правая – сверху пялец.  §5. Техники вышивания. Математическая вышивка. Счетная вышивка выполняется по цельной, непрореженной ткани и называется еще  «верховой», потому что узор словно рисуется рабочей нитью поверх полотна. Выполняется она мелкими стежками цветной нитью. Узор, чаще всего геометрических форм, получается  одинаков с обеих сторон ткани. Разновидностями счетной вышивки считается гладь и  набор. Они покрывают ткань плотными рядами стежков, выполненными в технике «вперед  иголку». Такой вид вышивки еще называется «бранное шитье» (от слова «брать, набрать»).  10 На изнаночной стороне рисунок получается негативным, а потому техника применялась  для двусторонних изделий – полотенца, рушники, салфетки, пояса, ленты. А если рисунок  «обвезти» по контуру тамбурным швов, то шитье будет называться «орловский спис». В  орнаменте традиционно преобладают образы деревьев, птиц, всадников, языческих  символов. Другой способ заполнение фигуры – крест или полукрест. Его выполняют по счету  нити полотна основы. Крест может быть прямым, наклонным, двойным.  Это двусторонний  шов, в котором лицевые и изнаночные стежки соединены в непрерывную линию.  Выполняется в два хода. Сначала диагональные лицевые стежки по счету ниток направлены в одну сторону, а для второго хода работают также в обратном напрвлении. При этом  проколы рядов должны совпадать. В некоторых районах страны использовали цветную перевить.  Главной ее чертой  является использование полупрозрачной тканевой основы. Техника является очень  сложной. Рисунок ложится мелкими диагональными стежками на всю основу по принципу  стебельчатого шва. Но более подробно я хочу остановиться на технике хордовый стежок, т.к. основная  задача моей работы – показать взаимосвязь вышивки и математики. А само название  техники произошло от слова хорда – прямолинейного отрезка, соединяющего две  произвольные точки конического сечения, кривой линии или поверхности. Эта техника  схожа с изонитью, возникшей более 400 лет назад в Англии. Однако хордовый стежок  выполняется на хорошо натянутой ткани вместо картона, за счет чего стежки  прокладываются более свободно. Фон застилают стежками полностью или частично. В  работе можно сочетать разные виды швов. Правильное направление штриховки, наложение  нитей одного цвета на другой хорошо передают объем, форму, светотень. Основные определения. Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости,  расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Данная точка называется  центром окружности.  Отрезок, соединяющий центр с какой­либо точкой окружности называется радиусом.  Все радиусы окружности имеют одну и ту же длину.  Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.  11 Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.  Угол – геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Хорда делит любую фигуру правильной и неправильной формы на большую и  меньшую части. А вся техника сводится к заполнению угла или окружности. Рассмотрим  их более подробно. Заполнение угла. Для начала чертят угол. Каждую сторону необходимо разбить на равные отрезки. Количество отрезков на сторонах угла должно быть равно. Условно эти отверстия нумеруются. А затем с изнанки нить вводится в точку 1 и опускается по лицевой стороне в точку 26. Далее из 26 в 25. Из 25 в 2. Из 2 в 3. Из 3 в 24 и так далее. Заполнение окружности. Для начала рисуется окружность и делится на четное количество частей. Далее нить вводится с изнанки в точку 6 и проводится в точку 27. А затем делаются аналогичные стежки, заполняющие всю окружность. Причем чем короче хорда, тем больше будет радиус  внутреннего круга. Как же происходит деление окружности? Проведем исследование. Будем делить  окружность на равные части с помощью транспортира. Разобьем окружность с центром в точке О на 4 равные части 3600:4=900 Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Измерим расстояние от центра  окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны.  Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом,  равном длине перпендикуляра. Основания перпендикуляров­ середины хорд. Разделим окружность с центром в точке О на 5 равных частей . 3600:5=720 Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: 12 соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется пяти­угольник с равными сторонами . Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим  перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра. Разделим окружность с центром в точке О на 6 равных частей . 3600:6=600 Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем  соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется шестиугольник с равными  сторонами . Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим  перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра.  Аналогично поступаем при делении окружности на 8, 9, 10, 12, 18, 24, 36 частей. С помощью аналогичных рассуждений можно выполнить вышивку  витка спирали. В XIX веке в женских школах был введен предмет «Математическое вышивание». На занятиях изучался способ построения кривых, который  назывался математическим вышиванием. Решение задач этим методом позволяет  расширить геометрический кругозор, развивает аккуратность, внимание, трудолюбие. Этот  метод основывается на построении кривых. Понятие кривой не получает отчётливой  формулировки и иногда определяется как «длина без ширины» или как «граница фигуры».  Но кривые мы можем заметить и в природе, и в окружающих нас предметах. Например, в  траектории брошенного камня, очертание цветка и лепестках растений, извилистая линия  берега реки и другие явления с давних пор заинтересовали людей. Изучением кривых  занимались многие механики, астрономы, математики. Из многочисленных видов кривых  можно выделить группу линий, которые напоминают нам формы цветов, листьев клёна,  щавеля, ивы и т.д. Эту группу решили называть циклоидальные кривые. Циклоидальной  кривой называют траекторию точки, постоянно связанной с окружностью катящейся без  скольжения по другой окружности.  Чем же объясняется такое многообразие кривых? Во­первых, это зависит от  расположения вычерчивающей точки: она может находиться на катящейся окружности или  на некотором расстоянии от неё. Во­вторых, окружности могут кататься с внутренней и с  внешней стороны. Если окружности катится по другой окружности с внутренней стороны,  13 то циклоидные кривые называют гипоциклаидными. Если же она катится по внешней  стороне, то её называют эпициклоидные. Кардиоида (Cardioid) впервые встречается в  трудах французского учёного Луи Карре. Название кривой, дал Джованни Кастильони. В  дальнейшем к кривой проявляли интерес многие видные математики XVIII­XIX веков.  Если использовать две окружности с одинаковыми радиусами и вращать одну вокруг  другой, то получится кардиоида (греч.кардиа ­ сердце) ­ по мнению математиков,  получаемая кривая отдаленно напоминает сердце. Улитка паскаля Лимакона или Улитка  Паскаля была открыта французским математиком Этьеном Паскалем (отцом знаменитого  ученого Блеза Паскаля). Если взять точку не на самой катящейся окружности, а внутри ее,  сместив в сторону от центра, то мы получим кривую, получившуюся название Улитка  Паскаля. Спираль Архимеда ­ плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся  равномерно­поступательно от центра по равномерно­ вращающемуся радиусу. Прежде чем приступать к разработке рисунка для оберега в технике хордовый  стежок, я решила выполнить построение некоторых кривых в технике изонить. Уверена,  это поможет «набить руку» и выполнить работу более грамотно.  Алгоритм вышивания нефроиды.  На круге из картона я провела, окружность  меньшего радиуса и отметила, на ней точку А. Начав с точки А, разделила окружность на  дуги по 100 и пронумеровала точки деления числами 1, 2, 3…(номер 1 соответствует точке А). А затем с помощью иголки с ниткой соединила числа 1 и 3, 2 и 6, 3 и 9,…(т. е точки с  номерами n и 3n). В результате получилась кривая нефроида.  Алгоритм вышивания кардиоиды.  Так же на круге из картона я провела окружность с диаметром АВ. Начав с точки А, разделила окружность на дуги по 100 (точке А  соответствует число 0). Затем, начав с точки В , разбила окружность, в том же направлении , на дуги уже по 200 и пронумеровала точки другим цветом (точке В соответствует число  0). И с помощью иголки с ниткой соединила одинаковые номера. В результате получила  кривую кардиоиду.  Алгоритм вышивания дельтоиды. На круге из картона я провела окружность и  разделила её на три равных угла с вершиной совпадающей с центром окружности, а затем  использовала технику математического вышивания – заполнение угла, т.е каждую сторону  угла разбила на равные отрезки (количество отрезков на сторонах угла должно быть равно)  14 и пронумеровала каждую сторону в разных направлениях, а затем соединила одинаковые  числа. Так я заполнила все три угла и получила дельтоиду.  Алгоритм вышивания астроиды. Для того что бы вышить астроиду я использовала тот же метод, что и в дельтоиде, только окружность я разделила на четыре угла и так же  заполнила их методом заполнения угла.   § 6. Практическая часть. Изучив основные орнаменты русской вышивки и зная их символизм, я решила создать  обереги в разных техниках вышивки. Для работы я решила использовать вышивку гладью,  крестом, набором, хордовым стежком. Созданные в разных техниках обереги  предназначены для людей разных предпочтений. А в преддверии приближающегося  чемпионата мира по футболу 2018 их производство может иметь промышленный масштаб в качестве сувенирной продукции. Ведь туристы из разных стран любят покупать и увозить с  собой небольшие сувениры как упоминание о стране, в которой побывали. Наименование материалов Ткань х/б Синтепон Фетр  Иголки Пяльцы  Нитки мулине Бисер Лента  Итого: Стоимость сырья, материалов, фурнитуры. Единица измерения Затраты на единицу измерения Норма расхода Цена, руб. Сумма, руб. м м м шт. шт. моток пакет м 0,5 0,5 0,5 3 1 10 2 2 600 100 1000 25 200 10 30 50 1335 рублей 300 50 500 25 200 100 60 100 Обереги предполагается выполнить в форме квадратных и ромбовидных подушечек  размером 7х7 см. Число 7 тоже является символичным. Ленты будут использованы в  15 качестве обрамления для эстетического вида изделия. В настоящее время закуплено  необходимое оборудование и инструменты, подготовлены схемы рисунков. На защите  проекта будут представлены готовые изделия. Заключение  Вышивка, как и математика, поражают своей красотой и богатством содержащегося  смысла. Они многогранны. Я получила огромное удовольствие от процесса вышивания в  новых техниках, от создания математических кривых. Работа над проектом раскрыла для  меня новые знания в области геометрии и истории народного декоративно­прикладного  творчества.  • Раздел «Геометрическая форма: понятие о разных углах, величине, понятие об окружности, о центре, хорде разной длины и её направлении; • Раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте.  Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта. • Раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа; • Изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других  фигур и моделирование с их использованием образцов. • Раздел «Симметрия» • Раздел «Замечательные кривые» ­ кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля,  логарифмическая спираль и другие. В результате работы были выполнены все поставленные задачи. Установлена связь  математики и вышивки с древнейших времен по наши дни. В разработке остается только  практическая часть, которая ориентировочно будет закончена в течение месяца. 16 Список используемой литературы 1. Сашко Л. Н. «Хордовый стежок», Златоуст 2004 г. Работы мастера экстра­класса  Сашко Людмилы Николаевны из г.Златоуста.  ://   www  2. http  3. Вышивка – один из самых древнейших видов декоративного искусства:   .  stranamam   [Электронный ресурс] http://www.screen.ru ­2007.­ 5 марта  .  ru   /  post  /12665311/   4. Ивановская, В.И. Русские орнаменты [Текст] / В.И. Ивановская ­ М.: Издательство  "В.Шевчук".­ 2006. 5. Старинные узоры русской вышивки: [Электронный ресурс] / http://lubimoe­delo.ru ­  2006.  6. https://www.nkj.ru/archive/articles/11575/ (Наука и жизнь, ВЫШИВАНИЕ С  МАТЕМАТИЧЕСКИМ УКЛОНОМ) 17