Проект по теме "Решение текстовых задач при подготовке к ЕГЭ по математике"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9 с. НИНЫ СОВЕТСКОГО РАЙОНА» СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ПРОЕКТ РАЗРАБОТКА ФАКУЛЬТАТИВНЕГО ЗАНЯТИЯ В 11 КЛАССЕ : « РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ» Учитель  математики : Чемодурова Е.В. 2016 г. Одним   из   вопросов   методики   преподавания   математики   является   вопрос формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач. Задачи   являются   материалом   для   развития   логического   мышления, формирования умений анализировать, для осуществления межпредметных связей на уроках математики и факультативных занятий. Задачи позволяют применять знания, полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в жизни   человека.   Этапы   решения   задач   являются   формами   развития   мыслительной деятельности  Образовательное значение математических задач  Решая математическую задачу, ученик познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает   новый   метод   решения   или   новые   теоретические   разделы   математики, необходимые для решения задачи, т. е. приобретает математические знания, повышает свое математическое образование  Практическое значение математических задач   При   решении   математических   задач   ученик   обучается   применять математические   знания   к   практическим   нуждам,   готовится   к   практической деятельности   в   будущем,   к   решению   задач,   выдвигаемых   практикой,   повседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно   без   привлечения   математического   аппарата,   т.   е.   без   решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении   материалов,   электро­   и   радиотехнике,   особенно   в   их   теоретических основах, и др. Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием. Формирование   умений   и   навыков   по   решению   практико­ориентированных Цели проекта текстовых задач В11. Формирование   интереса   к   предмету,   развитие   математических   способностей, подготовка к ЕГЭ. Расширение математических представлений о приемах и методах решения задач. Развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности. 1. 2. 3. 4. Основные задачи проекта 1.Обеспечить подготовку к экзамену по математике в форме ЕГЭ. 2.Способствовать усвоению фактических знаний и умений. 3.Показать практическую значимость задач в сфере прикладного исследования. 4.Научить способам решения стандартных и нестандартных задач. 5.Углубить знания по математике, предусматривающие формирование устойчивого интереса к предмету. Факультативное занятие  по теме: «Решение текстовых задач при подготовке учащихся 11 класса к ЕГЭ по математике»  (2 часа) ­ обучающие:  Цели занятия:  обучение приёмам математизации текста задачи (перевод содержания задачи на математический   язык,   т.е.   выражение   искомой   величины   через   известные величины и введенные переменные);  научить применять эти знания при решении задач; ­развивающие:  работать над развитием понятийного аппарата;  развивать навыки самоконтроля и логического мышления;  развивать   память,   речь,   умение   анализировать,   сопоставлять,   формулировать выводы;  совершенствовать навыки решения задач. ­воспитательные:  прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу;   формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи. Оборудование: раздаточный материал, компьютер, экран. Ход занятия: Учитель: На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим текстовые задачи задания В11 трех типов : на движение, совместную работу и концентрацию.  Некоторые   задачи   мы   будем   решать   с   вами   вместе,   решение   некоторых   будет предложено для самостоятельного выполнения.  I. Решение задачи на движение (вместе с учителем)  Задача 1. Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали   автомобилист   и   велосипедист.   За   час   автомобилист   проезжает   на   40   км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч [3]. Решение:  Выражение Анализ условия x скорость велосипедиста, км/ ч x + 40 30 30 x 30 x+40 30 x − 30 скорость автомобилиста, км/ ч расстояние между пунктами, км время, затрачиваемое велосипедистом на дорогу от пункта А до пункта В, ч время, затрачиваемое автомобилистом на дорогу от пункта А до пункта В, ч x+40=1Велосипедист приехал в пункт В на час позже автомобилиста. Итоговое уравнение 30 x − 30 x+40=1;30∙(x+40) x∙(x+40) − 30∙x x∙(x+40) =1; 30x+1200−30x x2+40x =1;30x+1200−30x=x2+40x; x2+40x−1200=0 D=(40)2−4∙1∙(−1200)=1600+4800=6400 D>0−уравнениеимеет2корня x1=−40+80 2 =20x2=−40−80 2 =−60 x=20(км ч)−скоростьвелосипелиста.                                    x2−постороннийкорень   ОТВЕТ: 20 км/ч. За доски вызываются двое учащихся. Им предлагается самостоятельно сделать краткий анализ условия предложенных учителем задач и  составить к ним уравнения . Класс в это время работает самостоятельно, потом проводится сверка правильности составленных   уравнений,   корректировка   по   мере   необходимости,   самостоятельное решение этих уравнений и проверка решения. Текст задач для учащихся. 1.   Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч 2. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. II. Решение задач на концентрацию (вместе с учителем) Задача 2. Сколько килограммов воды нужно добавить в сосуд, содержащий 200г. 70% ­ го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8% раствор уксусной кислоты. Решение:  Раствор уксусной кислоты = уксусная кислота + вода Выражение Анализ условия x 200 + x 0.7∙200 0,7∙200 200+x количество воды, которое нужно добавить к 200г. 70% ­ го раствора уксусной кислоты (в г.) масса исходного раствора уксусной кислоты, к которому добавили x граммов воды количество уксусной кислоты в исходном растворе (в г.) массовая доля уксусной кислоты, в исходном растворе к которому добавили x граммов воды 0,7∙200 200+x =0.08 Итоговое уравнение 0,7∙200 200+x =0.08;16+0.08x−140=0; x= 124 0.08=1550 (г.)=1,55(кг.) ОТВЕТ: 1,55 кг. Классу  предлагается самостоятельно  сделать анализ условия задач на  концентрацию, и   решить   по   одной   задаче   по   вариантам.   Затем   учитель     предлагает   учащимся обменяться   вариантами   и   выполнить   взаимопроверку.   Затем   открывает   доски,   где заранее были подготовлены решения предложенных задач   и представляет учащимся для корректировки. Текст задач для учащихся. 1.   Морская   вода   содержит   5%   соли.   Сколько   килограммов   пресной   воды   нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли составляло 2% 2.  В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого веще­ ства, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получив­ шегося раствора? III. Решение задач на совместную работу (вместе с учителем) Задача 3. Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу   каждый   рабочий,  если   одному   из   них   потребуется   на   10   дней   больше,   чем другому?  Решение: Выражение Анализ условия x x + 10 1  1 x 1 x+10 12∙1 x 12∙ 1 x+10 количество   дней,   за   которое   может   выполнить   работу рабочий №1 количество   дней,   за   которое   может   выполнить   работу рабочий №2 вся работа часть работы, которую выполняет рабочий №1 за 1 день часть работы, которую выполняет рабочий №2 за 1 день часть работы, которую выполняет рабочий №1 за 12 дней часть работы, которую выполняет рабочий №2 за 12 дней 12 x + 12 x+10=1 Итоговое уравнение x + 12 12 x+10=1;12∙(x+10) x∙(x+10) + 12∙x x∙(x+10) =1; 12x+120+12x x2+10x =1;x2+10x=24x+120; x2−14x−120=0 D=(−14)2−4∙1∙(−120)=196+480=676 D>0−уравнениеимеет2корня x1=14+√676 2 =20x2=14−√676 2 =−6−постороннийкорень. x=20(дней) ОТВЕТ: 20 дней. Учащимся предлагаются тексты задач. Необходимо самостоятельно  проанализировать их условия и составить к ним уравнения. Текст задач для учащихся. 1.  Заказ на изготовление 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго? 2.  Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, рабо­ тая втроем? После обсуждения правильности  полученных уравнений, двое учащихся идут к доске решать составленные к предложенным задачам уравнения,  учитель и класс следят за правильностью их оформления и записывают в тетради. Подведение итога урока, выставление оценок Домашнее задание Решить задачи: 1. Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми 12 км, одновременно выехали 2 велосипедиста. За час первый велосипедист проезжает на 1 км больше, чем второй. Определите скорость второго велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 1 час позже первого. Ответ дайте в км/ч. 2 .   Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять таких же рубашек дороже куртки? 3. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Как   правило,   с   текстовыми   задачами   справляются     35   ­   40%   учащихся.   Широко известны серьёзные трудности, которые испытывают ребята при решении задач.  Первая трудность состоит в математизации предложенного текста задачи (в переводе содержания задачи на математический язык, т.е. выражение искомой величины через известные величины и введенные переменные). Проблемы, с которыми сталкиваются дети,   связаны   с   непониманием   физических,   химических,   экономических   терминов, законов,   зависимостей;   с   непониманием   связи   между   расстоянием,   скоростью   и временем   при   равномерном   движении   и   движении   по   окружности;   между   работой, временем и производительностью; с непониманием зависимости между целым, частью и процентным содержанием. Вторая трудность ­ это составление уравнений или неравенств, связывающих данные величины и переменные. Третья   трудность  ­   это   решение   полученного   уравнения   или   системы   уравнений желательно наиболее рациональным способом (как минимум не методом подбора, хотя в редких случаях он бывает рациональнее прочих методов) [5]. Разработанное   занятие   позволяет   учителю   помочь   ученикам   преодолеть   все вышеуказанные трудности.  Как правило, процесс решения каждой текстовой задачи можно разделить на этапы: прочитать текст задачи; определить все неизвестные величины; сопоставить   каждой   неизвестной   величине   свою   математическую связать   все   неизвестные   величины   с   данными   задачи   (т.е.   составить 1. 2. 3. переменную (неизвестную); 4. уравнение); 5. 6. решить полученное уравнение; записать ответ задачи. Каждая задача в данном уроке решается по этому алгоритму. Для того чтобы ученики легче восприняли новый материал первую задачу (типовую) решает сам учитель. Таким образом, учащиеся овладевают базовыми навыками решения подобного рода задач. Затем учащиеся вызываются к доске, где они вместе с учителем решают   аналогичные   задачи.   Таким   образом,   ученики   закрепляют   новые   знания   и учатся правильно мыслить.  Домашнее задание, в которое входят несколько текстовых задач позволит учащимся более   полно   осмыслить   полученный   в   школе   материал.   В   ходе   его   выполнения   у учащихся наверняка появятся вопросы, которые прежде (в ходе урока) не возникали, поэтому на следующим после этого урока занятии стоит опросить класс, все ли им было понятно при решении задач дома. Одним   из   главных   факторов   успешного   обучения   является   заинтересованность личности в новых знаниях. Поскольку всем учащимся по окончанию обучения в школе предстоит сдавать ЕГЭ, то в ходе урока не лишним будет проинформировать учащихся, о том, что текстовые задачи встречаются в каждом работе.  Кроме   того   стоит   отметить,   что   учебные   математические   задачи   являются   очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль практико­ ориентированных   задач   в   развитии   мышления   и   в   математическом   воспитании учащихся,   в   формировании   у   них   умений   и   навыков   в   практических   применениях математики.   Решение   задач   хорошо   служит   достижению   всех   тех   целей,   которые ставятся   перед   обучением   математике.   Именно   поэтому   для   решения   задач используется половина учебного времени уроков математики. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. Решение текстовых задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление, и, прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Ключ   к   успеху   учащихся   на   экзамене   лежит   в   планомерном   и   систематическом изучении науки, а не в процессе натаскивания на различные типы задач.  ЛИТЕРАТУРА 1. Открытый   банк   задач   ЕГЭ   по   математике   2012   [Электронный   ресурс].   — http://live.mephist.ru/show/mathege2010/solve/B13/solved/  2. Фестиваль   педагогических   идей   «Открытый   урок»   [Электронный   ресурс].: http://festival.1september.ru/articles/531255/   3. Ф.Ф.   Лысенко,,   С.Ю.Кулабухова   «Математика.Подготовка   к   ЕГЭ   40 тренировочных вариантов 4. «ЕГЭ.   Математика   2016   .Сборник   экзаменационных   заданий»   М.   «Экзамен»   , 2016. 5. Обучающая система Д. Гущина «Решу ЕГЭ» 2016   https://ege.sdamgia.ru/problem? id=28002 6. А. Ларин  «ЕГЭ и ГИА по математике 2016»  http://alexlarin.net/ege16.html