Проектная работа "Задачи на движение"

Работу выполнил:
ученик 5г класса Богданов Денис
Учитель математики: Мосунова Ольга Анатольевна.

1. Показать значимость математики в жизни человека на примере задачи на движение.
2. Получение информации о движении.
3. Учиться составлять задачи на движение, записывать информацию в виде математических формул.

Составить задачу на движение
Составить теоретический материал «задач на движение».

Проблема

Я выхожу из дома в 7:20 урок начинается в 8:00 . Расстояние между домом и школой 1 км , а моя скорость 5 км в час . Успею ли я дойти до школы за 30 минут?
Находим время по формуле: t=S:V
t=1:5=0,2ч
2. 0,2 часа это 12 минут
Ответ: я успею дойти до школы за 30 минут.

Гипотеза

Я думаю, что задачи на движения встречаются часто в окружающем нас мире.

Движение - это перемещение в нужном направлении.
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: S - расстояние (пройденный путь), t - время движения и V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
1. Если нас интересует путь, то скорость умножим на время:
S=Vхt
2.Если интересует скорость –поделим путь на время:
V=S:t
3. Если же время то путь поделим на скорость:
t=S:V

Движение навстречу

Это самый распространенный тип задач. Чтобы понять суть решения, рассмотрим следующий пример. Условие: "Два друга на велосипедах отправились одновременно друг другу навстречу, при этом путь от одного дома до другого составляет 100 км. Каково будет расстояние через 120 минут, если известно, что скорость одного - 20 км в час, а второго - пятнадцать". Переходим к вопросу, как решить задачу на встречное движение велосипедистов.
Для этого нам необходимо ввести еще один термин: "скорость сближения". В нашем примере она будет равна 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Это и будет первое действие в решении задачи. Далее умножаем скорость сближения на два, так как они двигались два часа: 35*2=70 км. Мы нашли расстояние, на которое сблизятся велосипедисты через 120 минут. Осталось последнее действие: 100-70=30 километров. Этим вычислением мы нашли расстояние между велосипедистами. Ответ: 30 км.

Движение в противоположном направлении

Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"
Путь первого зайца: 40*2=80 км. Путь второго зайца: 45*2=90 км. Путь, который они прошли совместно: 80+90=170 км.
Ответ: 170 км.

Скорость удаления

Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"
Ее мы в первую очередь и найдем: 40+45=85 километров в час. Осталось выяснить, каково расстояние, разделяющее их, поскольку все остальные данные уже известны: 85*2=170 км. Ответ: 170 км.

Движение вдогонку

Два школьника, Кирилл и Антон, ушли из школы и двигались со скоростью 50 метров в минуту. Костя вышел за ними через шесть минут со скоростью 80 метров в минуту. Через какое количество времени Костя догонит Кирилла и Антона?"
Здесь нам понадобится скорость сближения. Только в этом случае стоит не складывать, а вычитать: 80-50=30 м в минуту. Вторым действием узнаем, сколько метров разделяет школьников до выхода Кости. Для этого 50*6=300 метров. Последним действием находим время, за которое Костя догонит Кирилла и Антона. Для этого путь 300 метров необходимо разделить на скорость сближения 30 метров в минуту: 300:30=10 минут. Ответ: через 10 минут.

Течение

Здесь могут встречаться опять же: задачи на движение навстречу друг другу; движение вдогонку; движение в противоположном направлении. Но в отличие от предыдущих задач, у реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.

Обработка результатов

Знаете ли вы задачи на движение?


Умеете ли их решать?

Содержание

1. титульный лист 2 .цель 3. задачи 4 4. гипотеза 5. теория 6. обработка 7 .информационные ресурсы 8 .вывод

Информационные ресурсы

1.https://pptcloud.ru/5klass/matematika
2.http://www.myshared.ru/slide/1251999/
3. http://ppthub.ru/classes/5klass/mathematics/

вывод

Теперь я понял для чего придуманы задачи на движение. Они нужны для вычисления расстояния, а также времени и скорости.
Моя гипотеза полностью подтвердилась, задачи на движение используются всюду.
Результаты анкетирования показали, что и ребята умеют решать задачи на движения.