Программа элективного курса. Построение графиков функций и использование их при решении уравнений. (графический метод решения уравнений)

Программа элективного курса.

Построение графиков функций и использование их при решении уравнений.

(графический метод решения уравнений)

Пояснительная записка.

Графический метод решения уравнений рассматривается еще в школьном курсе математики. Но из-за нехватки времени данному методу уделяют мало внимания, поэтому вся его красота и все возможности данного метода не раскрывается.

Графический метод позволяет решить следующие задачи:

·       определить число корней уравнения,

·       угадать значения корня,

·       быстро и легко решить уравнение с параметром,

·       сократить аналитические выкладки,

·       помогает определить направление исследований.

К тому же в ЕГЭ (в части С) часто можно встретить уравнения, которые рациональнее решить графическим методом. А значит, учащиеся должны владеть данным методом. В связи с этим, вполне целесообразно рассмотреть графический метод решения уравнений  на факультативах или элективных курсах. Но так как графический метод непрерывно связан с умением ребят строить графики функций, то данная программа элективного курса состоит из 2-х частей: 1-ая часть (5ч) посвящена построению графиков функций, 2-ая часть - решению уравнений (в том числе уравнений с параметром и координатно-параметрический метод решения таких уравнений).

Данный элективный курс является предметным, т.е. углубляет и расширяет знания учащихся по данной теме. Разработан для учащихся 11 классов и рассчитан на 16 часов.

Цели курса:

·        вспомнить как строить графики функций с помощью элементарных преобразований;

·        научиться решать уравнения графическим методом;

·        научиться решать уравнения с параметрами графическим и координатно-параметрическими методами;

·        расширение кругозора

Задачи курса:

·        закрепить  умения  учащихся  строить  графики  функций.

·        расширить и углубить знания по данной теме;

·        развитие логического мышления, памяти, внимания, сообразительности

·        систематизировать  знания  учащихся  по теме

·        способствовать развитию интереса к математике.

Основными методами обучения являются:

·        словесный

·        наглядный

·        практический

·        проблемный

·        творческий

Основными формами обучения являются:

·        практическая работа

·        лекция

·        домашняя работа

·        творческое задание

Установление степени достижения учащимися промежуточных результатов производится на каждом занятии благодаря использованию таких форм и методов контроля как:

·        Индивидуальный и фронтальный опрос

·        Тесты

·        Самостоятельная работа

·        Итоговая проверочная работа

По итогом данного элективного курса учащиеся должны знать:

·        графики элементарных функций;

·        простейшие преобразования графиков функций;

·        алгоритм графического метода решения уравнений;

·        координатно-параметрический метод решения уравнений

Учащиеся должны уметь:

·        строить графики элементарных функций

·        строить графики сложных функций с помощью простейших преобразований;

·        решать уравнения графическим методом;

·        решать уравнения с параметром графическим и координатно-параметрическим методами;

Учебно-тематический план.

Содержание программы (16 ч).

1.      Графики элементарных функций и простейшие преобразования графиков (2ч).

Построение графиков элементарных функций.

Построение графиков с помощью простейших преобразований:

- сдвиг вдоль оси абсцисс ,

- сдвиг вдоль оси ординат  y = f(x) – b,

- растяжение и сжатие графика у = f(кx),  у = k f(x) 

- отражение графика  y = f(- x) ,  у = - f(x).

 Построение графиков функций, содержащих модуль  ,   y = f(|x|),

2.    Построение графиков сложных функций (3ч).

 Построение графиков функций вида y = k f(ax – b) + c.

 Построение графиков функций, содержащих более одного знака модуля.

  ,      ,       

3.    Графический метод решения уравнений (2ч).

Алгоритм решения уравнений графическим методом. Решение уравнений графическим методом.

4.    Графический метод решения уравнения с параметрам (3ч).

Понятия: параметр, параметрическое уравнение, совокупность кривых. Решение уравнений с параметрами графическим методом.

5.    Координатно-параметрический метод решения уравнений (3ч).

Понятия: Координатно-параметрическая плоскость, координатно-параметрический метод. Алгоритм решения уравнений координатно-параметрическим методом.

6.          Графический метод решения уравнений единого государственного экзамена

(2ч).

Решение уравнений единого государственного экзамена графическим методом. Итоговая проверочная работа.

Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий.

На уроках используются различные формы работы фронтальная, индивидуальная или групповая.  Предлагаемые задания различны по уровню сложности, что способствует дифференцированному подходу.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным и сильным учащимся можно давать задания повышенной сложности или предложить творческие задания. Задания дифференцированные.

На каждом занятии проводится контроль знаний в какой-либо форме осуществляется, но обязательно с проверкой. Проверочные работы рассчитаны не на весь урок, а только на часть, так как осуществляется проверка.

Список литературы для учащихся:

1.     Мордкович А.Г. Алгебра 11 класс. «Мнемозина». Москва. 2009

2.     Кремер Н.Ш. Математика для поступающих. Москва, 2008

Список литературы для учителя:

1.     Моденов В.П. Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. Москва, 2007

2.     Горнштейн П.И., Полонский В.Б, Якир М.С. Задачи с параметрами. Москва, 2007

3.     Егерев В.К., Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций. Москва, 1970г.

4.     Кремер Н.Ш. Математика для поступающих. Москва, 2008

5.     Райхмистер Р.Б., Ершов Л.В. Построение графиков функций, Москва, 1984 г.