Программа математического кружка "За страницами учебников математики для 5-7 класса"

Программа математического кружка

«За страницами учебника математики». 5-7 классы.

                                              Пояснительная записка.

       Для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

      Внеклассная работа является неотъемлемой частью учебно-воспитательной работы в школе. Она способствует углублению знаний учащихся, развитию их дарований, логического мышления, расширяет кругозор. Кроме того, внеклассная работа по математике имеет большое воспитательное значение, ибо цель ее не только в том, чтобы осветить какой-либо узкий вопрос, но и в том, чтобы заинтересовать учащихся предметом, вовлечь их в серьезную самостоятельную работ.

      Состав любого класса неоднороден. Здесь учатся учащиеся с разными учебными возможностями. В каждом классе найдутся ученики, которые хорошо усваивают изучаемый материал, могут решать нестандартные задачи, выходящие за рамки школьной программы. Вот для таких учеников необходимы дополнительные занятия. Одной из форм таких занятий является математический кружок.

       Математический кружок – это самодеятельное объединение учащихся под руководством учителя, в рамках которого проводятся систематические занятия с учащимися во внеурочное время.

      Математические кружки по математике являются основной формой внеклассной работы с учащимися в 5–7-х классах.  По прогнозируемым результатам программа относится к образовательным программам.

      Программа рассчитана на три года обучения. Образование осуществляется в виде теоретических и практических занятий для учащихся первого, второго и третьего года обучения – 1 час в неделю.

      В основе кружковой работы лежит принцип добровольности. Для обучения по программе принимаются все желающие учащиеся пятых классов.

    Основная цель программы – развитие творческих способностей, логического мышления, углубление знаний, полученных на уроке, и расширение общего кругозора ребенка в процессе живого и забавного рассмотрения различных практических задач и вопросов, решаемых с помощью одной арифметики или первоначальных понятий об элементарной геометрии, изучения интересных фактов из истории математики.

Достижение этой цели обеспечено посредством решения следующих задач:

• привитие интереса учащимся к математике;
• углубление и расширение знаний учащихся по математике;
• развитие математического кругозора, мышления, исследовательских умений учащихся;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры;
• воспитание трудолюбия, терпения, настойчивости, инициативы.

Частично данные задачи реализуются и на уроке, но окончательная и полная реализация их переносится на внеклассные занятия.

Основными педагогическими принципами, обеспечивающими реализацию программы, являются:

• учет возрастных и индивидуальных особенностей каждого ребенка;
• доброжелательный психологический климат на занятиях;
• личностно-деятельный подход к организации учебно-воспитательного процесса;
• подбор методов занятий соответственно целям и содержанию занятий и эффективности их применения;
• оптимальное сочетание форм деятельности;
• преемственность, каждая новая тема логически связана с предыдущей;
• доступность.

Программа может содержать разные уровни сложности изучаемого материала и позволяет найти оптимальный вариант работы с той или иной группой обучающихся. Данная программа является программой открытого типа, т.е. открыта для расширения, определенных изменений с учетом конкретных педагогических задач, запросов детей.

Ожидаемые результаты

По окончании обучения учащиеся должны знать:

• нестандартные методы решения различных математических задач;
• логические приемы, применяемые при решении задач;
• историю развития математической науки, биографии известных ученых-математиков.

По окончании обучения учащиеся должны уметь:

• рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию;
• систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;
• применять нестандартные методы при решении программных задач.

Учебно-тематический план 1-го года занятий (5 класс).

                                          (1 час в неделю, всего 34 часа)

                                                Содержание 1-го года занятий

Учебно-тематический план 2-го года занятий (6класс)

                                           (1час в неделю, всего 34 часа)

Содержание 2-го года занятий

1.     Среднее арифметическое и разные задачи. Решение задач на нахождение среднего арифметического и на смешение первого рода. Нахождение среднего взвешенного Задачи на смеси и сплавы.

• Четные и нечетные числа. Свойства четных и нечетных чисел. Решение задач с использованием свойств четных и нечетных чисел.
• Признаки делимости. Остатки. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 18, 25. Решение задач с использованием признаков делимости.
• Простые числа. Понятие простого числа. Удобный способ отыскания простых чисел (“решето Эратосфена”), Евклид о простых числах. Простые числа Мерсенна. Числа-близнецы.
• Инварианты. Понятие инварианта некоторого преобразования. В качестве инварианта рассматриваются четность (нечетность) и остаток от деления. Определение четного и нечетного числа. Применение четности при решении задач. Другие стандартные инварианты: перестановки, раскраски.
• Скорость, расстояние, время и таинственные соотношения между ними. Различные способы решения задач на движение.
• Задачи с дробями и процентами. Задачи на действия с дробями и процентами. Три основные задачи на дроби и проценты. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности, сумме и отношению с использованием дробей и процентов.
• Задачи на движение с дробями и процентами. Движение тел по течению и против течения реки. Одновременное и разновременное начало противоположно направленных движений и движений в одном направлении.
• Пропорциональное деление чисел и величин. Решение задач на пропорциональное деление. Деление числа на части, обратно пропорциональные данному ряду чисел. Задачи на пропорциональное деление из “Арифметики” Л.Ф. Магницкого.
• Задачи на совместную работу. Решение задач на совместную работу. Разные задачи.
• Возникновение отрицательных чисел. История возникновения отрицательных чисел. От Диафанта до Бхаскары. Путь к признанию отрицательных чисел.
• Решение линейных уравнений, содержащих модули. Определение модуля числа. Различные способы решения линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
• Решение задач с помощью уравнений. Задачи на движение. Задачи на движение по воде. Задачи на совместную работу. Облегченный способ решения некоторых задач повышенной сложности.
• Осевая и центральная симметрии. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Построение фигур, симметричных данным. Симметрия в природе.
• Координатная плоскость. Прямоугольная система координат на плоскости. Рене Декарт. Рисуем по координатам.
• Графики и диаграммы. Графики. Чтение графиков. Диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы.
• Итоговое занятие. Подведение итогов. Поощрение успешно занимавшихся учащихся. Математический КВН.

                       Учебно-тематический  план 3-го года занятий (7 класс)

                  Содержание 3-го года занятий

1.Как возникла алгебра. История возникновения алгебры как науки.

2. Решение старинных задач на уравнения.  Задачи на движение, совместную работу, различные задачи.

3. Решение задач на сплавы и растворы. Задачи на проценты.

4. Графы и их применение в решении задач. Понятие графа, определения четной вершины, нечетной вершины. Свойства графа. Решение задач с использованием графов. Знакомство с биографией Леонарда Эйлера.

5. Логические задачи. Понятие высказывания как предложения, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Построение отрицательных высказываний, особенно со словами “каждый”, “любой”, “хотя бы один” и т. д. Методы решения логических задач с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Объяснение данных методов на примере решения задач.

6. Инварианты. Полуинварианты. Понятие инварианта некоторого преобразования. В качестве инварианта рассматриваются четность (нечетность) и остаток от деления. Определение четного и нечетного числа. Применение четности при решении задач. Другие стандартные инварианты: перестановки, раскраски. Полуинварианты.

7.Принцип Дирихле. Разбор формулировки принципа Дирихле, доказательство принципа методом от противного. Примеры различных задач, решаемых с помощью принципа Дирихле. Самостоятельное решение задач, обсуждение решений.

8.Решение олимпиадных задач методом „Оценка + Пример”.                                                      9. Решение линейных уравнений, содержащих модули. Определение модуля числа. Различные способы решения линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

10. Функция. Кусочный способ задания функции.   Линейная функция , функция у = х², у = х³. Кусочное задание функций. Построение графиков и их исследование.

11. Занимательные задачи на построение.    Различные занимательные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

 13. Задачи на разрезание и перекраивание фигур.

14. Решение задач на использование признаков делимости чисел.

15.Возведение в степень выше второй двучлена.  Треугольник Паскаля.

16. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Решения задач на составление уравнений с двумя неизвестными.  Решение уравнения с двумя неизвестными в натуральных и целых числах.

Литература.

1.      Математические кружки в школе, 5-8 классы, А.В. Фарков. М.:Айрис –Пресс. 2005.

2.     Сборник задач по математике для 5-6 классов, А.В. Шевкин,  «Русское  слово», 2011.

3.     Подготовка к решению олимпиадных задач по математике, П. Ф.

           Севрюков. М.:Ставрополь,2007.

4.     Приложение к учебнику  по математике для 5 класса под ред . Дорофеева.

5.     Математические олимпиады. 5-9 классы.   А.В. Фарков  М.: Экзамен,2008 г .

6.      Задачи международного математического конкурса «Кенгуру»                                                                                                                   

7.