Программа "Мир Геометрии"

 

 

 

 

 

                                                                                       

 

 

Дополнительная образовательная программа

 

«В мире геометрии»

 

5 класс (35 часов)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

 

Пропедевтический материал изучения геометрического материала в курсе математики 5 класса.

 

Уровень: наглядно-практический.

Учащиеся добывают информацию из опыта работы в процессе специально организованной учителем деятельности. Ученик должен представить себе объект, описать его, решить касающуюся его задачу. Много используется рисунков. На этом этапе существенным является наглядно-оперативное знание предмета, содержащее наглядные представления, и умения правильно ими  оперировать. Учащимся предлагается самостоятельно сформулировать определение. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, учатся изображать их,  овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами.

Особенности пропедевтического характера изучения заключаются в следующем.

Существенно повышается роль геометрического материала. Построение геометрического материала по линейно-концентрическому принципу позволяет неоднократно возвращаться к изучаемому материалу. Причем на новом витке учащиеся встречаются с новым материалом, овладевают новыми стратегиями решения задач.

В курсе  представлена геометрия, направленная на развитие: наглядного представления, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Обращается внимание к мотивационной стороне обучения, что способствует активизации познавательной деятельности, повышению интереса к изучаемому материалу.

Введен эта содержательно-практической деятельности как исходного при введении новых понятий. Это позволяет создать у учащихся запас содержательных представлений, служащих основой для последующей формализации, способствует пониманию, дает возможность самостоятельно открывать новые знания. Содержащийся исторический материал развивает познавательный интерес учащихся.

Геометрическая подготовка, полученная учащимися в 5 классе позволит поднять преподавание геометрии на новый качественный уровень.

Программа рассчитана на изучение материала в объеме 35 часов в год, 1 час в неделю.

 

Учебно-тематическое планирование

 

35 часа в год, 1 час в неделю

 

№ п/п	Название темы	Кол-во часов
1	Линии	7
2	Многоугольники	7
3	Треугольники и четырехугольники	9
4	Многогранники	12
	ИТОГО	35

 

Содержание курса

 

1. Линии-6ч.

-Линии на плоскости. Разнообразный мир линий.

-Прямая .Часть прямой. Луч. Ломаная. Отрезок.

-Аксиома: «Через две точки можно провести прямую».

-Длина ломаной. Единицы измерения.

-Расстояние между точками.

-Окружность.

 

Основная цель. Развивать представление о линии, понимать. Что через две точки можно провести прямую и только одну, провести через точку несколько прямых, понимать. Что таких прямых бесконечно много. Продолжить формирование графических навыков и измерительных умений. Переводить одни единицы измерения в другие. Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение. Понимать: «точка принадлежит прямой, отрезку», «точка лежит между точками».

 

 

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

-различать виды линий;

-проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;

-строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;

-распознавать окружность, проводить окружность заданного радиуса; окружность с центром в заданной точке; проходящую через заданную точку;

-переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:

-выполнения реальных измерений и построений;

-решения задач вычислительного характера;

-выбора единиц измерения в тех или иных реальных ситуациях.

 

2. Многоугольники-7ч

-Угол. Определение угла, элементы, обозначения. Сравнение углов (используется способ наложения углов). Биссектриса угла.

-Прямой угол. Тупой угол. Развернутый угол. Виды углов.

-Измерение и построение углов с помощью транспортира. Градусная мера развернутого угла. Сравнение величины угла с 90. Запись градусной меры углов.

-Ломаные и многоугольники. Четырехугольники. Элементы многоугольника (вершины, стороны, углы). Диагональ. Периметр.

 

Основная цель. Познакомить учащихся с новой геометрической фигурой-углом; ввести понятие биссектрисы угла; научить распознавать острые, тупые и прямые углы. Развивать умения строить и измерять углы, определять величину угла на глаз. Формировать умения сравнивать углы наложением углов друг на друга. Развивать представление о многоугольнике, усвоить терминологию (вершина, сторона, диагональ, периметр), развивать умения стоить многоугольники с заданными свойствами на клетчатой и нелинованной бумаге, находить периметр.

 

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

-распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;

-распознавать острые, тупые,, прямые, развернутые углы;

-измерять величину угла с помощью транспортира и стоить угол заданной величины; уметь видеть прямой угол, строить на клетчатой бумаге;

-строить биссектрису угла с помощью транспортира;

-распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;

-изображать многоугольники с заданными свойствами;

-вычислять периметр многоугольника.

Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для:

-распознавания прямых углов в реальных ситуациях, определять на глазомер;

-построение прямого угла в реальных ситуациях;

-сравнения двух углов.

 

3. Треугольники и четырехугольники-9ч

-Треугольник. Виды треугольников по длине сторон. Равнобедренный треугольник. Основание. Боковые стороны. Равносторонний треугольник. Равенство углов при основании в равнобедренном треугольнике (свойство равнобедренного треугольника).

-Виды треугольников по величине углов: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный.

-Прямоугольники. Определение. Квадрат. Свойства диагоналей прямоугольника. Периметр прямоугольника.

-Равенство фигур. Определение равенства фигур наложением. Равенство всех соответствующих элементов. Признаки равенства фигур.

-Площадь многоугольника. Сравнение фигур по площади. Единицы измерения площадей.

 

Основная цель. Познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам. Развивать представление о квалификации треугольников, о свойствах равнобедренного треугольника. Развивать представления о прямоугольнике, о свойствах прямоугольника и диагоналей, о равных фигурах, о площади фигуры. Находить площадь прямоугольника и фигур, составленных из прямоугольников. Познакомить с единицами площади, переводе одних единиц площадей в другие.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

-распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные угольники;

-распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологией (боковые стороны, основание), распознавать равносторонний треугольник;

-строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

-строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных  инструментов;

-понимать свойства диагоналей прямоугольника, распознавать треугольники, получаемые при разбиении прямоугольника диагоналями;

-распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;

-изображать многоугольники с  заданными свойствами;

-вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника.

 

Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для

-выполнения измерений прямоугольного участка, классной комнаты и др., нахождение их площадей;

-построения плана школьного участка прямоугольной формы, комнаты и др.

 

 

 

 

4. Многогранники-12ч

Геометрические тела и их изображения. Куб, цилиндр, шар, конус, пирамида. Представления о геометрических телах.

-Многогранники: поверхность, грани, вершины, ребра. Изображения. Видимые и невидимые линии, грани, ребра.

-Параллелепипед. Измерения параллелепипеда. Куб-параллелепипед, свойства ребер, гране, измерения.

-Объем параллелепипеда. Единицы измерения объемов. Правило вычисления объема параллелепипеда. Литр-единица измерения (1л=1дм)

-Пирамида. Элементы пирамиды (основание, боковые грани, вершины). Т-угольная пирамида. Видимые и невидимые грани, ребра.

-Развертки. Развертка куба. Развертка пирамиды.

-Модели многогранников.

Основная цель. Познакомить учащихся с круглыми телами - цилиндром, конусом, шаром. Сформировать представление о многогранниках на уровне узнавания, различения (параллелепипед, куб, пирамида). Научить изображать параллелепипед, пирамиду, различать видимые и невидимые грани. Познакомить с понятием объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, с единицами объема.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса.

Уметь:

-Распознавать цилиндр, конус, шар;

-распознавать многогранники, использовать терминологию, связанную с многогранниками (вершина, ребро, грань);

-распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения;

-распознавать и называть пирамиду;

-распознавать развертку куба, моделировать куб из его развертки.

Применять усвоенные знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни для

-распознавания круглых тел и многогранников в реальных ситуациях;

-изображения на клетчатой бумаге куба, параллелепипеда, пирамиды;

-вычисления площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда в реальных ситуациях.

Календарно-тематическое планирование

 

№ п/п	Темы уроков	Кол-во часов	Дата
	Тема 1. Линии	7
1	Разнообразный мир линий	1
2	Прямая. Части прямой. Ломаная.	1
3	Прямая. Части прямой. Ломаная.	1
4	Длина линии	1
5	Длина линии	1
6	Окружность	1
7	Окружность	1
	Многоугольники	7
8	Как обозначают и сравнивают углы	1
9	Как обозначают и сравнивают углы	1
10	Измерение углов	1
11	Измерение углов	1
12	Измерение углов	1
13	Углы и многоугольники	1
14	Углы и многоугольники	1
	Треугольники и четырехугольники	9
15	Треугольники и их виды	1
16	Треугольники и их виды	1
17	Прямоугольники	1
18	Прямоугольники	1
19	Равенство фигур	1
20	Равенство фигур	1
21	Площадь прямоугольника	1
22	Площадь прямоугольника	1
23	Единицы площади	1
	Многогранники	12
24	Геометрические тела и их изображение	1
25	Геометрические тела и их изображение	1
26	Параллелепипед	1
27	Параллелепипед	1
28	Объем параллелепипеда	1
29	Объем параллелепипеда	1
30	Объем параллелепипеда	1
31	Пирамида	1
32	Пирамида	1
33	Развертки	1
34	Развертки	1
35	Развертки	1

 

 

 

 

 

 

 

 

Рекомендуемая литература

 

1. Учебник « Математика», под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина.

2. Линия учебно-методических комплектов «Сферы» по математике для 5-6 классов (Академический школьный учебник), авторы Е.А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова,  С.Б. Суворова.

3. Депман Я.И. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 класса Москва, «Просвещение» , 2005.

 4..Шеврин Л.Н. Учебник- собеседник .5 класс. Москва, «Просвещение» , 1994