Министерство образования и науки Калужской области

Государственное бюджетное профессиональное  образовательное учреждение Калужской области

«Калужский кадетский многопрофильный техникум»

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

ОУП.05. МАТЕМАТИКА

 

общеобразовательного учебного цикла

по  программам подготовки квалифицированных рабочих, служащих технологический профиль

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Калуга  2019

Программа учебного предмета ОУП.05. Математика (далее – Программа) разработана в соответствии с требованиями  Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской

Федерации (приказ от 17 мая 2012 года, № 413, в ред. от 29.06.2017) и примерной программы общеобразовательной  учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия для профессиональных  образовательных организаций, рекомендованной  Федеральным государственным автономным  учреждением «Федеральный  институт развития  образования» (протокол от 21 июля 2015г.  №3; зарегистрирована в Федеральном реестре примерных образовательных программ СПО 20.06.2016 г., регистрационный номер  ООЦ- 9- 160620).

Содержание программы реализуется в процессе освоения обучающимися  программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих (далее - ППКРС) технологического  профиля по профессии:

15.01.05  Сварщик (ручной и частично механизированной сварки

(наплавки)

 

Организация-разработчик: 

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Калужской  области   «Калужский кадетский многопрофильный техникум»

 

Разработчик:

Савина Е.В.,  преподаватель высшей  квалификационной категории 

 

Рассмотрена на заседании цикловой комиссии преподавателей общеобразовательных, ЕН и ОГСЭ дисциплин 

 

Протокол  от « 27 » __мая_______ 2019 г. № 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 СОДЕРЖАНИЕ

 

Пояснительная записка…………………………………………………………...4

Общая характеристика учебного предмета «Математика»……………….........5

Место учебного предмета в учебном плане……………………………………..7

Результаты освоения учебного предмета………………………………………..7

Содержание учебного предмета………………………………………………...11

Тематическое планирование…………………………………………………….17

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов ………...20 Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебного предмета «Математика»…………………………………………….. 25

Литература…………………………………………………………………….....26                                 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Программа общеобразовательного учебного предмета «Математика» (далее – «Математика») предназначена для изучения «Математики» в ГБПОУ КО «ККМТ»  в ходе реализации образовательной программы среднего общего образования в пределах освоения программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих на базе основного общего образования.

 

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

 

•      обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

•      обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

•      обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

•      обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

 

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС).

Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС).

 

 

 

 

 

 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

 

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

 

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:

1)   общее представление об идеях и методах математики;

2)   интеллектуальное развитие;

3)   овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями; 4) воспитательное воздействие.

 

Для технологического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. 

 

Изучение математики на углубленном уровне общеобразовательного учебного предмета, учитывающего специфику осваиваемой студентами профессии СПО, обеспечивается:

•      выбором различных подходов к введению основных понятий;

•      формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

•      обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

 

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в   части:

•      общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

•      умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

•      практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Содержание учебного предмета разработано в соответствии с основными  содержательными линиями обучения математике:

•      алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

•      теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

•      линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретикофункциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

•      геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

•      стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

 

Изучение общеобразовательного учебного предмета «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС).

 

 

 

 

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

 

Общеобразовательный  учебный предмет «Математика»  является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

Общеобразовательный  учебный предмет «Математика»  входит в общеобразовательный  учебный  цикл учебного плана ППКРС для профессий СПО технологического профиля  профессионального образования и изучается на углубленном уровне.

 

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

Освоение содержания учебного предмета «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

 

• личностных:

−  сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

 

−  понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

 

−  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

 

−  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

 

−  готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

 

−  готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

−  готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

 

−  отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

 

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

 

−  умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

 

−  владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

 

−  готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

 

−  владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

 

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

 

−  целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

 

• предметных:

−  сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

 

−  сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

 

−  владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

 

−  владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

 

−  сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

 

−  владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

 

−  сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

 

−  владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

− сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

− сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения

задач;

− сформированность умений моделировать   реальные  ситуации,  исследовать построенные модели, интерпретировать полученный  результат;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

 

ВВЕДЕНИЕ РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ

 

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессии СПО.

 

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Радианная мера угла.  Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. 

Преобразования тригонометрических выражений.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Нахождение функции, обратной данной.

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений, систем. Простейшие тригонометрические неравенства.

 

 

Практические занятия

Практическое занятие  №1 «Основные тригонометрические формулы». Практическое занятие №2 «Преобразование тригонометрических выражений с использованием формул сложения».

Практическое занятие  №3 «Тригонометрические выражения».

Практическое занятие  №4 «Основные свойства функций».

Практическое занятие №5 «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Практическое занятие №6 «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным».

Практическое занятие  №7 «Однородные тригонометрические уравнения». Практическое занятие  №8 «Тригонометрические уравнения».

                

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

 

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признаки взаимного расположения прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Параллельность плоскостей. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. 

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теоремы о прямых, перпендикулярных плоскости. Перпендикуляр и наклонная.  Теорема о трех перпендикулярах.

Перпендикулярность двух плоскостей.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. 

 

Практические занятия

Практическое занятие №9 «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

Практическое занятие №10 «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

 

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

 

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками, координаты середины отрезка. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, подобие, движение. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции. 

 

Векторы. Координаты вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между векторами.  Скалярное произведение векторов. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

 

Практические занятия

Практическое      занятие       №11 «Декартовы         координаты         и        векторы          в пространстве».

 

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции. 

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Интеграл и первообразная. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона— Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

 

Практические занятия

Практическое занятие  №12 «Производная сложной функции».

Практическое занятие  №13 «Вычисление производной».

Практическое занятие  №14 «Нахождение точек максимума и минимума».

Практическое занятие  №15 «Применение производной».

Практическое      занятие       №16 «Нахождение       первообразных    различных функций».

Практическое      занятие       №17 «Вычисление       площади    криволинейной трапеции».

Практическое занятие  №18 «Первообразная и интеграл».

 

КОРНИ, СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ

 

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Степени с рациональными показателями, их свойства. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Преобразования выражений, содержащих степени.  Сравнение степеней. Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразование рациональных,  степенных, показательных и логарифмических выражений.

 

Практические занятия

Практическое занятие № 19 «Применение свойств корней». Практическое занятие № 20 «Корни, степени, логарифмы».

 

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

 

Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные,    иррациональные,          показательные,    логарифмические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Практические занятия

Практическое занятие  №21 «Решение иррациональных уравнений».

Практическое занятие  №22 «Решение показательных уравнений». Практическое занятие №23 « Показательная функция, уравнения, неравенства».

Практическое занятие  №24 «Решение логарифмических уравнений». Практическое занятие №25 «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства».

 

МНОГОГРАННИКИ, ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ОБЪЁМЫ

 

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Поверхность призмы. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Поверхность пирамиды. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Сечения     куба, призмы      и       пирамиды. Вычисление         поверхности многогранников.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Объем и его измерение.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы. Формулы объема пирамиды. Вычисление объёмов многогранников.

 

Практические занятия

Практическое      занятие       №26 «Вычисление       площади    поверхности многогранников».

Практическое занятие  №27 «Вычисление объёма пирамиды, призмы».

Практическое      занятие       №28 «Площади поверхностей      и       объёмы многогранников».

 

ТЕЛА  ВРАЩЕНИЯ, ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ОБЪЁМЫ

 

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Формула объёма цилиндра. Формулы объема конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Вычисление площади поверхности и объёмов тел вращения.

 

Практические занятия

Практическое занятие  №29 «Вычисление объёмов тел вращения».

Практическое занятие  №30 «Вычисление поверхности тел вращения». Практическое занятие  №31 «Поверхности и объёмы тел вращения».

 

КОМБИНАТОРИКА, ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

 

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Событие, вероятность события, классическое определение вероятности, сложение и умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов. 

 

Практические занятия

Практическое      занятие       №32 «Комбинаторика,          статистика и        теория вероятностей».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

При реализации содержания общеобразовательного учебного предмета «Математика» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС) максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет по профессии СПО технологического профиля 15.01.05 сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)   — 415 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 277 часов; внеаудиторная самостоятельная работа студентов — 138 часов. Предусмотрено выполнение индивидуального(ых) проекта(ов) (п.18.3.1 ФГОС СОО) - 20 часов.     

          ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

Вид учебной работы	Количество часов аудиторная учебная нагрузка
Аудиторные занятия. Содержание обучения	всего	в т. ч. практических занятий
Раздел 1. Введение. Развитие понятия о числе.	4
Тема 1.1 Введение. Действительные числа. Приближённые вычисления.	2
Тема 1.2  Комплексные числа и действия над ними.	2
Раздел 2. Основы тригонометрии.	44	16
Тема 2.1 Тригонометрические функции любого угла.	2
Тема 2.2 Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений.	10	6
Тема 2.3 Функции, их свойства и графики.	6
Тема 2.4 Тригонометрические функции числового аргумента.	8	2
Тема 2.5 Тригонометрические уравнения, неравенства и системы уравнений.	18	8
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.	22	4
Тема 3.1 Аксиомы стереометрии.	2
Тема 3.2 Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.	10	2
Тема 3.3 Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.	10	2
Раздел 4. Координаты и векторы.	15	2
Тема 4.1 Координаты в пространстве.	8

 

Тема 4.2 Векторы в пространстве	7	2
Раздел 5. Начала математического анализа.	52	14
Тема 5.1 Предел последовательности.	2
Тема 5.2 Производная и её применение.	32	8
Тема 5.3 Первообразная и интеграл.	18	6
Раздел 6. Корни, степени и логарифмы.	20	4
Тема 6.1 Корень n – ой степени. Степень с рациональным показателем.	6	2
Тема 6.2 Степенная функция.	2
Тема 6.3 Показательная функция.	2
Тема 6.4 Логарифмическая функция.	10	2
Раздел 7 . Уравнения и неравенства.	50	10
Тема 7.1 Основные приёмы решения систем уравнений. Равносильность уравнений, неравенств, систем.	2
Тема 7.2 Иррациональные уравнения и неравенства.	6	2
Тема 7.3 Показательные уравнения и неравенства.	14	4
Тема 7.4 Логарифмические уравнения и неравенства.	16	4
Тема 7.5 Использование свойств и графиков функций при решении   уравнений и неравенств.	2
Тема 7.6 Метод интервалов.	2
Тема 7.7 Уравнения и неравенства, содержащие модуль.	2
Тема 7.8 Уравнения и неравенства с параметром.	2
Тема 7.9 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.	4
Раздел 8.Многогранники, площади их поверхностей и объёмы.	30	6
Тема 8.1 Многогранники, площади поверхностей многогранников.	20	2
Тема 8.2 Объёмы многогранников.	10	4
Раздел 9.Тела вращения, площади их поверхностей и объёмы.	20	6
Тема 9.1 Тела вращения.	6
Тема 9.2 Объёмы тел вращения	6	2
Тема 9. 3 Площадь поверхности тел вращения.	8	4
Раздел 10. Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики.	12	2
Тема 10.1 Элементы комбинаторики.	4
Тема 10.2 Вероятность случайного события.	4
Тема 10.3 Представление данных. Задачи математической статистики.	4	2

 

Раздел 11.Повторение.	8
Итого	277		64
Внеаудиторная самостоятельная работа  Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе с использованием информационных технологий и др.	138
Подготовка индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др.		20
Промежуточная аттестация в форме экзамена
Всего	415

 

ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

СТУДЕНТОВ

 

Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности студентов  (на уровне учебных действий)
Введение Развитие понятия о числе	Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессии СПО.   Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.
Основы тригонометрии	Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.   Ознакомление с понятием переменной, примерами    зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции. Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

 

Выполнение преобразований графика функции. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их. Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей.              Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.      Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей.               Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

 

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.  Выполнение построения углов между прямыми,   прямой и  плоскостью, между плоскостями по   описанию распознавание их на моделях. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Начала математического анализа

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

 

Корни, степени и логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами.  Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения.  Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций.

Уравнения и неравенства

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.      Изучение теории равносильности уравнений и ее применения.  Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

 

Многогранники, площади их поверхностей и объёмы	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей, объёмов многогранников.
Тела вращения, площади их поверхностей и объёмы	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей, объёмов тел вращения.
Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики	Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики. Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий. Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

 

Освоение программы учебного предмета «Математика» предполагает наличие учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности. Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся. В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебного предмета «Математика» входят:

•      рабочее место преподавателя;

•      наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);

•      информационно-коммуникативные средства;

•      экранно-звуковые пособия;

•      комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;

•      библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебного предмета «Математика», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ППКРС. Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике. В процессе освоения программы учебного предмета «Математика» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

ЛИТЕРАТУРА

 

                                                  Для студентов

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.: Просвещение, 2016.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика:

алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М.: Просвещение,  2016.

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф.

образования. — М.: Академия, 2017.

Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.: Академия, 2017.

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.: Академия, 2017.

 Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб. - метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.: Академия, 2015.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М.: Академия,  2014.

Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М.: Академия, 2014.

Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М.: Академия, 2013.  

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие. — М.: Академия, 2008.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. посо-бие. — М.: Академия, 2012.

 Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М.: Академия,  2017.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате-матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. — М.: Просвещение,  2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М.: Просвещение, 2014.

 

Для преподавателей

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». 

Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего(полного) общего образования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 31.12.2015 № 1578 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012  № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных 

образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М.: Академия ,  2013

Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М.: Академия, 2014.

 

                                                    Интернет – ресурсы

www. fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные

материалы). 

                www.     school-collection.edu.ru     (Единая     коллекции     цифровых

образовательных ресурсов).