Справочная таблица изображений различных видов пирамиды (10-11 класс)

Задачи на построение изображения пирамиды

Учитель высшей категории

 МОУ Семибратовской СОШ 

Ростовского района

Ярославской области Ярцева Н.Н.

Первым важным этапом решения стереометрической задачи является построение тела и его обоснование, поэтому целесообразно составить с учащимися справочную таблицу изображений различных видов пирамиды, в зависимости от условия задачи.  

При построении пирамиды определить положение высоты помогают две теоремы 1 и 2. В учебнике Л.С. Атанасяна  эти теоремы не сформулированы отдельно, а рассматриваются как задачи: №249 и №247 соответственно. 

Теорема 1. Если в пирамиде все боковые ребра равны (одинаково наклонены к плоскости основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около ее основания.

Теорема 2. Если в пирамиде все боковые грани одинаково наклонены к плоскости    основания    (все    апофемы    равны),    то    вершина   пирамиды

проецируется в центр вписанной в основание окружности и  S_{бок } ^Sосн , где α - сos угол между боковой гранью и плоскостью основания.

Рассмотрим, как изображается  пирамида, у которой  все боковые ребра равны, а в основании лежит…

Таблица 1

Рассмотрим, как изображается  пирамида, у которой  все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, а в основании лежит…

Таблица 2

Важно помнить и акцентировать внимание учащихся на то, что если основание пирамиды - параллелограмм и боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, то из этого следует, что параллелограмм является, как минимум, ромбом. К этому факту приводит теорема планиметрии: если суммы противоположных  сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность, и обратно. При построении изображения пирамиды для решения задачи эллипс строить необязательно.