Материал для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре в 10 классе

Бориснева Марина Викторовна, учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения 

«Средняя общеобразовательная школа № 2» г. Сафоново Смоленской области

Задания для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре в 10 классе

№ 1. Вычислите: а) ;  б) ; 

в) 32 − 64;  г) 27 + 49;  д) 6^{log6 5+2};  е) 7^{log7 3+1}; 

ж) log₃ 1,8 + log₃ 135;  з) log₇ 4,9 + log₇ 70;

и) log3(52);  к) log7(46).

                     2 log₃ 5               3 log₇ 4

                                                                         1   3𝑥−5        1   1−2𝑥                           1   4𝑥−4        1   2−3𝑥

№ 2. Решите уравнение: а)             = 1;  б)           = 1; 

в) log₇(4𝑥 + 4) − log₇ 4 = log₇ 2;  г) log₅(2𝑥 − 6) − log₅ 2 = log₅ 3;  

д) log₇(𝑥 + 4) + log₇ 2 = log₇ 12;  е) log₅(𝑥 + 3) + log₅ 4 = log₅ 16;

ж) ;  з)  .

𝜋

24^{(𝑠𝑖𝑛}2^{17°−𝑐𝑜𝑠}2^17°)

№ 3. Найдите значение выражения: а)           ;   б) ;   cos 34°      𝑐𝑜𝑠(𝛽+3𝜋)

3𝜋

в)  12 sin 11°∙cos 11°;   г) 2𝑠𝑖𝑛(𝛼−7𝜋)+𝑐𝑜𝑠( ₂ +𝛼);   

                                sin 22°                                        𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋)

д) ;   е) ; 

𝜋

ж) ;   з) .  

12

№ 2. Решите уравнение: а) ;   б) ; 

в) 2𝑐𝑜𝑠𝑥 ; г) 𝑡𝑔 𝑡𝑔𝑥 = −1;   

е) 𝑐𝑡𝑔𝑥 + 1 = 0;   з) .

№ 3. Решите уравнение: а) 2𝑐𝑜𝑠²𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0;   б) 𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0;  

 в) 2𝑠𝑖𝑛²𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1 = 0;   г) 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0; 

д) 2𝑠𝑖𝑛²𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1;   е) 𝑠𝑖𝑛²𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 3𝑐𝑜𝑠²𝑥; 

ж) 2𝑐𝑜𝑠²𝑥 − 1 = 𝑠𝑖𝑛𝑥;   з) 𝑠𝑖𝑛²𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠²𝑥.

Бориснева Марина Викторовна, учитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения 

«Средняя общеобразовательная школа № 2» г. Сафоново Смоленской области

№ 4. Решите неравенство: а) log₂ 𝑥 > 2 ;   б) log_0,3 𝑥 ≤ 2;   

 в) log₂(5𝑥 − 9) ≤ log₂(3𝑥 + 1) ;   г) log_0,4(12𝑥 + 2) ≤ log_0,4(10𝑥 + 16) ; 

д) 𝑙𝑔²𝑥 − 𝑙𝑔𝑥 − 2 < 0;   е) 𝑙𝑜𝑔₀²_,5𝑥 + log_0,5 𝑥 − 2 > 0 ; 

ж) 𝑙𝑔²𝑥 − 2𝑙𝑔𝑥 − 3 < 0;   з) 𝑙𝑜𝑔₀²_,5𝑥 + 2 log_0,5 𝑥 − 3 > 0.

№ 5. Решите неравенство:

1)     ;

2)    (0,2)^𝑥 ≤ −0,2;

3)    ;       

4)    4^𝑥+2 − 13 ∙ 4^𝑥 > 12; 

           1    𝑥                   1   𝑥

5)    ;

6)    3 ∙ 9^𝑥 − 10 ∙ 3^𝑥 + 3 ≥ 0 ;

7)    ; 8) 1              𝑥             ;

9) (0,5)^𝑥 ≤ −0,5;

 ;       

11)      5^𝑥+2 − 21 ∙ 5^𝑥 < 20; 

                   1    𝑥                   1    𝑥

;

13)      64^𝑥 + 7 ∙ 8^𝑥 − 8 ≤ 0; 

.