Программа "Алгебра 7 класс"

сформированность целостного мировоззрения, 1.ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования: личностные: 1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по- знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов; 2) соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности; 4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач; 8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. метапредметные: 1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы; 3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения; 4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей; 5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы; 6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач; 7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение; 8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных (ИКТ- технологий компетентности); 9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. предметные: 1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения; 2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; 3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах; 4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента; 5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики; 6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей; 7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий; 8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. 7 класс РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Выпускник научится: 1) понимать особенности десятичной системы счисления; 2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; 3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; 4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа; 5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор; 6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты. Выпускник получит возможность: познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, 7) отличными от 10; 8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; 9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА Выпускник научится: 1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел; 2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность: 3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике; 4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ Выпускник научится: 1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин. Выпускник получит возможность: 1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; 2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ Выпускник научится: 1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; 2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; 3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; 4) выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность: научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных 5) выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; 6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения). 8 класс УРАВНЕНИЯ Выпускник научится: 1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; 2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; 3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: 4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ 5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ Выпускник научится: 1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); 2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; 3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: 4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); 5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. 9 класс НЕРАВЕНСТВА Выпускник научится: 1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; 2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; 3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться: 4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; 5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Выпускник научится: 1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения); 2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность научиться: 3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; 4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных. Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события. Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов. КОМБИНАТОРИКА Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Тематическое  распределение часов 7 класс № п/п Наименование разделов  Кол­во часов  1 2 3 4 Действительные числа  Алгебраические выражения Линейные уравнения Повторение 8 класс Рабочая программа Авторская программа 17 60 18 7 17 60 18 7 № п/п Наименование разделов  Кол­во часов  1 2 3 4 5 Простейшие функции. Квадратные корни Квадратные и рациональные уравнения Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции Системы рациональных уравнений Повторение Рабочая программа Авторская программа 25 29 23 15 10 25 29 23 15 10 9 класс № п/п Наименование разделов  Кол­во часов 1 2 3 4 5 Неравенства Степень числа Последовательности Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинато- рики и теории вероятностей Повторение курса 7—9 классов Рабочая программа Авторская программа 31 15 18 19 19 31 15 18 19 19 2.СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АРИФМЕТИКА Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение M n, где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем. Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки. Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений. АЛГЕБРА Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор- ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробноа- циональных уравнений. Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение Функции, с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. ФУНКЦИИ Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Числовые функции. описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y = y , y = x 3 , у = | x |. Понятие числовой последовательности. Числовые последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты. ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифме- тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании. Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.__ Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна. Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или. МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ История формирования понятия числа: дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, натуральные числа, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров 3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ 7 класс Разделы программы, темы, входящие в данный раздел Натуральные числа Кол­ во часов 4 Рациональные числа 4 Тема урока Кол­ во часов Характеристика основных видов деятельности ученика Натуральные числа и действия с ними Степень числа Простые и составные числа Разложение натуральных чисел на множители Обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную Периодические десятичные дроби, периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби Десятичное разложение 1 1 1 1 1 1 1 1 Производить   арифметические действия над числами Находить:   степень   числа, произведение степеней с одним и   тем   же   показателем, произведение степеней с одним и тем же основанием Отличать   простые   числа   от составных   чисел.   Доказывать теоремы 1 и 2. Раскладывать число на простые множители. Применять основную теорему арифметики. Применять   основное   свойство дроби.   Сокращать   дробь. Проверять   является   ли   дробь несократимой. Применять разложения несократимой   конечную десятичную дробь. положительное Любое рациональное число разлагать в периодическую дробь способа обыкновенной в   дроби   два         Применять разложения     два   способа обыкновенной рациональных чисел Действительные числа 9 Иррациональные числа Понятие действительного числа Сравнение действительных чисел Основные свойства действительных чисел Приближения числа Длина отрезка Координатная ось Урок обобщающего повторения Контрольная  работа №1 по теме:  « Действительные числа». Одночлены 8 Числовые выражения Буквенные выражения Понятие одночлена Произведение одночленов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1               примеры   дроби   и   действительные несократимой в конечную   десятичную   дробь. Каждое   рациональное   число разлагать   в   периодическую дробь.      Приводить иррациональных чисел. рациональные, Отличать и иррациональные действительные числа. Находить   модуль   числа, противоположное число. Применять правила сравнивать числа. Применять   основные   свойства действительных   чисел   при вычислениях. Вычислять приближенные числа.   Округлять   число   с определенной точностью, вычислять приближенно сумму (разность, произведение, частное) двух чисел. Вычислять   длину отрезка. Чертить   координатную   ось   с различными единичными отрезками и указывать на этой оси заданные числа. Применять сравнивать числа. приближенные числа.   и   действительные   Вычислять приближенную правила             числовые Составлять выражения. Находить значения числового выражения. Составлять числовые выражения. Находить значения числового выражения. Составлять выражения. Приводить примеры одночленов. Называть числовые и   буквенные   множители буквенные Произведение одночленов Стандартный вид одночлена Стандартный вид одночлена Подобные одночлены Многочлены 15 Понятие многочлена Свойства многочленов Многочлены стандартного вида Сумма и разность многочленов Сумма и разность многочленов Произведение одночлена на многочлен Произведение одночлена на многочлен Произведение многочленов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             свойства свойства одночлен   одночлен примеры Составлять одночлена. Записывать произведение одночленов   в   виде   степени. Упрощать одночлен, используя свойство степени. Возводить в степень. Применять одночленов. Записывать произведение одночленов   в   виде   степени. Упрощать одночлен, используя свойство степени. Возводить в степень. Применять одночленов. Приводить   к стандартному   виду.   Указывать коэффициент.   к Приводить   стандартному   виду.   Указывать коэффициент. Приводить многочленов. многочлен. Приводить многочленов. многочлен. Упрощать используя многочленов. свойства многочленов. Приводить   многочлен   к стандартному   виду.   Упрощать выражения. Находить   многочлен,   равный сумме   многочленов;   равный разности многочленов. Находить   многочлен,   равный сумме   многочленов;   равный разности многочленов. Находить произведение одночлена   и   многочлена. Раскрывать скобки и упрощать полученное выражение. Преобразовывать   выражения   в многочлен стандартного вида Находить произведение одночлена   и   многочлена. Раскрывать скобки и упрощать многочлен, свойства Применять примеры Составлять Произведение многочленов Целые выражения Числовое значение целого выражения Тождественное равенство целых чисел Тождественное равенство целых чисел Урок обобщающего повторения Контрольная работа №2 по теме: «Многочлены» Формулы сокращенного умножения 14 Квадрат суммы Квадрат разности Выделение полного квадрата Разность квадратов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1     являются   ли   являются   ли полученное выражение. Преобразовывать   выражения   в многочлен стандартного вида   умножение Выполнять   Раскладывать многочленов. многочлен   на   множители. Преобразовывать произведения многочленов   в   многочлен стандартного вида   умножение Выполнять многочленов.   Раскладывать многочлен   на   множители. Преобразовывать произведения многочленов   в   многочлен стандартного вида Отличать целые выражения  от других   выражений.   Упрощать целые выражения. Вычислять   числовое   значение целого выражения. Определять, равенства тождествами Определять, равенства тождествами Упрощать многочлен, используя свойства многочленов.   Преобразовывать произведения   многочленов   в многочлен стандартного вида. Вычислять, применив формулу квадрата суммы. Представлять многочлен   в   виде   квадрата суммы.   Используя   формулу квадрата суммы, преобразовывать   выражение   в многочлен стандартного вида. Вычислять, применив формулу квадрата суммы. Представлять многочлен   в   виде   квадрата суммы.   Используя   формулу квадрата суммы, преобразовывать   выражение   в многочлен стандартного вида. Вычислять, применив формулу квадрата разности. Представлять многочлен в виде квадрата разности. Выделять   полный   квадрат   из многочлена.   Представлять Сумма кубов Разность кубов Куб суммы Куб разности Применение формул сокращенного умножения Применение формул сокращенного умножения Разложение многочлена на множители Разложение многочлена на множители Урок обобщающего повторения 1 1 1 1 1 1 1 1 1   выражение   в   виде   удвоенного произведения двух выражений. Вычислять, используя формулу разности квадратов .Представлять   выражение   в виде   разности   квадратов. Указывать   полные   и   неполные квадраты разности. Применять   формулу   суммы кубов, при вычислениях. Применять   формулу   разности кубов, при вычислениях. Применять   формулы   куб суммы Применять   формулы   куб разности.       выражения, Упрощать формулы используя умножения. сокращенного тождество. Доказывать выражения. Упрощать Раскладывать   двучлен   на множители.           выражения, Упрощать формулы используя умножения. сокращенного тождество. Доказывать Упрощать выражения. Раскладывать   двучлен   на множители.         Выносить общий множитель за скобки. Раскладывать многочлен   на   множители Преобразовывать   выражения   в многочлен. Записывать выражение   в   виде   степени двучлена. Раскладывать   двучлен   на   множители. Раскладывать   многочлен   на множители различными способами. Выносить общий множитель за скобки. Раскладывать многочлен   на   множители Преобразовывать   выражения   в многочлен. Записывать выражение   в   виде   степени Контрольная работа №3 «Формулы сокращенного умножения» Алгебраические дроби 16 Алгебраические дроби и их свойства Алгебраические дроби и их свойства Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю Арифметические действия над алгебраическими дробями Арифметические действия над алгебраическими дробями Арифметические действия над алгебраическими дробями 1 1 1 1 1 1 1 1 1           двучлена.   Раскладывать двучлен   на   множители. Раскладывать   многочлен   на множители различными способами. Упрощать выражения, используя формулы сокращенного умножения. Доказывать тождество. Применять   различные   способы разложения   многочлена   на множители. Записывать   алгебраическую дробь   в   виде   многочлена, свойства применив алгебраических дробей Сокращать дроби. Записывать   алгебраическую дробь   в   виде   многочлена, свойства применив алгебраических дробей Сокращать дроби. Записывать   алгебраическую дробь   в   виде   многочлена, свойства применив алгебраических дробей Сокращать дроби. Приводить к знаменателю дроби общему                 Приводить к знаменателю дроби   к Приводить знаменателю дроби       общему общему   Выполнять   арифметические действия   над  алгебраическими дробями. Упрощать выражения, используя свойства алгебраических дробей. Преобразовывать   выражения   в алгебраическую дробь. Рациональные выражения Рациональные выражения Числовое  значение рационального выражения Числовое  значение рационального выражения Тождественное равенство рациональных выражений Тождественное равенство рациональных выражений Урок обобщающего повторения Контрольная работа №4 «Алгебраические выражения» Степень с целым показателем 7 Понятие степени с целым показателем Свойство степени с целым показателем Свойство степени с целым показателем Стандартный вид 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                   Выполнять   арифметические действия   над  алгебраическими дробями. Упрощать выражения, используя свойства алгебраических дробей. Преобразовывать   выражения   в алгебраическую дробь. Упрощать рациональные выражения. Упрощать выражения  ,используя правило алгебраических сложения дробей. Приводить рациональные   выражения   к общему знаменателю. Упрощать рациональные выражения. Упрощать выражения  ,используя правило алгебраических сложения дробей. Приводить рациональные   выражения   к общему знаменателю. Находить значение выражения. Упрощать рациональное выражение   и   находить   его значение Находить значение выражения. Упрощать рациональное выражение   и   находить   его значение Доказывать тождество       Доказывать тождество       выражения, Упрощать свойства используя алгебраических дробей. Находить значение выражения. Доказывать тождество. Записывать   в   виде   степени   с целым показателем. Вычислять. Сравнивать. Записывать   в   виде   степени   с целым показателем. Вычислять. Сравнивать. Представлять   выражения   в виде произведения степеней. Представлять   выражения   в Линейные уравнения 18 числа Преобразование рациональных выражений Урок обобщающего повторения Контрольная работа №5 «Степень с целым показателем» Уравнение первой степени с одним неизвестным Линейные уравнения с одним неизвестным Решение линейных уравнений с одним неизвестным Решение линейных уравнений с одним неизвестным Решение задач с помощью линейных уравнений Решение задач с помощью линейных уравнений Уравнение   с двумя неизвестными Системы уравнений с двумя неизвестными Способ подстановки 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1     число виде произведения степеней. Записывать   в стандартном   виде.   Указывать порядок числа. выражения, Упрощать   применяя способы преобразований   рациональных выражений. Записывать   в   виде   степени   с целым показателем. Записывать число   в   стандартном   виде. Указывать   порядок   числа. Упрощать выражения. Называть   свободный   член   и коэффициент при неизвестном. Составлять   уравнения   первой степени   с   одним   неизвестным. Решать уравнения. Называть   свободный   член   и коэффициент при неизвестном. Составлять   уравнения   первой степени   с   одним   неизвестным. Решать уравнения. Называть   свободный   член   и коэффициент при неизвестном. Составлять   уравнения   первой степени   с   одним   неизвестным. Решать уравнения. Называть   члены   линейного   уравнения. Определять, является   ли   уравнение линейным. Называть   члены   линейного   уравнения. Определять, является   ли   уравнение линейным. Решать   задачи   с   помощью линейных уравнений. Решать   задачи   с   помощью линейных уравнений. Называть   члены   уравнения. Выражать   одно   неизвестное через   другое.   Составлять уравнения. Называть   коэффициенты   и свободные   члены   системы уравнений.   Находить   пару   которые   являются чисел, Способ подстановки Способ уравнивания коэффициентов Способ уравнивания коэффициентов Равносильность уравнений и систем уравнений Решение систем линейных уравнений методом алгебраического сложения Решение задач при помощи уравнений первой степени Решение задач при помощи уравнений первой степени Урок обобщающего повторения Контрольная работа №6 «Линейные уравнения» Повторение 7 Натуральные числа Рациональные числа Совместные действия с дробями Системы уравнений Итоговая контрольная работа №7 Решение задач Решение задач 8 класс 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 решением системы. Решать   способом   подстановки систему уравнений. Решать   способом   подстановки систему уравнений. Решать   систему   уравнений способом уравнивания коэффициентов. Решать   систему   уравнений способом уравнивания коэффициентов. Определять   равносильность системы уравнений.     Решать   систему   уравнений различными способами. Решать   задачи   при   помощи системы   уравнений   первой степени. Решать   задачи   при   помощи системы   уравнений   первой степени. Решать   систему   уравнений. Решать   задачи   при   помощи систем   уравнений   первой степени. Производить   арифметические действия над числами Производить   арифметические действия над числами Производить   действия   над рациональными числами Производить   действия   с дробями Уметь уравнений   решать системы   Разделы программы, темы, входящие в Тема урока Кол­ во часов Кол­ во часов Характеристика основных видов деятельности ученика данный раздел Простейшие функции. Квадратные корни Числовые неравенства 25 Координатная ось Множества чисел Декартова система координат на пло- скости Понятие функции Понятие графика функции Функция y = х и её график Квадратные и рациональные уравнения 29 Функция у = х2 График функции у = х2 Функция y=1/x График функции y=1/х Контрольная работа № 1 Понятие квадратного корня Арифметический квадратный корень Свойства арифметических квадратных корней Квадратный корень из натурального числа Контрольная работа № 2 Квадратный трёхчлен Понятие квадратного уравнения Неполное квадратное уравнение Решение квадратного уравнения общего вида Приведённое квадратное уравнение Теорема Виета Применение квадратных уравнений к решению задач Контрольная работа № 3 Понятие рационального уравнения Биквадратное уравнение Распадающееся уравнение 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 2 2 2 3 2 2 2 1 1 2 2 объединение Формулировать свойства числовых неравенств и применять их при решении задач. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико- множественную символику. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. [Находить и пересечение конкретных разность множеств. множеств, Приводить примеры несложных классификаций.] Вычислять значения функций, заданных формула- ми необходимости (при использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Формулировать определение квадратного корня из Доказывать свойства числа. арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию и сравнению выражений, содержащих корни. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни. Находить точные и приближённые значения из положительных чисел. Использовать график функции у = х2 для приближённого нахождения квадратных из положительных чисел. Вычислять точные и приближённые значения корней по формулам, используя при необходимости калькулятор или таблицы корней корней Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей. [Находить целые корни многочленов с целыми коэффициентами.] Применять различные формы самоконтроля при решении уравнений. Распознавать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним. Определять наличие корней квадратных уравнений по дискриминанту и коэффициентам. [Решать несложные уравнения 3-й и 4-й степеней.] Распознавать рациональные уравнения, решать их. [Решать несложные уравнения с модулями, с замены применением Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции 23 Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая — нуль Решение рациональных уравнений Решение задач при помощи рациональных уравнений Прямая пропорциональность График функции у = kx Линейная функция и её график Равномерное движение Функция у = | х | и её график Функция y = ах2 (a > 0) Функция y = ах2 (a ≠ 0) График функции у = а (х − х0)2 + у0 Квадратичная функция и её график Обратная пропорциональность Функция y=k/x (k > 0) Функция y=k/x (k ≠ 0) Дробно-линейная функция и её график Контрольная работа № 5 Понятие системы рациональных уравнений Решение систем рациональных уравнений способом подстановки Решение систем рациональных уравнений другими способами Решение задач при помощи систем рациональных уравнений Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными Решение систем уравнений графическим способом Примеры решения уравнений графическим способом Контрольная работа № 6 Повторение изученного материала Итоговая контрольная работа 9 класс Системы рациональных уравнений 15 Повторение 10 3 2 2 2 2 3 1 1 2 2 3 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 9 1 перехода неизвестного, к Получить уравнению-следствию. первоначальные сведения о множестве комплексных чисел.] Решать задачи, приводящие к квадратному или рациональному уравнению текстовые Распознавать прямую пропорциональную зависимость. Строить график линейной, квадратичной функций с помощью переносов вдоль осей координат и по координатам нескольких точек графика. Распознавать уравнения прямой окружности. Распознавать обратную пропорциональную зависимость. Использовать перенос по осям для построения координат графика дробно-линейной функции. [Использовать симметрии относительно прямой при построении графика функции, содержащей модули.] и задачи Решать системы рациональных уравнений, применять системы для решения текстовых задач. [ Решать несложные уравнения второй степени в целых числах.] Решать текстовые задачи при помощи систем рациональных уравнений. [Решать несложные текстовые с целочисленными значениями величин.] функционально Использовать графические представления для решения исследования уравнений и Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. [Иметь представление о вероятности события и решать несложные задачи нахождение вероятностей событий систем. на и Разделы программы, темы, входящие в данный раздел Тема урока Кол­ во часов Кол­ во часов Характеристика основных видов деятельности ученика Неравенства 31 Степень числа 15 Последовательности 18 Неравенства первой степени с одним неизвестным Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным Линейные неравенства с одним неизвестным Системы линейных неравенств с одним неизвестным Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным Неравенства второй степени с положительным дискриминантом Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени Контрольная работа № 1 Метод интервалов Решение рациональных неравенств Системы рациональных неравенств Нестрогие рациональные неравенства Контрольная работа № 2 Свойства и график функции у = хn (х ≥ 0) Свойства и графики функций у = х2m и у = х2m + 1 Понятие корня степени n Корни чётной и нечётной степеней Арифметический корень Свойства корней степени n Контрольная работа № 3 Понятие числовой последовательности Свойства числовых последовательностей Понятие арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Контрольная работа № 4 Понятие геометрической прогрессии Сумма первых n членов геометрической 2 1 3 3 1 3 2 2 2 1 3 2 2 3 1 1 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 1 3 3 Распознавать неравенства первой степени с одним неизвестным. Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств. [Решать неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.] Распознавать неравенства второй степени с одним не известным, решать их с использованием графика квадратичной функции или с помощью определения знаков на квадратного трёхчлена [Изображать на интервалах. координатной плоскости множества точек, задаваемые неравенствами двумя с переменными и их системами.] Решать рациональные неравенства и их системы методом интервалов. [Решать рациональные неравенства и их системы с помощью замены неизвестного. Вычислять производные линейных и функций. Доказывать числовые неравенства.] квадратичных Формулировать свойства функции у = хn с иллюстрацией их на графике. Формулировать определение корня степени n из числа, использовать свойства корней для решения задач. Находить значения корней, используя таблицы, калькулятор. [Знать, что корень степени n из числа, не являющегося степенью n натурального число числа, иррациональное, доказывать иррациональность корней в несложных случаях.] Применять индексные строить речевые обозначения, высказывания с использованием связанной терминологии, с понятием последовательности. члены Вычислять последовательностей, заданных n-го члена или формулой рекуррентной формулой. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных задания. способах прогрессии Контрольная работа № 5 19 Абсолютная погрешность приближения Относительная погрешность приближения Приближение суммы и разности Приближение произведения и частного Способы представления числовых данных Характеристика числовых данных Задачи на перебор всех возможных вариантов Комбинаторные правила Перестановки Размещения Сочетания Случайные события Вероятность случайных событий Сумма, произведение и разность случайных событий Несовместные события. Независимые события Частота случайных событий Контрольная работа № 7 Повторение Итоговая контрольная работа № 8 Элементы приближённых вычислений, статистики, комбинаторики и теории вероятностей Повторение 19 на общего Выводить основе доказательных рассуждений формулы члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов этих прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора) Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять с реальными данными. Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. [Приводить содержательные примеры использования средних значений для описания данных.] Решать задачи на перебор всех вариантов, используя комбинаторные правила, формулы перестановок, размещений, сочетаний. Находить вероятность случайных событий, суммы, произведения событий вычисления 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 18 1 СОГЛАСОВАНО Протокол заседания МО учителей естественно- математического цикла от 27.08.2017 года № 1 _________ Е. В. Хаустова подпись руководителя МО Ф.И.О. СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР _________ И.А. Степанова. подпись Ф.И.О. 30.08.2017 года_____________