Программа элективного курса "Избранные вопросы математики" 9 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение  Новочановская средняя общеобразовательная школа село Новочановское Барабинского района.    Обсуждена  на   ШМО                                 Согласовано «Утверждаю» от «___»______2016  г.                        «____»________2016_г. Приказ №____от________   Руководитель ШМО                         Зам. директора Директор  ______/Т.Н. Сильнягина/                    по учебной работе  МКОУ СОШ  с. Новочановское                                                             _______/М.Э.Атуева/       _________/И.А.Женгульдинова/  «Избранные вопросы математики».                  Автор­составитель:  Мухарева Т.М,  учитель математики высшей категории. 2016  С. Новочановское                              Пояснительная записка В современных условиях постоянного реформирования школьного  математического образования, при уменьшении часов, отводимых на изучение  математики, растет уровень требований, предъявляемых к математической  подготовке учащихся. Недостаток времени приводит к формальному изучению  многих важнейших тем школьной математики. Одной из таких тем является  изучение свойств квадратного трехчлена с параметром и огромный круг  связанных с ним задач.     Программа курса  «Избранные вопросы математики»  предполагает изучение и  отработку как основных методов решения параметрических уравнений и  неравенств, так и решение нестандартных задач, где предъявляются повышенные  требования к математической подготовке учащихся. Данный курс призван помочь в решении следующих задач: o углубление и систематизация знаний по важнейшим темам курса  математики 8, 9­го классов; o обучение учащихся современным методам решения задач. Основными целями  курса являются: o формирование основ научного мировоззрения, базирующихся на  фундаментальных знаниях математики, o формирование устойчивых знаний по темам, представляющих ядро  школьной математики, o систематизация, углубление и обобщение полученных знаний в процессе  изучения курса, o выявление и развитие творческих способностей и логического мышления  учащихся. Задачами  курса являются: o закрепление знаний и умений учащихся по избранным темам  курса  математики 7–9­го класса, o ознакомление учащихся с современными методами решения задач,  направленными на развитие логического мышления и математических  способностей учащихся, o подготовка к экзамену. Курс по выбору «Избранные вопросы математики» предназначен для учащихся 9­ х классов и рассчитан на 34 часа. Данный курс предполагает у учащихся  формирование устойчивого интереса к математике, выявление и развитие  математических способностей и логического мышления, а также проведение  ориентации на профессии, существенным образом связанные с математикой и  дальнейшую подготовку к поступлению в вузы. Содержание курса является  эффективным приложением для изучения математики в старших классах,  необходимым для повышения результативности учебного процесса. Этот курс  позволит не только ознакомить учащихся с эффективными методами решения  задач, но и отработать их на практике. Программа курса учитывает общие и  локальные цели расширенного изучения математики в целом и на каждом его  этапе. Программа включает в себя два раздела: «Содержание» и «Ожидаемые  результаты». Раздел «Содержание обучения» включает в себя не только часть школьного курса математики 9­го класса общеобразовательной школы, но и ряд дополнительных  вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу. Они углубляют его как  по основным линиям, так и включают в себя ряд новых, ранее не  рассматривавшихся в школьном курсе типов и методов решения задач,  являющихся важными содержательными компонентами современной системы  непрерывного математического образования. Программа предусматривает возможность изучения курса с различной степенью  полноты, что позволяет учителю, включая или не включая в изложение некоторые из рекомендуемых вопросов, варьировать объем изучаемого материала и степень  его наполнения в зависимости от конкретных условий. В рассматриваемом  разделе имеется примерное тематическое планирование, ориентированное на   использование любых доступных учителю учебно­методических пособий по  данным темам. Основываясь на предлагаемом варианте тематического  планирования, учитель может разработать свой вариант. Он может варьировать  количество часов, отводимое для изучения того или иного вопроса темы,  переставлять и дополнять темы соответственно со своим видением  рассматриваемых вопросов. В разделе «Ожидаемые результаты» рассматриваются не только вопросы  организации учебно­методического процесса, но и требования к математической  подготовке учащихся, задается примерный объем знаний, навыков и умений,  которых должны достичь школьники. Указанный объем отчасти выходит за рамки типовой программы по математике для 9­го класса. Это объясняется  необходимостью приобретения учащимися умения решать задачи более высокого уровня, по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно  формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, применять наиболее рациональные методы  решения, правильно пользоваться математической терминологией и символикой  и т.д. Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся ни в коем  случае не должны быть завышенными, а четко согласованными со средним  уровнем знаний и навыками учащихся, предъявляемыми вузами к  математической подготовке абитуриентов.                                     Содержание Курс по выбору по математике «Избранные вопросы математики» имеет  следующие содержательные компоненты: линейные уравнения и неравенства с  параметром,  исследование квадратного трехчлена, график и свойства  квадратичной функции, расположение корней квадратного трехчлена,  рациональные уравнения, неравенства и их системы, содержащие параметр или  переменную под знаком модуля. Данный курс по выбору включает следующие содержательные компоненты: Линейные уравнения и неравенства с параметром o Линейные и дробно­линейные уравнения с параметром. Ветвление решений. o Линейные неравенства с параметром, их системы и совокупности. Квадратные уравнения с параметром,  исследование квадратного трехчлена o Исследование неполного квадратного уравнения с параметром. o Полное квадратное уравнение с параметром. Исследование количества и  знаков корней. Квадратное уравнение с ограничениями на корни. o Биквадратное уравнение с параметром, квадратное уравнение с  параметром и с переменной под знаком модуля. Количество решений. Квадратные неравенства с модулем и параметром o Решение квадратных неравенств с модулем. o Решение квадратных неравенств с параметром. Решение систем и  совокупностей неравенств. Рациональные уравнения и системы уравнений o Рациональные уравнения высоких степеней, сводимые к квадратным. o Применение свойств модуля при решении рациональных уравнений. o Основные способы решения систем рациональных уравнений. o Нестандартные методы решения систем рациональных уравнений o Рациональные неравенства с модулем, с параметром и методы их решения o Уравнения и системы уравнений с неполными условиями. Выделение  полных квадратов, метод оценки.        °  График и свойства квадратичной функции, расположение корней  квадратного трехчлена o Квадратичная функция, ее свойства и график. Построение графиков  функций, связанных с квадратичной. o Графическое решение  уравнений с переменной под знаком модуля и  параметром и дробно­рациональных уравнений с параметром в плоскости  хОу. o Исследование квадратного трехчлена с параметром. Расположение  вершины, множество значений квадратичной функции, наибольшее и  наименьшее значения на отрезке, знакопостоянство квадратичной функции, исследование по коэффициентам, касание графиков функций. o Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных точек. o Графический подход при решении  неравенств и систем уравнений с  параметром. Текстовые задачи o Решение задач на проценты, на движение, на работу. o Решение задач на системы уравнений. Арифметическая и геометрическая прогрессии o Решение заданий экзаменационного материала на формулы  арифметической прогрессии. Решение заданий экзаменационного материала на формулы геометрической  прогрессии.                              Ожидаемые результаты Изучение данного спецкурса предоставляет возможность учащимся научиться: o проводить детальный анализ условий задачи, приводимый к быстрому  выбору наиболее рационального метода решения, o применять изученные  методы для решения задач различных типов и  уровней сложности. проводить полное обоснование в ходе теоретических рассуждений при решении  поставленной задачи, используя полученные знания.  В результате изучения курса школьники должны  знать:  методы решения текстовых задач на части, проценты, работу и движение;  теорему Безу, бином Ньютона, треугольник Паскаля;  алгоритм деления многочлена на многочлен уголком;  понятие модуля и его геометрический смысл, свойства модуля;     способы решения простейших квадратных уравнений, содержащих модуль; алгоритм решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом  интервалов; свойства квадратного трехчлена; способы построения графиков квадратичной функции, содержащих модуль;  понятие параметра и допустимых значений параметра; уметь:  решать текстовые задачи на части, проценты, работу и движение;  находить квадратные корни без применения калькулятора;  выполнять тождественные преобразования иррациональных и алгебраических  выражений;  делить многочлен на многочлен уголком;  решать квадратные уравнения, содержащие модуль;  решать задачи с параметром на исследование свойств квадратного трехчлена;  строить график квадратного трехчлена, содержащего модуль и графики  простейших кусочных функций;  читать графики;  интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами, отвечая  на поставленные вопросы.                                Тематическое планирование № п\п Наименование темы Линейные уравнения и неравенства с параметром Квадратные уравнения с параметром,  исследование квадратного трехчлена Квадратные неравенства с модулем и параметром Рациональные уравнения и системы уравнений График и свойства квадратичной функции,  расположение корней квадратного трехчлена Текстовые задачи Арифметическая и геометрическая прогрессии 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. итого Кол­во часов 4 5 5 5 5 5 5 34                                                          Рекомендуемая литература o Азаров, А. И. Экзамен по математике. Задачи с параметрами.  Функциональные методы решения / А. И. Азаров, В. С. Федосенко, С. А.  Барвенов – Мн.: Полымя, 2001. – 250 с. o Азаров, А.И. Методы решения алгебраических уравнений, неравенств,  систем. Пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение  общего среднего образования. / А. И. Азаров, С. А. Барвенов – Мн.:  Аверсэв, 2004. – 312 с. o Азаров, А. И., Функциональный и графический методы решения  экзаменационных задач. Пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования./ А. И. Азаров, С. А. Барвенов – Мн.: Аверсэв, 2004. – 180 с. o Азаров, А.И. Математика. Тематические тесты для подготовки к  централизованному тестированию и экзамену./ А. И. Азаров, В. И Булатов., В. С. Романчик, А. С. Шибут – Мн.: Аверсэв, 2006. – 150 с. o Галицкий, М. Л. Сборник задач по алгебре для 8–9 классов. Учебное  пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением  математики/ М.Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич – Москва:  Просвещение, 1992. – 230 с. o Супрун, В. П. Нестандартные методы решения задач. Пособие для  учащихся общеобразовательных учреждений. / В. П. Супрун. – Мн.:  Аверсэв, 2003. – 183 с. o Супрун, В. П. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной  сложности. Пособие для учащихся общеобразовательных школ, гимназий,  лицеев. / В. П. Супрун.– Мн.: Аверсэв, 2002. – 94 с. o Шахмейстер, А. Х. Уравнения и неравенства с параметрами. Пособие для  школьников, абитуриентов и учителей. / А. Х. Супрун– С.­Петербург:,  2004. – 87 с