Программа элективного курса по математике. 10 класс

г. Самара, 2014

Пояснительная записка

Рабочая программа элективного курса по математике в 10 классе составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

• федерального компонента государственного образовательного стандарта  основного общего и среднего (полного) общего   образования, утвержденного приказом №1089 Минобразования РФ 5.03.2004 г.;
• Законом Российской Федерации « Об образовании» (статья 7,9,32);
• Учебного плана МБОУ СОШ №122 на 2014-2015 учебный год.

Предполагаемый элективный курс предназначен для реализации в 10 классах.  Авторская программа  элективного курса по математике «Практическая тригонометрия» составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа для 10 класса, методических пособий «Тригонометрия» И.Гельфанд, С.Львовский. А.Тоом /МЦНМО  АО «Московские учебники», 2003г.; «Тригонометрия. Техника решения задач» М.В.Лурье/  УНЦДО, 2003г.; «Математика. Элементы тригонометрии. 10 класс» Г.К.Муравин, О.В.Тараканова. /  Дрофа, 2007г.;

Программа рассчитана на 34 часа.

ЦЕЛИ

·        коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в вопросах исследования тригонометрических функций с помощью их графиков, решения уравнений и неравенств;

·        развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, психических способностей ребенка, обеспечивающих его адаптацию в дальнейшей жизни, научить школьников учиться посредствам личностно – ориентированного подхода;

·        воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической  культуры.

Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

ЗАДАЧИ КУРСА

·        акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;

·        расширить математические представления учащихся по определённым темам раздела «Тригонометрия»;

·        формировать  навыки применения свойств тригонометрических функций и соотношение между тригонометрическими функциями при преобразовании тригонометрических выражений, при  решении тригонометрических уравнений и неравенств, при решении нестандартных задач;

·        развивать способности учащихся к математической деятельности,

способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных

программой.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась со стремительным развитием ЭВМ. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления. В частности, важным аспектом является изучение тригонометрии – как автономной ветви математики. Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практике, при изучении множества физических процессов, в промышленности, и даже в медицине.  Учащиеся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, необходимо обеспечить высокой математической подготовкой. Разработанный элективный курс «Практическая тригонометрия» будет способствовать достижению этой цели, так как включает ряд вопросов, не входящих в программу по математике средней школы.

Данная программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся  10 классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию, так как анализ сдачи единого государственного экзамена показал, что ученики допускают много ошибок при выполнении заданий именно этого раздела или вообще не берутся за такие задания.

Этот недостаток в получении тригонометрических знаний помогает устранять данный элективный курс.

Раздел «Тригонометрия» школьного курса математики наиболее сложный для учащихся. Одной из причин этого является недостаточное количество программных часов, отводимое на изучение этого раздела, а так же поверхностное изложение некоторых важных вопросов,  связанных с решением тригонометрических уравнений, отбором и исследованием корней, решением тригонометрических неравенств.

Данный курс направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся, имеет прикладное общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Элективный курс должен позволить учащемуся не столько приобрести знания, сколько овладеть различными способами познавательной деятельности. В каждом разделе курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний учащихся, содержание курса способствует решению задач самоопределения ученика в его дальнейшей профессиональной деятельности.

Отличительной особенностью данной образовательной программы от примерной программы по алгебре и началам анализа, изучающей раздел «Тригонометрия», является то, что  данный элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, углублению и систематизации знаний  по тригонометрии при подготовке к итоговой аттестации. Школьная программа по математике содержит лишь самые необходимые, максимально упрощённые знания по данному разделу. Практика показывает громадный разрыв между содержанием школьной программы по математике и теми требованиями, которые налагаются на учащихся при сдаче ЕГЭ. Поэтому данная программа призвана ликвидировать этот разрыв и подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ по разделу «Тригонометрия».

Курс ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с весьма распространенными методами решения тригонометрических задач, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике.

Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к математическим олимпиадам, ЕГЭ, централизованному тестированию и вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.

Элективный курс предусматривает лекционно-практическую системы обучения. Программа элективного курса предлагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

МЕСТО КУРСА  В  УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 34 ч. из расчета 1 ч в неделю. Настоящая программа рассчитана на изучение элективного курса математики  учащимися  10 класса в течение 34 часов (1 час в неделю).

Данная рабочая программа призвана обеспечить знания учащихся средней (полной) школы на расширенном уровне.

В  журналах для фиксации прохождения программы  используется страница - наименование курса «Практическая тригонометрия».

ОБЩЕУЧЕБНЫЕ НАВЫКИ

В ходе изучения математики на базовом уровне старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·         самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

• понимают теоретические основы способов решения задач на вычисление наибольшего и наименьшего значения функции;
• умеют решать данные задачи  различными способами;
• умеют выбирать рациональный способ решения;
• работать с различными источниками информации;
• умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата;
• представлять результат своей деятельности.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Учащиеся легко смогут восстановить в памяти весь материал:

–        определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

–        радианное измерение углов;

–        значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента;

–        свойства тригонометрических функций

–        формулы приведения;

–        значения обратных тригонометрических функций;

–        решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

–        основные формулы тригонометрии.

–        успешное решение заданий  ЕГЭ по теме «Тригонометрия».

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ, НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ

При изучении каждой темы учащиеся выполняют домашнюю зачетную работу и сдают ее на последнем уроке.

     Ответ оценивается отметкой «зачет», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала)., работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);допущены одна ошибка или есть два –три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки); допущено более одной ошибки или более двух –трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

    Отметка «незачет» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Тема 1. Основные понятия школьного курса тригонометрии. (4 часа.)

Определения тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций; четность и нечетность тригонометрических

функций; возрастание и убывание тригонометрических функций; область определения и область значений тригонометрических функций.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; тестовая работа.

Тема 2. Основные тригонометрические формулы (4 часа)

Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. Формулы кратных аргументов. Обратные

       тригонометрические функции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного ре­шения; тестовая работа.

      Тема 3. Решение тригонометрических уравнений. (10 часов.)

      Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.

      Отбор корней, принадлежащих промежутку. Способы решения тригонометрических уравнений.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.

     Тема 4. Решение тригонометрических неравенств. (8 часов)

Использование областей существования функций. Использование ограниченности функций (области значений). Графический метод

Тригонометрические подстановки. Решение тригонометрических неравенств с параметрами. Решение тригонометрических неравенств с

модулем.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.

Тема 5. Тригонометрия в геометрии.(8 часов)

Решение практических зазач по геометрии

Методы обучения: объяснение, выполнение трени­ровочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения, тестовая работа.                           

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Гельфанд И, Львовский С, Тоом А «Тригонометрия»  / МЦНМО  АО «Московские учебники», 2003г.;

2.      Лурье М.В.  «Тригонометрия. Техника решения задач»  /  УНЦДО, 2003г.;

3.      Муравин Г.К., Тараканова О.В.. «Математика. Элементы тригонометрии. 10 класс»  /  Дрофа, 2007г.;

4.      Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2010

5.      Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс Потапов Михаил Константинович, Шевкин Александр Владимирович М.: Просвещение, 2012

6.      Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс Шепелева Ю.В.М.: Просвещение, 2012

7.      Алгебра и начала анализа 10. Книга для учителя Потапов Михаил Константинович, Шевкин Александр Владимирович М.: Просвещение, 2008

8.      Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008-2012.

9.      Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008-2012.

10.  Костаева Т. В. Тест-анкеты и самостоятельные работы по алгебре для 10 класса. Тетрадь с печатной основой. – Саратов, МВУИП «Сигма-плюс», 1998.

11.  Тригонометрия: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

12.  Э.Н. Подскребко  Готовимся к ЕГЭ по математике, Томск 2002

13.  Е.А. Семененко, С.Д. Некрасов  Задания для подготовки к выпускному экзамену по алгебре и началам анализа, Москва «Просвещение», 2001

14.  Б.Б. Соболь, И.Ю. Виноградова, Е.В. Рашидова  Пособие для подготовки ЕГЭ и централизованному тестированию по математике, Ростов – на -  Дону  «Феникс», 2004

15.  В.А. Васильева, Т.Д. Кудрина, Р.Н. Молодожникова Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы– М.: издательство МАИ, 1992.

16.  Дидактические материалы к программе курса С. П. Гулько  «Еще раз о функциях»

17.  Журнал «Математика в школе»  №6,7 -  2002, №4,6,9 – 2003, №5 – 2004, №5 – 2005

18.  Газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября» № 48 – 1998,  №21 – 1999, №13 – 2005.

19.  Контрольно измерительные материалы по математике  2012 – 2013 годов.

20.  Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы:   Решение задач с методическими комментариями.   /   М: Дрофа,  2002г.

21. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. «Тригонометрические выражения и их преобразования»   / М.:  «Просвещение» 1985 г.;

22. Сканави  М.И.  Полный сборник решений  задач  для поступающих в ВУЗы.  / М.:  ОНИКС 21 век, «Мир и Образование»   2007г.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ