Программа элективного курса «Практикум по математике»

Краснодарский край Кавказский район поселок Степной  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение  средняя общеобразовательная школа № 10 поселка Степной  муниципального образования Кавказский район Программа элективного курса  «Практикум по математике» для учащихся 10 – 11 классов общеобразовательной школы Автор программы: Шишкалова Ирина Владимировна,  учитель математики МБОУ СОШ №10  Кавказский район Кавказский район поселок Степной 2014 1. Пояснительная записка Авторская программа элективного курса  «Практикум по математике» ориентирована   на   учащихся   10­11   классов   общеобразовательной   школы, имеющих базовую подготовку, и рассчитана на 68 часов (1 час в неделю). Программа составлена в соответствии с законом РФ «Об образовании», на основе   авторской     программы   для   общеобразовательных   школ,   гимназий, лицеев Краснодарского края: Алгебра и начала анализа. 10 – 11классы (автор­ составитель Е.А. Семенко), примерной программы среднего (полного) общего образования   по   математике,   базовый   уровень,     и   в   соответствии   с федеральным   компонентом   государственных   образовательных   стандартов основного общего образования  (приказ Минобрнауки РФ от  05.03.2004г. № 1089) Элективный   курс   «Практикум   по   математике»   входит   в образовательную область «Математика» и включает в себя основные разделы средней   школы   по   алгебре   и   началам   анализа,   а   также   некоторые дополнительные   вопросы,   которые   самым   непосредственным   образом примыкают   к   этому   курсу   и   углубляют   его.   Программа   обеспечивает обобщающее   повторение   основных   тем   курса   и   предназначена   для эффективной подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме и по материалам ЕГЭ, а также предусматривает их подготовку к дальнейшему   образованию.   Содержание   курса   является   дополнением   к учебному   материалу,   характеризуется   теми   же   базисными   понятиями   и структурой, но не дублирует его и не выполняет функции дополнительных занятий. В   школьном   базовом   курсе   алгебры   и   начал   анализа   не   так   много внимания уделяется решению уравнений, неравенств и систем уравнений с параметрами и модулями. В данной программе эти темы рассматриваются  и изучаются более углубленно. Также в данной программе уделяется внимание решению текстовых задач с практическим содержанием различной тематики, поскольку   текстовые   задачи   включены   в   содержание   КИМов,   а  на  уроках мало времени уделяется их решению. Все темы непосредственно примыкают к основному   курсу,   углубляя   отдельные,   наиболее   важные   вопросы, систематизируя   материал,   изучаемый   на   уроках   в   разное   время,   дополняя основной курс сведениями, важными в общеобразовательном и прикладном выражении. Программа способствует формированию и развитию у  учащихся таких   качеств,   как   интеллектуальная   восприимчивость   и   способность   к усвоению   новой   информации,   гибкость   и   независимость   логического мышления. Данный элективный курс поможет учащимся обогатить свой опыт новыми приемами решения заданий, научит рационализации поиска решения, подбору наиболее удачных способов решения, выстраиванию алгоритмов. Занятия элективного курса «Практикум по математике» проводятся в форме   обзорных   лекций,   на   которых   сообщаются   теоретические   факты,   и практикумов по решению задач. Текущий контроль знаний осуществляется по результатам   выполнения   учащимися   практических   заданий.   Итоговый контроль реализуется в форме выполнения тестовой работы. Цели:   формирование и совершенствование математической культуры и  творческих способностей учащихся на основе обобщения,  систематизации и углубления  базовых математических знаний;  формирование   представлений   о   математике   как   универсальном средстве моделирования явлений и процессов;  совершенствование   математических   знаний   до   уровня, позволяющего   свободно   применять   изученные   факты   и   методы при решении задач из различных разделов курса, задач из смежных дисциплин, а также использовать их в нестандартных ситуациях;  формирование   способности   строить   и   исследовать   простейшие математические модели при решении прикладных задач. Изучение этого курса позволит решить следующие задачи:  развитие у учащихся логического мышления, пространственного воображения   и   алгоритмической   культуры   на   уровне, необходимом   для   решения   заданий   на   итоговой   аттестации   в форме и по материалам ЕГЭ;  формирование  аналитического мышления, развитие памяти и  кругозора, умения преодолевать трудности при решении более  сложных задач;  сформировать у учащихся навыки оформления различных видов  заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной  общеобразовательной средней школы в форме и по материалам  ЕГЭ. 2. Требования к подготовке учащихся по предмету В   результате   успешного   изучения   курса   учащиеся  должны   знать: способы преобразования выражений; различные способы решения уравнений и неравенств разного уровня сложности; способы  решения систем уравнений  и неравенств,   содержащих   модуль;   способы   решения   заданий   с   параметром; способы   отбора   корней   тригонометрических   уравнений;   приёмы рационального   счета;   основные   методы   нахождения   производной   сложных функций;  применение   производной   и первообразной   функции  при   решении задач   прикладного   характера;   способы   решения   текстовых   задач   с практическим   содержанием;   способы   решения   комбинаторных   и вероятностных задач.   показательные, Учащиеся  должны   уметь:  решать   рациональные,   иррациональные, тригонометрические,   логарифмические   уравнения   и неравенства,   в   том   числе   содержащие   переменную   под   знаком   модуля, применять   различные,   в   том   числе   и   нестандартные   методы   при   решении уравнений и неравенств, их систем; решать задачи, уравнения и неравенства с параметром; применять производную и первообразную функции при решении задач   прикладного   характера;   решать   текстовые   задачи   с   практическим содержанием  различной тематики; решать комбинаторные и вероятностные практические задачи. 3. Таблица тематического распределения часов: № п/п Разделы, темы 10 класс Коли­ чество часов Форма контроля 1. Уравнения и неравенства 1.1 1.2 1.3 2. Решение рациональных уравнений и  неравенств (линейных, дробно­линейных и  квадратных) Решение рациональных уравнений и  неравенств, содержащих переменную под  знаком модуля Решение задач на составление уравнений Решение текстовых задач с  практическим содержанием 3. Преобразование тригонометрических  6 2 2 2 5 3 5 1 2 2 3 4 1 1 2 6 Самостоятельна я работа Самостоятельна я работа Самостоятельна я работа Самостоятельна я работа Тестирование  Тестирование 4. 4.1 4.2 4.3 5. выражений Тригонометрические уравнения и  неравенства Решение простейших тригонометрических  неравенств Решение тригонометрических уравнений  методом разложения на множители и  методом введения новой переменной Решение однородных тригонометрических  уравнений первой и второй степени Решение заданий, содержащих  параметры Степенная функция 6. 6.1 Преобразование выражений, содержащих  радикалы 6.2 Преобразование выражений, содержащих  степени с рациональным показателем Решение иррациональных уравнений 6.3 7. Показательные и логарифмические  уравнения и неравенства 8. Итоговые занятия Всего часов (10 класс) 11 класс 9. Преобразования степенных и  иррациональных выражений 10. Тригонометрические уравнения 11. Уравнения,   неравенства,   системы   и совокупности уравнений и неравенств 11.1 Решение смешанных систем и  совокупности уравнений от одной и двух  переменных 11.2 Решение смешанных систем и  совокупности неравенств от одной и двух  переменных Решение текстовых задач с  практическим содержанием 12. 13. Применение производной при решении  прикладных задач 14. Первообразная функции. Задачи на  15. нахождение площадей плоских фигур Решение заданий, содержащих  параметры 16. Комбинаторные и вероятностные  задачи 17. Итоговые занятия Всего часов (11 класс) Всего часов (за два года обучения)   Итоговое тестирование  Самостоятельна я работа Самостоятельна я работа Самостоятельна я работа Тестирование  Самостоятельна я работа Самостоятельна я работа Самостоятельна я работа Итоговое тестирование  2 34 2 3 5 2 3 6 5 3 4 4 2 34 68 4. Содержание обучения  10 класс 1. Уравнения и неравенства  (6 часов) Решение рациональных уравнений и неравенств (линейных, дробно­линейных и квадратных). Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решение задач на составление уравнений. 2. Решение текстовых задач с практическим содержанием (5 часа) Текстовые   задачи   на   проценты.   Текстовые   задачи   на   сплавы   и   смеси. Текстовые   задачи   на   движение.   Текстовые   задачи   на   работу   и производительность.   Задачи   с   экономическим содержанием. Задачи с формулами.    Физические   задачи. 3. Преобразование тригонометрических выражений (3 часа) Применение   основных   тригонометрических   формул   к   преобразованию выражений. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. 4. Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов)   Решение Решение   простейших   тригонометрических   неравенств. тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Решение тригонометрических   уравнений   методом   введения   новой   переменной. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.  5. Решение заданий, содержащих параметры  (3 часа) Решение   уравнений   и   неравенств,   содержащих   параметр.   Графические интерпретации.   Решение   систем   уравнений   и   неравенств,   содержащих параметр, из заданий ЕГЭ. 6. Степенная функция (4 часа) Преобразование   выражений,   Преобразование выражений,   содержащих   степени   с   рациональным   показателем.   Решение иррациональных  уравнений:  методом  возведения  обеих  частей   уравнения  в   содержащих   радикалы. одну и ту же степень; методом введения новых переменных; функционально­ графическим методом. 7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства        (6 часов) Решение   показательных   уравнений:   функционально­графическим   методом, методом   уравнивания   показателей   и   методом   введения   новой   переменной. Решение  показательных неравенств.   Решение логарифмических уравнений: функционально­графическим методом, методом потенцирования и методом введения новой переменной. Решение логарифмических неравенств. 8. Итоговые занятия (2 часа) 11 класс 9. Преобразование степенных и иррациональных выражений (2 часа) Преобразование сложных выражений, содержащих радикалы. Преобразование сложных выражений, содержащих степени с рациональным показателем.  10.Тригонометрические уравнения (3 часа)  Решение тригонометрических уравнений с применением различных способов отбора корней: арифметический (перебор значений целочисленного параметра и   вычисление   корней),   алгебраический   (решение   неравенства   относительно неизвестного   целочисленного   параметра   и   вычисление   корней)   и геометрический (отбор корней тригонометрического уравнения на числовой окружности и на числовой прямой). 11.Уравнения   и   неравенства,   системы   и   совокупности   уравнений   и неравенств (5 часов) Смешанные системы уравнений от одной и двух переменных. Совокупности уравнений от одной и двух переменных. Смешанные системы неравенств от одной   и   двух   переменных.   Совокупности   неравенств   от   одной   и   двух переменных.  12. Решение текстовых задач с практическим содержанием (6 часов) Текстовые   задачи   на   проценты.   Текстовые   задачи   на   сплавы   и   смеси. Текстовые   задачи   на   движение.   Текстовые   задачи   на   работу   и производительность.   Физические   задачи.   Задачи   с   формулами.   Табличное представление данных. 13. Применение производной при решении прикладных задач             (5 часов) Вычисление производных сложных функций. Решение задач на нахождение наибольшего   и   наименьшего   значения   сложных   функций.   Применение производной   при   решении   прикладных   задач.  Использование   монотонности функции.  14. Первообразная функции. Задачи на нахождение площадей плоских фигур  (3 часа) Геометрический   и   физический   смысл   определенного   интеграла.   Задачи   на нахождение площадей плоских фигур. 15. Решение заданий, содержащих параметры  (4 часа) Решение   систем   уравнений   и   неравенств,   содержащих   параметр.   Решение систем уравнений и неравенств, содержащих параметр, из заданий ЕГЭ. 16. Комбинаторные и вероятностные задачи (4 часа) Решение практических комбинаторных задач. Решение практических задач с  применением вероятностных методов. 17. Итоговые занятия (2 часа) 5. Список литературы для учителя и учащихся: 1.  Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика ЕГЭ­2012.  Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней  (типовые задания С1). 2. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю. Учебно­методическое пособие  Математика. Подготовка к ЕГЭ­2014. – Легион, Ростов­на­Дону, 2013г 3. Лысенко   Ф.Ф.,   Кулабухов   С.Ю.   Учебно­методическое   пособие Математика.   Подготовка   к   ЕГЭ­2014:   решаем   задание   С3   методом рационализации. – Легион, Ростов­на­Дону, 2013г. 4. Лысенко Ф.Ф., Кулабухов С.Ю.  Учебно­методическое пособие  Математика. Подготовка к ЕГЭ­2014: задание С5. Учимся решать  задачи с параметром. – Легион, Ростов­на­Дону, 2013г. 5. Мальцев Д.А.. Алгебра 10­11 класс. Тематические тесты и упражнения.  ­ Москва, НИИ школьных технологий, 2010 г. 6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Задачник.  Москва: Мнемозина. 2010 г. 7. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. Учебник.  Москва: Мнемозина. 2010 г. 8. Семенко   Е.А.,   Крупецкий   С.Л.,   Ларкин   Г.Н.   Тематический   сборник   для   подготовки   к   ЕГЭ   по   математике   –   Краснодар: заданий   Просвещение – Юг, 2012 г. 9. Семенко   Е.А.   Готовимся   к   ЕГЭ   по   математике.   Технология разноуровневого   обобщающего   повторения   по   математике.   –   М.: Просвещение, 2010 г. 10. Семенов А.Л., Ященко И.В.  ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые  задания.  Москва, изд. «Экзамен», 2012 г., 2013 г. 11. Семенов А.Л., Ященко И.В.   ЕГЭ 2012. Математика. Типовые  экзаменационные варианты. 30 вариантов. Москва, изд. «Экзамен»,  2012г.; 2013 г. 12. Семенов А. Л., Ященко И.В.  ЕГЭ. 3000 задач с ответами. Математика.  Москва, изд. «Экзамен», 2013 г. 13. Сукманюк В.Н. Решение задач с параметрами (метод «графический­ классический» 10­11 класс): учеб.пособ. Краснодар: Просвещение­Юг, 2010 г. 14. Сукманюк   В.Н.   Решение   задач   с   параметрами   (метод   «занавески»): учеб. Пособие. – Краснодар: ККИДППО, 2010 г. 15.  Сукманюк   В.Н.   Решение   задач   с   параметрами   (метод   «каркас функции»): учеб. Пособие. – Краснодар: Просвещение­Юг, 2010 г. Календарно­тематическое планирование  учебного материала элективного курса  «Практикум по математике» № заня­ тия № разде ла  Разделы, темы 10 класс Коли­ чество часов Примерные даты проведения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1. 1.1 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 2. 2. 2. 2. 2. 2. 3. Уравнения и неравенства Решение рациональных уравнений  (линейных, дробно­линейных и  квадратных) Решение рациональных неравенств  (линейных, дробно­линейных и  квадратных) Решение рациональных уравнений,  содержащих переменную под знаком  модуля Решение рациональных  неравенств,  содержащих переменную под знаком  модуля Решение   задач   на   составление уравнений Самостоятельная  работа Решение текстовых задач с  практическим содержанием Решение текстовых задач  на проценты  и на движение Решение текстовых задач на смеси и  сплавы. Задачи с формулами Решение текстовых задач на работу и  производительность Физические   экономическим содержанием Самостоятельная работа  Преобразование тригонометрических   Задачи   с задачи. 6 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 3 сентябрь сентябрь сентябрь сентябрь октябрь октябрь октябрь октябрь ноябрь ноябрь ноябрь 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26   выражений основных Применение тригонометрических   формул   к преобразованию выражений Формулы преобразования суммы  тригонометрических функций в  произведение и произведения в сумму Самостоятельная работа Тригонометрические уравнения и  неравенства Решение простейших  тригонометрических неравенств Решение тригонометрических  уравнений методом разложения на  множители  Решение тригонометрических  уравнений методом введения новой  переменной Решение однородных  тригонометрических уравнений первой  и второй степени Самостоятельная работа Решение заданий, содержащих  параметры Решение   уравнений   и   неравенств, содержащих параметр Графические интерпретации Решение уравнений и неравенств,  содержащих параметр, из заданий ЕГЭ Степенная функция Преобразование выражений,  содержащих радикалы Преобразование выражений,  содержащих степени с рациональным  показателем Решение   иррациональных   уравнений методом   возведения   обеих   частей уравнения   в   одну   и   ту   же   степень; методом   введения   новых   переменных; функционально­графическим методом Тестирование Показательные и логарифмические  3. 3. 3. 4. 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 5. 5. 5. 5. 6. 6.1 6.2 6.3 6.3 7. 1 1 1 5 1 1 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 1 1 6 ноябрь декабрь декабрь декабрь декабрь январь январь январь февраль февраль февраль февраль март март март 27 28 29 30 31 32 33 34 1 2 3 7. 7. 7. 7. 7. 7. 8. 8. 8. 9. 9. 9. 10. 10. 4 10. уравнения и неравенства Решение   показательных   уравнений: функционально­графическим   методом, методом   уравнивания   показателей   и методом введения новой переменной  Решение показательных неравенств   Решение логарифмических уравнений:  функционально­графическим методом,  методом потенцирования и методом  введения новой переменной Решение логарифмических неравенств Решение показательных и  логарифмических уравнений и  неравенств Тестирование Итоговые занятия Итоговое тестирование Анализ итогового тестирования,  подведение итогов Всего часов (10 класс) 11 класс Преобразования степенных и  иррациональных выражений Преобразование   сложных   выражений, содержащих радикалы Преобразование   сложных   выражений, содержащих   степени   с   рациональным показателем Тригонометрические уравнения Решение тригонометрических уравнений   с   применением   различных способов корней: арифметический   (перебор   значений целочисленного и вычисление   корней),   алгебраический (решение   неравенства   относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней)  Решение уравнений тригонометрических применением параметра отбора         с           1 1 1 1 1 1 2 1 1 34 2 1 1 3 1 апрель апрель апрель апрель апрель­май май май май сентябрь сентябрь сентябрь 1 сентябрь геометрического   способа   отбора корней (на числовой окружности и на числовой прямой) Самостоятельная работа Уравнения,   неравенства,   системы   и совокупности и неравенств уравнений     10. 11. 11.1 Смешанные   системы   уравнений   от одной и двух переменных 11.1 Совокупности   уравнений   от   одной   и двух переменных 11.2 Смешанные   системы   неравенств   от одной и двух переменных 11.2 Совокупности   неравенств   от   одной   и двух переменных 11.2 Самостоятельная работа 12. Решение текстовых задач с  практическим содержанием Решение текстовых задач  на проценты  и на движение Решение текстовых задач на смеси и  сплавы  Решение текстовых задач на работу и  производительность Физические   формулами Задачи с экономическим содержанием Самостоятельная работа    Задачи   с задачи. 12. 12. 13. Применение производной при  13. 13. 13. решении прикладных задач Вычисление   производных   сложных функций Решение задач на нахождение  наибольшего и наименьшего значения  сложных функций Применение производной при решении  прикладных задач Использование монотонности функции Тестирование 13. 13. 14. Первообразная функции. Задачи на  5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 12. 12. 12. 12. нахождение площадей плоских  фигур 1 5 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 3 октябрь октябрь октябрь октябрь ноябрь ноябрь ноябрь ноябрь декабрь декабрь декабрь декабрь январь январь январь февраль февраль 14. 14. 14. 15. 15. 15. 15. 16. 16. 16. 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Геометрический   и   физический   смысл определенного интеграла Задачи на нахождение площадей  плоских фигур Самостоятельная работа Решение заданий, содержащих  параметры     Решение систем уравнений содержащих параметр Решение систем содержащих параметр Решение систем уравнений и  неравенств, содержащих параметр, из  заданий ЕГЭ (задание С5) Самостоятельная работа неравенств, 15. 16. Комбинаторные и вероятностные  задачи Решение практических комбинаторных  задач Решение практических задач с  применением вероятностных методов Решение комбинаторных и  вероятностных задач из КИМов ЕГЭ Самостоятельная работа 16. 17. Итоговые занятия 17. 17. Итоговое тестирование Анализ итогового тестирования,  подведение итогов Всего часов (за 11 класс) Всего часов (за два года обучения) февраль февраль март март март апрель апрель апрель апрель апрель­май май май май 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 2 1 1 34 68