Программа элективного курса "Применение математических методов и моделей для решения задач экономического содержания" (8-10 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение   города Мурманска средняя общеобразовательная школа № 31 Рабочая  программа элективного курса «Применение математических методов и моделей для решения задач экономического содержания » уровень базовый  (усиление прикладной направленности математики) 8­10 класс автор: Иванова Татьяна Ивановна,  учитель математики МБОУ г. Мурманска СОШ № 31 Мурманск,  2017 год 11.  Пояснительная записка. Для того чтобы 13­ти­14­ти летний ребёнок правильно определил свои пристрастия относительно занятий той или иной наукой, чтобы он сумел впоследствии правильно выбрать себе профиль на  10­11 класс, а может быть и будущую специальность, каждому учителю необходимо, насколько  возможно, заинтересовать учащегося своим предметом. Почему ученики зачастую мало  занимаются математикой? Одна из причин в том, что уроки математики часто не дают ответа на  вопрос: « А зачем всё это надо?». Обещание благ в далёкой перспективе не способствует  получению абстрактных знаний. В то же время роль математики в самых разнообразных сторонах  жизни постоянно растет. Между учебным предметом «Математика» и математикой,  применяемой на практике, возникала определённая пропасть, которая постепенно сокращается с  переходом на новые образовательные стандарты, цель которых состоит в формировании  выпускника, способного к самостоятельной познавательной деятельности, анализу получаемой  информации, творческой реализации личности.  В свете ФГОС ОО важно стало усиление прикладной направленности курса математики.  Характерная черта большинства задач, приводимых в школьных учебниках математики ­это  очевидная условность, и от учащихся требуется достаточно высокий уровень мышления, чтобы  осознать, что все эти задачи­ всего лишь слепки с реальных практических проблем, чисто  тренировочный материал, без освоения которого подлинные проблемы, возникающие в  практической деятельности людей, решать невозможно. Подбор практических задач, формирующих элементарные навыки приложения математики,  не такое простое дело и применение математических методов и моделей для решения задач с  экономическим содержанием может помочь раскрыть прикладной характер математики. Математика и экономика две, на первый взгляд, далёкие друг от друга науки. Абстрактность  одной и практицизм другой. Что может быть общего? Однако взаимосвязь между этими науками,  роль математических методов в анализе экономических процессов, объектов и явлений были  отмечены учёными, как математиками, так и экономистами ещё в 17 веке. Взаимодействие   математики   и   экономики   приносит   обоюдную   пользу:   математика получает   широчайшее   поле   для   многообразных   приложений,   а   экономика   ­   могучий инструмент для получения новых знаний. Включение экономических знаний в программы курса математики в VII­IX и X­XI классах  способствует углублению изучения, как самой математики, так и тех её экономических  приложений, которые в ней рассматриваются. Решение практико­ориентированных  задач способствует развитию математической культуры,  выработке необходимых навыков применения математики вне неё. А это очень важно для  дальнейшей жизни, потому, что именно умение  приложить математические знания для решения  нематематических задач поможет ученику успешно, что­либо делать в реальной социальной,  творческой, профессиональной жизни. Программа элективного курса в сочетании с программой курса математики способствует  углубленному изучению и самой математики, и тех ее экономических приложений, которые в ней  рассматриваются. Содержание курса не дублирует школьный курс экономики и математики и  является "мостом" к их осознанному изучению. Все понятия рассматриваются с точки зрения  математики на примерах, которые могут быть дополнением к ряду тем школьного курса  математики .и экономики.  2Организация учебного процесса построена так, чтобы школьники не только обновили и  пополнили математические знания, но и смогли выработать умения и навыки, необходимые для  организации элементарной предпринимательской деятельности, научились реализовывать свои  лучшие качества, чтобы быть в будущем востребованными. В основу составления программы элективного курса был положен модульный принцип,  при котором к большинству тем программы по математике 8­11 классов конструируется  экономический модуль, т. е. те вопросы экономики, в которых используется изучаемый материал  (см. схему).  Тема курса алгебры 8­10  Цели курса: класса   интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для  экономической деятельности и необходимых для успешной социализации учащихся и  адаптации их к реальной жизни; изучение взаимодействия математики и экономики с целью  привития устойчивого интереса, усвоения, углубления и расширения знаний учащихся;  профориентация. Математическое  содержание темы Задачи курса: Экономический модуль:  вопросы экономики,     обсуждаемые при решении   математических задач. сформировать у школьников понимание значения экономики для общественного прогресса;  понимание экономических проблем России и возможных путей их преодоления; сформировать представление об идеях и методах экономики, об организации деятельности в  сфере экономики и банковского дела; познакомить учащихся с терминологией, встречающейся при изучении курса, помочь понять  ее и правильно использовать;  научить учащихся применять математический аппарат при решении экономических задач;  школьники должны овладеть конкретными экономическими знаниями, необходимыми для  изучения других школьных предметов, для применения в практической деятельности, для  выбора будущей профессии и продолжения образования; 3  привить навыки работы в группах, быть их лидером, выступать, вести переговоры, отстаивать  свои интересы; познакомить школьников с интересующими их профессиями в области экономики и  банковского дела, требованиями, предъявляемыми к работникам этой сферы. 2.  Организация учебного процесса Курс имеет практическую направленность, формы занятий разнообразны: семинары,  практикумы, игры, защита рефератов, презентация проектов и др. Количество часов и  объем изучаемого материала позволяют принять темп продвижения по курсу, который  соответствует возрасту учащихся. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется на большом числе  доступных учащимися упражнений. В то же время это не означает монотонной и скучной  деятельности, так как курс наполнен заданиями, разнообразными по форме и содержанию, позволяющими применять получаемые знания в большом многообразии ситуаций,  связанных с экономикой и банковским делом. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной  деятельности – дети учатся анализировать конкретные экономические ситуации, замечать  существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в  нестандартные ситуации, в том числе и встречающиеся в прессе, находить пути их  решения. Условием, позволяющим правильно построить учебный процесс, является то, что изучение каждой темы начинается с проведения установочных занятий, выделяется главное и,  исходя из этого, дифференцируется материал: выделяются те задачи, которых происходит отработка ЗУН, и, те, которые служат развитию, побуждению интереса и др., и в  соответствии с этим они не дублируются. Чтобы усвоение материала было более эффективным, происходит опора на особенности  соотношения конкретного и абстрактного мышления учащихся данного возраста. Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия,  вслух высказывать свою точку зрения по поводу конкретного экономического процесса  или явления, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать  способы решения, задавать вопросы, вести переговоры, публично выступать. Происходит развитие не только общеучебных умений учащихся, но и навыков организации элементарной предпринимательской деятельности. Реферативная и проектная деятельность учащихся позволяет удовлетворять их  индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е.  максимально индивидуализировать обучение. Оценка за курс не ставится, поэтому мотивация учения – не страх получить плохую  отметку, а поощрение, похвала за малейшее продвижение, чувство удовольствия от  преодоления препятствия, чтобы школьники поверили в свои силы, испытали успех, не  разочаровались в выборе будущей профессии. С целью профориентации и активизации знаний можно организовать экскурсии в  налоговую инспекцию, городской банк.  Критериями эффективности изучения программы считать выработку адекватных  4представлений о сути экономических явлений и их взаимосвязи, умения выносить  аргументированные суждения по экономическим вопросам, обретение опыта в анализе  конкретных экономических ситуаций и выработка практических навыков принятия  экономических решений, аналитически проверенных средствами математики. 3. Требования к знаниям и умениям учащихся. 8­й класс Учащиеся должны знать: Учащиеся должны уметь:           понятие функции  алгоритмы действий с дробями  понятие квадратного корня    способы решения квадратного  уравнения  правила решения линейных неравенств с одной переменной    понятие степени с целым показателем   понятие процента    понятие спроса и предложений, виды  их графиков понятие налогов, банков, вкладов    понятие рыночного равновесия  строить графики и описывать свойства линейной   функции и обратной  пропорциональности        преобразовывать рациональные  выражения и выражения, содержащие  квадратные корни    решать и анализировать квадратные  уравнения  решать системы уравнений и неравенств графически и аналитически    уметь решать основные задачи на  проценты   находить равновесные цену и объём  продаж Учащиеся должны знать: Учащиеся должны уметь: 9­й класс 5   свойства и график  квадратичной функции   метод интервалов    понятие прогрессии  основные формулы прогрессий    понятие производственных  затрат  понятие рыночного равновесия     понятие простых и сложных  процентов понятие периодических  экономических процессов         строить график квадратичной  функции и описывать её  свойства  решать рациональные уравнения и неравенства  решать графически системы  уравнений    использовать понятие  последовательности для  решения задач    решать простейшие уравнения  с параметром 10­й класс Учащиеся должны знать: Учащиеся должны уметь:  понятие производной  геометрический, физический, экономический смысл производной находить производные функций   применять геометрический, физический,   экономический смысл производной для  методы решения уравнений высших решения задач понятие средних и предельных степеней  экономических характеристик  затрат, банковского процента   понятия дисконта, выручки, прибыли  производной  значение функции  исследовать функции с помощью   находить наименьшее и наибольшее решать уравнения высших степеней 4.Тематическое планирование курса. 8 класс  33 часа. №  занятия Раздел математики Тема  экономического модуля Количество часов 66 ч. 4 ч. Количество  часов 6 ч. 4ч 8 ч. 4ч. 8ч. 4ч. 7 ч. 6 ч. Зч. 6 ч. 1­6 Преобразование  рациональных выражений Вычисление ставок процента в банке,  определение начальных вкладов и  наращенных сумм. 9 класс 33 часа. 7­10 Функции и их графики №  занятия Раздел математики Примеры функций в экономике:  функции спроса и предложения,  экономический смысл простейших  преобразований графиков Тема 11­14 Действительные числа Функции, их свойства,  1­6 графики; квадратный  трёхчлен 15­22 Квадратные корни и  7­10 рациональные уравнения;  Степень с рациональным  системы уравнений показателем. 11­18 Уравнения, неравенства,  23­26 Неравенства с одной  их системы. переменной. 19­24 Арифметическая и  27­33 геометрическая  прогрессии Степень с целым  показателем Вычисление процентов: «проценты  Функции в экономике, способы их  вперёд» налоги с населения и  задания, графики кривых спроса и   предприятий, составление сметы,  предложения, связанные с линейными,  рентабельность. квадратичными и дробно­рациональными  функциями. Решение уравнений, возникающих при  исследовании математических моделей  Производственные функции, решение  экономики; допустимый объем  задач о максимальном выпуске и  производства; расчет простейших  минимальной стоимости без  платежей с банком. использования производной. Рыночное равновесие, динамика  Линейная функция на выпуклом  равновесия при изменении условий,  множестве простейшие задачи исследование систем уравнений,  линейного программирования,  зависящих от параметра (объёма  решаемые в двумерном  выпуска, его стоимости и т.д.) пространстве, т.е. на плоскости. Простые и сложные проценты, расчёты  банка с вкладчиком и заёмщика с банком,  деятельность системы банков. Разные задачи по экономике 25­27 Элементы  тригонометрии. Общая идея периодических процессов,  периодические процессы в экономике. 28­33 Разные задачи по экономике 7№ занятия Раздел математики Тема 10 класс 33 часа 1­4 Многочлены 5­10 Графики функций. 11­18 Введение в анализ 19­28 Производная и её применение. 29­30 31­33 Тригонометрические функции. 5. Литература: Использование свойств многочленов  при решении рыночных задач, нахождение предельных  характеристик и т.д. Графики функций спроса, предложений, выручки, затрат; экономический смысл  их преобразования. Непрерывное начисление сложных  процентов, число е, современное  значение денег, ставки дисконта. Средние и предельные издержки,  предельные характеристики,  предельные издержки и кривая  предложения, оптимальные размеры  производства, нахождение  наибольшего выпуска при заданных  бюджетных ограничениях и  наименьших бюджетных затрат при  заданном выпуске. Периодические процессы в экономике, её подъёмы и спады. Разные задачи по экономике Количество  часов 4 ч. 6 ч. 8 ч. 10 ч. 2 ч. 3 ч. 1. Липсиц И.В. « Экономика» в 2­х книгах учебник для общеобразовательных учреждений.    2. Мицкевич А. А. « Экономика в задачах и тестах» пособие   3.Савицкая   Е.В.   «   Уроки   математики   в   школе»  в   2­х   книгах   методическое   пособие   для учителя.   4.Симонов А.С. « Некоторые приложения геометрической прогрессии в экономике» 5. В.В. Чумаченко «Основы финансовой грамотности» Учебное пособие для  общеобразовательных организаций. 6.Федеральный комплект учебников по алгебре 7­9 и алгебре и началам анализа 10­11. 7.С.Л.. Гуринович   «Математика. Задачи с экономическим содержанием», Минск, 2008 год 8И.Т.Балабанов,   Н.А.Каморджанова   «Игровой   практикум   по   финансам»   (Серия 8. «Экономическая школа для юношества»). 9