Программа кружка занимательная математика

«...Только то обучение является хорошим,  которое забегает вперед развития» Л.С.Выготский Программа кружка «Занимательная математика» (внеурочная деятельность по математике) Автор.   Учитель начальных классов  Гурова Елена Николаевна МОСШ №2,  г. Белоярский, Ханты­Мансийский автономный округ­ Югра 2011 г. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Актуальность программы определена тем, что младшие школьники должны иметь мотивацию к   обучению   математики,   стремиться   развивать   свои   интеллектуальные   возможности.     Данная программа  позволяет  учащимся  ознакомиться   со многими интересными  вопросами  математики  на данном   этапе   обучения,   выходящими   за   рамки   школьной   программы,   расширить   целостное представление о проблеме данной науки. Решение математических  задач, связанных с логическим мышлением закрепит интерес детей к познавательной деятельности, будет способствовать развитию мыслительных   операций   и   общему   интеллектуальному   развитию.   Не   менее   важным   фактором реализации данной программы является   и стремление развить у учащихся умений самостоятельно работать,   думать,   решать   творческие   задачи,   а   также   совершенствовать   навыки     аргументации собственной позиции по определенному вопросу.  Содержание программы соответствует познавательным возможностям младших школьников и предоставляет   им   возможность   работать   на   уровне   повышенных   требований,   развивая     учебную мотивацию. Содержание занятий кружка представляет собой введение в мир элементарной математики, а также   расширенный   углубленный   вариант   наиболее   актуальных   вопросов   базового   предмета   – математика.   Занятия     математического   кружка   должны   содействовать   развитию   у   детей математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии и т.д. Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые в системе работы кружка, должны быть основаны на любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять.  Данная практика поможет ему успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками,   но   и   осваивать   более   сложный   уровень   знаний   по   предмету,   достойно   выступать   на олимпиадах   и   участвовать   в   различных   конкурсах.   Все   вопросы   и   задания   рассчитаны   на   работу учащихся на занятии. Для эффективности работы кружка  желательно, чтобы работа проводилась в малых   группах   с   опорой   на   индивидуальную   деятельность,   с   последующим   общим   обсуждением полученных результатов. Кружок создается на добровольных началах с учетом склонностей ребят, их возможностей и интересов. Следует помнить, что помочь ученикам найти себя как можно раньше – одна из важнейших задач учителя начальных классов. Программа кружка рассчитана на 1 год. Занятия 1 раз в неделю. Продолжительность каждого занятия не должна превышать 30 – 40 минут. Название   программы:  Программа   «Занимательная   математика»   для   развития математических способностей учащихся. Цель:   развивать математический образ мышления Задачи:    расширять кругозор учащихся в различных областях элементарной математики; расширять математические знания в области многозначных чисел; содействовать умелому использованию символики;    учить правильно применять математическую терминологию; развивать умения отвлекаться от всех качественных сторон и явлений, сосредоточивая внимание на количественных сторонах; уметь делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.   Гипотеза.  Предположение   об   эффективности   задач   логического, познавательного характера обосновывается следующими доводами: развитие личности ученика, его творческого потенциала; развитие   интеллекта,   исследовательского   начала,   развитие   познавательных действий   и   операций,   начиная   от   действий,   связанных   с   восприятием, припоминанием   уже   знакомого,   запоминанием   посредством   мнемонических действий, умений классифицировать посредством осмысления и сознательности и кончая оперированием логического и творческого мышления.   поискового, Принципы программы:  Актуальность.  Создание   условий   для   повышения   мотивации   к   обучению   математики, стремление развивать интеллектуальные возможности  учащихся.  Научность.  Математика   –   учебная   дисциплина,   развивающая   умения   логически   мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы, обобщения.  Системность.  Курс   строится   от   частных   примеров   (особенности   решения   отдельных примеров) к общим (решение математических задач).  Практическая   направленность.  Содержание   занятий   кружка   направлено   на   освоение математической   терминологии,   которая   пригодится   в   дальнейшей   работе,   на   решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и городских олимпиадах и других математических играх и конкурсах.  Обеспечение мотивации.  Во­первых, развитие  интереса  к математике  как науке физико­ математического направления, во­вторых, успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике.  Реалистичность. С точки зрения возможности усвоения основного содержания программы – возможно усвоение за 34 занятия.  Курс   ориентационный.   Он   осуществляет   учебно­практическое   знакомство   со   многими разделами   математики,   удовлетворяет   познавательный   интерес   школьников   к   проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в данной  учебной дисциплине. Предполагаемые результаты. Занятия в кружке должны помочь учащимся: усвоить основные базовые знания по математике; её ключевые понятия;  помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;    формировать творческое мышление;  способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности учащимися; успешному выступлению на олимпиадах , играх, конкурсах. Основные виды деятельности учащихся:    решение занимательных задач оформление математических газет участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»       знакомство с научно­популярной литературой, связанной с математикой проектная деятельность  самостоятельная работа работа в парах, в группах творческие работы  экскурсия Мной разработано 13 занятий, остальные проводятся по той же структуре. КАЛЕНДАРНО­ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КРУЖКА по развитию логического мышления № п/п Темы занятий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Что дала математика людям? Зачем ее изучать? Когда она родилась, и что  явилось причиной ее возникновения? Старинные системы записи чисел. Упражнения, игры, задачи. Иероглифическая система древних египтян. Упражнения, игры, задачи. Римские цифры. Упражнения, игры, задачи. Римские цифры. Как читать римские цифры? Решение задач из стенгазеты № 1. Пифагор и его школа. Упражнения, игры, задачи. Бесконечный ряд загадок. Упражнения, игры, задачи. Архимед. Упражнения, игры, задачи. Умножение. Упражнения, игры, задачи. Конкурс знатоков. Математические горки. Задача в стихах. Логические задачи. Загадки. Деление. Упражнения, игры, задачи. Делится или не делится. Решение задач из стенгазеты № 2. Новогодние забавы. Математический КВН. Решение ребусов и логических задач. Знакомство с занимательной математической литературой. Старинные меры  длины. Игра «Веришь или нет». Решение олимпиадных задач, счёт. Загадки­смекалки. Экскурсия в компьютерный класс. Время. Часы. Упражнения, игры, задачи. Математические фокусы. Конкурс знатоков. Открытие нуля. Загадки­смекалки. Решение задач из стенгазеты № 3. Денежные знаки. Загадки­смекалки. Решение задач повышенной трудности. Игра «Цифры в буквах». КВМ «Царица наук». 30 31 32 33 34 Задачи с многовариантными решениями. Игра «Смекай, решай, отгадывай». Игра «Поле чудес». Решение занимательных задач в стихах. Отгадывание ребусов. Интеллектуальный марафон. ТЕМА. ЧТО ДАЛА МАТЕМАТИКА ЛЮДЯМ? ЗАЧЕМ ЕЁ ИЗУЧАТЬ? Занятие 1. КОГДА ОНА РОДИЛАСЬ, И ЧТО ЯВИЛОСЬ ПРИЧИНОЙ ЕЁ ВОЗНИКНОВЕНИЯ? Цель: показать практическую значимость математики, познакомить с историей развития.  Ход занятия I  . Актуализации опорных знаний. (Знаю.) Задания. Разделить учащихся на три группы и предложить ответить на вопросы: ­ Что дала людям математика?  ­ Зачем ее изучать?  ­ Когда она родилась и, что явилось причиной её возникновения?  (Дети рассказывают друг другу, записывают главные мысли, выбирают консультанта, и он выступает от данной группы с выводами по этим вопросам.)  II   .   Стадия осмысления содержания.  Рассказ учителя. По поводу древности математики никто не спорит, а вот о том, что же побудило людей заниматься   ею,   существует   много   мнений.   Одно   из   них:   математика,   так   же   как   поэзия, живопись,   музыка,   театр   и   вообще   ­   искусство,   была   вызвана   к   жизни   духовными потребностями   человека,   его,   быть   может,   не   до   конца   осознанным   еще   стремлением   к познанию и красоте.  В истории науки принято называть первым математиком  Фалеса  ­  греческого купца, путешественника  и  философа (он родился в  VII  веке до н. э.). Конечно, существуют более ранние египетские и вавилонские источники, содержащие разнообразные арифметические и геометрические сведения, но в них нет ещё намека на доказательства.  Фалесу   же   приписывают   первые   математические   теоремы.   Кстати,   Фалес   не   был только «чистым» математиком, он решал и прикладные задачи.  Изменив тень от египетской пирамиды и тень от шеста, и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. Так, по легенде, родилась наша наука ­ математика.  В   прежние   времена,   вплоть   до   конца   XIX   столетия,   математикой   занимались   немногие. Сейчас ей посвящают жизнь десятки, а возможно, и сотни тысяч людей. Одних вдохновляет прикладной аспект науки, других ­ её внутренняя красота и гармония, а третьих привлекает и то и другое.  «Красота? Какая еще красота, ­ с недоумением спросит ученик, не полюбивший ещё этот предмет. ­ Искусство ­ совсем другое дело!» Мы не удивляемся, когда волшебная сила искусства заставляет рыдать человека. Но математика?  Послушайте   рассказ   одного   человека,   современника   Шекспира,   об   истории   своего открытия.  «Восемь месяцев тому назад передо мной блеснул луч света, за три месяца увидел я день, и наконец, совсем недавно я смог увидеть  лучезарное солнце ...  я  похитил золотые  сосуды египтян, чтобы создать храм моему божеству вдали от пределов Египта ... Жребий брошен, я пишу книгу. Прочтется ли она моими современниками или потомством ­ мне все равно ­ она найдет своего читателя. Разве господь Бог не ожидал шесть тысяч лет созерцателя Своего творения?» Кто пишет это восторженное послание? И что произошло?    Её   история   переполнена   и   драматическими   событиями. Но математика ­ это не только вдохновение и восхищение тех, кто способен оценить ее   Нередко достижения. первооткрыватели опережали свое время и не встречали понимания у современников. Так было с открытием в XIX в. неевклидовой геометрии ­ одним из фундаментальных достижений науки, которое стало основой для всей современной физики; выдающийся русский ученый Николай Иванович Лобачевский умер непризнанным и неоцененным.  На вопрос: «Для чего изучают математику?» ­ замечательно ответил ещё в XIII веке английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон:  «Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества».  Не правда ли, хорошо сказано!   На что похожа половинка яблока?   Можно ли в решете принести воды?   Что находится между городом и селом?   Что можно увидеть с закрытыми глазами?   У семерых братьев по сестре. Сколько всего сестер?   Сын моего отца, а мне не брат. Кто это?   Почему часто ходят и никогда не ездят?   Как далеко в лес может забежать заяц?   Как можно прочесть слово «загадка»? 1. Разминка «Думаем!».  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 Что летит быстрее стрелы?  Ответы:  1. На вторую половину; 2. Можно, когда она замерзает; 3. Союз  и,  4. Сон;. 5. Одна. 6. Я сам; 7. По лестнице; 8. До середины леса, дальше он уже выбегает из леса; 9. Только слева направо; 10. Мысль.  2. Засеките время, за которое время вы справитесь с этим заданием.  Допишите недостающее число: 3.Задачи и задание Задача 1. В первый день путешественники проехали 40 километров, а во   второй   ­   45   километров.   Но   из­за   ремонта   дороги   им пришлось на 15 километров вернуться назад. Сколько всего километров они проехали за два дня?  Решение  Малыши­коротыши проехали 100 километров за два дня (40 + 45 + +15=100).  З  а  д  ача  В  школе­интернате 800 учащихся. Пятая часть всех учеников отправится путешествовать, половина из них едет по «Золотому кольцу». Сколько детей едет по «Золотому кольцу»?  Решение   2. (800:5):2 = 80 уч. ­ едет по « Золотому кольцу».  Задание. Проведите на этих четырех геометрических фигурах всего по одной линии, чтобы из них образовались буквы. Они составят название одного из видов спорта. Это интересно! Решение Ребусы Ответы на математические ребусы 1. Показатель  2. Наклонная  3. Подобие  4. Стереометрия   . Стадия рефлексии. III  ­ Какое задание вам показалось трудное?  ­ Почему вам было трудно?  ­ А что вам было интересно?  ­ Кто был первым математиком?  ­ Почему именно Фалес?  ­ Как он вычислил высоту египетской пирамиды ­ Кто замечательно ответил на вопрос: «Для чего изучают математику?» Что он сказал по этому поводу.  ТЕМА. СТАРИННЫЕ СИСТЕМЫ ЗAПИСИ ЧИСЕЛ. УПPАЖНЕНИЯ, ИГРЫ, Занятие 2. ЗАДАЧИ. Цели: расширить познания об истории; развивать внимание, память, воображение, логику мышления.  Ход занятия I  . Стадия вызова. ­ Когда появилась единичная система счисления?  ­ Для чего она была нужна? Какой вы знаете счет?  ( Выслушать все ответы детей . Сделать вывод из сказанного детьми. ) II   . Стадия осмысления содержания. 1. Рассказ учителя. Память человечества не сохранила, не донесла до нас имя изобретателя колеса или гончарного круга. Это и неудивительно: более 10 тысяч лет прошло с тех пор, как люди всерьез занялись земледелием, скотоводством и производством простейших товаров. Назвать же имя гения, впервые задавшегося вопросом « сколько?», тем более невозможно.  В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счете возникла так же естественно, как и потребность в добывании огня. Об этом  свидетельствуют  находки   археологов   на  стоянках   первобытных  людей.  Например,  в 1937 году в Вестонице (Моравия) на месте одной из таких стоянок была найдена кость с 55 глубокими   зарубками.   Позже   и   в   других   местах   находили   столь   же   древние   каменные предметы с точками и черточками , сгруппированными по три или  по  пять. Такая система записи чисел называется единичной, так как любое число в ней образуется путем повторения одного   знака,   символизирующего   единицу.   Группировки   и   вспомогательные   значки используются лишь для облегчения восприятия больших чисел.  Единичная   система   счисления   первобытных   людей,   рисовавших   палочки   на   стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и по сей день. Как узнать, на каком курсе учится курсант военного училища? Сосчитайте, сколько полосок нашито на рукаве мундира. На Кубе на форме девочек на юбке, нашито столько полос, на каком курсе она учится. О количестве самолетов противника, сбитых асом в воздушных боях, говорит число звездочек, нарисованных на фюзеляже его самолета.   1 ствол, много ветвей, а на веточках много гостей.   Что становится легче, когда его надувают?    3 брата по одной дорожке бегут. 1 впереди,  а 2 ­  позади: эти 2 бегут, но никак Поштучно считать предметы удобно тогда, когда их не очень много. Пересчитывать же таким   образом   большие   совокупности   скучно   и   утомительно,   поэтому   возникла   идея объединять   единицы   в   группы.   Появился   счет   пятерками,   десятками,   двадцатками   ­   по количеству пальцев рук и ног «счетовода».  2. Разминка.  1) 4 крыла, а не бабочка. Крыльями машет, а ни с места. Что это такое?  2) Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это?  3) Для пяти мальчиков пятеро чуланчиков, а выход один. Что это?  4) 5) 6) переднего догнать не могут.  7) Всегда шагаем мы вдвоем, похожие, как братья. Мы за обедом ­ под столом, а ночью ­ под кроватью.  8) У него 4 лапки, лапки­цап­царапки, пара чутких ушей, он гроза для мышей.  9) На четырех ногах стою, ходить же вовсе не могу.  10) Возле елок из иголок летним днем построен дом. За травой не виден он, а жильцов в нем миллион.  Ответы.  1.  Ветряная  мельница;  2.  Вилка;  3.  Перчатка;  4.  Дерево;  5.  Резиновый  шарик;  6.  Колесо  детского велосипеда; 7. Ботинки; 8. Кот; 9. Стол; 10. Муравейник.  3. 16 (93) 15 14 (...) 12 Ответ: 78.  4. Вставьте пропущенную букву.  Вставьте пропущенное число. Расставьте в пустые клетки квадрата числа 11,15,19,25,29, 33, 39, 43 так, чтобы 5. значения сумм во всех вертикальных и горизонтальных строчках были равны 87. 6. Решите задачу.  Для семьи дачница на зиму засаливает 86 кг огурцов. Сначала она засолила 42 кг огурцов,   разложив   их   в   три   банки.   Затем   засолила   еще   три   такие   же   банки.   Хватит   ли засоленных огурцов для семьи? Решите задачу разными способами. 1­й способ.  Решение: 14 х 3 = 42 (кг) ­ в трех банках.  42   +   42   =   84   (   кг)   ­   засолила   дачница  1) 42 : 3 = 14( кг) ­ в одной банке огурцов.  2) 3) огурцов.  4) Ответ: останется 2 кг огурцов, так как 84 < 86.  2­й способ.  86 ­ 84 = 2 ( кг) ­ осталось огурцов.  Решение:  1) 42 + 42 =84 (кг) ­ засолила дачница огурцов, так как «затем засолила три такие же банки».  2) 86 ­ 84 = 2 (кг) ­ осталось огурцов у дачницы.  Ответ: останется 2 кг огурцов.  3­й с п о с о б .  86 ­ (42 +42) = 2 (кг) ­ останется огурцов у дачницы.  7. Учимся думать.  Найдите три одинаковых рисунка. 8. Задача­сказка Дубы для царя Однажды поехал царь посмотреть на свое царство. Проезжает через лес, видит   стоит на поляне двадцать дубов, один другого краше. Обомлел царь от удивленья. А  потом и говорит слугам: “Хочу, чтобы эти дубы у моего дворца росли”. Да разве  столетние дубы пересадишь? Но приказ есть приказ. Дни и ночи думали царские  мастеровые, а толку никакого. Как веленье царя исполнить? Дались ему эти дубы...  Подсказка. Дубы переносить затруднительно... Но уж если царь приказал, чтобы у царского дворца дубы росли – придется выполнить. Как? Может, посадить маленькие дубки, а царь подождет  лет сто?  Ответ. Один мастеровой посоветовал не дубы пересадить, а на поляне дворец построить. Так   . Стадия рефлексии. и сделали. Царь остался доволен. И дубы при  дворце , и дворец при царе. III  ­ Какое задание вам показалось легким?  ­ Какие задания вас заставляют думать, развивают вашу па­  мять, мышление?  ­ Почему возникла у людей потребность в счете?  ­ На чем они делали отметки?  ­ Какая система называется единичной?  ­ Где, в каких случаях сейчас пользуются этой системой?  ­ Как удобно считать большие совокупности?  ­ Какой появился счет?  Домашнее задание: найдите в энциклопедии сведения о старинной системе древних египтян; приготовьте сообщение.  ТЕМА. ИЕРОГЛИФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДРЕВНИХ ЕГИПТЯН. Занятие 3 Цели: познакомить с иероглифической системой; учить логически мыслить; управлять своим мышлением.  УПРАЖНЕНИЯ, ИГРЫ, ЗАДАНИЯ Ход занятия I  . Стадия вызова.  ­ Что вы знаете о иероглифической системе древних египтян?  ­ Какие записи чисел они употребляли?  ­ Откуда мы узнали о тайне древнеегипетского счета?  II. Стадия осмысления.  Сообщения учителя.  Около   3­2,5  тысяч   лет   до  новой   эры   древние   египтяне   придумали   свою   числовую систему. В ней ключевые числа: 1, 1О,  100 и т. д. ­ изображались специальными значками­ иероглифами. Египтяне высекали их на стенах погребальных камер, писали тростниковым пером на свитках папируса.  Для записи чисел они употребляли следующие иероглифы: Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, запись: расшифровывалась так: две тысячи, три сотни, два десятка и шесть единиц.  Величина числа, записанного в иероглифической системе, не зависит от того, в каком порядке расположены составляющие его знаки. Даже если записать их справа налево, один под другим или вперемешку ­ число от этого не изменится.  В результате упрощений и стилизаций от иероглифов позднее произошли условные знаки,  облегчающие   письмо   от  руки.   Они   легли  в  основу  так  называемого  иератического письма   (от   греческого   «иератикос»   ­   «священный»).   Эту   систему   записи   чисел   можно обнаружить в более поздних египетских папирусах.  Уцелели два математических папируса, раскрывающие тайну древнеегипетского счета.   Стадия закрепления содержания. Один из них назван « папирусом Райнда», другой ­ «Московским». III  1. Разминка.  1) Три сестры собирали грибы. Первая нашла 9 подберезовиков, вторая ­ 6 подберезовиков. Сколько нашла третья сестра, если всего они собрали 20 грибов?  2) 3) 4) 5) задумали?  6) Задумано число. Увеличили его на 11 и получили число 16.  Какое число задумали?  7)  Какое число следует за числами: 6; 8; 11.   Какие числа на 3 больше чисел: 8,9; 14.   Увеличьте числа на 5: 12; 14; 16; 18.    Задумано   число,   прибавили   к   нему   число   3   и   получили   число   9.   Какое   число  Назовите самое наименьшее двузначное число? Какой отрезок меньше: 4 см или 2 см 1 мм?   Какое число больше двадцати девяти на 17?  Задумайте однозначное число, прибавьте к нему 17, из полученной суммы вычтите 9, 8) 9) 10) из остатка вычтите задуманное число. В результате получится 8. Проверьте. 2. Учимся думать. 3. Задачи сказочного характера.  Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой, которых было наибольшее количество.   Причем   пирожков   с   капустой   было   вдвое больше,   чем   пирожков   с   мясом.   Сколько   пирожков   с грибами?  Решение  Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой 2 х 2=4 (п.) Следовательно, с грибами 14 ­ (2+4)) = 8 (п.)  Но   в   этом   случае   пирожков   с   капустой   не   наибольшее количество.  Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой 3 х 2=6 (п.)  Этот результат соответствует условию задачи.  Ответ: Красная Шапочка несла 5 пирожков с грибами.  4. Сколько лет каждому сыну?  Некто имеет 6 сыновей, один другого старше 4 годами, а самый старший сын втрое  рефлексии. старше младшего. Каков возраст сыновей?  Ответ: Так как каждый из сыновей на 4 года старше последующего, то старший брат на 20 лет старше младшего. Значит, удвоенный возраст младшего сына равен 20 годам. Поэтому младшему сыну 1О лет. А возраста остальных братьев  равны 14, 18, 22, 26 и 30 годам.  IV   . Стадия    ­ Как вы считаете величина, записанного в иероглифической системе зависит от того, в каком порядке расположены составляющие его знаки? ­ Как названы найденные египетские папирусы?  V.   Итог      ­ Что было трудно на этом занятии?  ­ Какое из заданий было более интересно для вас?  ­ Как вы считаете, на уроках математики вам пригодятся те знания, которые вы получили на внеклассных занятиях? Домашнее задание: подберите несколько занимательных задач.  за   н  ятия. 3анятие 4. ТЕМА. РИМСКИЕ ЦИФРЫ Цели: учить решать занимательные задачи; учить рассуждать; развивать мышление.  (игры, упражнения, занимательные задачи) Ход занятия I.    Проверка домашнего задания.  ­ Какие вы нашли задачи занимательного характера? Работа по группам. 1­я группа дает занимательные задания второй группе. 2­я группа ­ третьей группе.  3­я группа ­ первой группе.  Консультанты рассказывают, как они решили задачи. Подводится итог.  II     Стадия вызова.  ­ Какая  из множества иероглифических систем счисления используется до сих пор? ­ Изменился ли облик римских цифр?  ­ Какие вы знаете обозначения римских цифр. Запишите их.  Сообщение учителя.  Среди множества иероглифических систем счисления, которые существовали в разные времена у разных народов, только одна используется до сих пор. Её цифры знакомы всем, хотя   им   уже   около   2,5   тысячелетий.   Эти   цифры   встречаются   на   циферблатах   часов, фронтонах старинных и современных зданий, памятниках, страницах книг. Ну конечно же, речь идет о римской системе счисления.  Нельзя сказать, что время совсем не коснулось облика римских цифр. Если бы житель Древнего   Рима   захотел   прочитать   число,   обозначающее   дату   открытия   станции   метро «Римская» в Москве, то он оказался бы в неимоверном затруднении. Причина в том, что только знаки  I,  V,  Х с течением времени не претерпели каких­либо изменений. Другие же цифры в древности изображались иначе.  Ученые предполагают, что первоначально иероглиф для числа 100 имел вид пучка из трех палочек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 ­ вид верхней половинки этой буквы: W. В дальнейшем последний иероглиф постепенно трансформировался в знак L. А число 100 стали обозначать буквой С (от начальной буквы латинского слова сеntur ­ «сто»).  Символы  для чисел 500 и 1000 также прошли длительную эволюцию. Вначале для числа  1000 применялись  значки  Ф.  Например,  на титульном листе книги «Рассуждение  о методе» известного французского математика и философа Рене Декарта, изданной в 1637 г., указана дата ФРСХХХVII. В этой записи наряду с уже известными нам цифрами I, V, Х, С использованы старинные римские иероглифы: Ф  =  1000, D  =  500 Пришедшие им на смену знаки М и D произошли от начальных букв латинских слов  mille  «тысяча» и  demimillle  ­ «половина тысячи», «пятьсот».  Древние римляне могли выразить одним знаком и числа больше тысячи. Цифра, помещалась в рамку, умножалась на100000.  . Стадия осмысления содержания.  На четырех ногах стою, ходить же вовсе не могу.   Один сторож, много веток: все по горнице гуляют, сор повсюду подбирают,  III  1. Разминка.  1) 2) 3) Рядышком двое стоят, направо, налево глядят. Только друг  друга не видят, это, должно быть, им очень обидно.  4) 5) 6) 7) 8) 9)  Спинка, доска и 4 ноги ­ что я задумал, скорей назови!   Вверху зелено, внизу красно, в землю вросло.   5 братьев: годами равные, ростом разные.   У двух матерей по 5 сыновей.   Как только с места тронусь я, так четверо начнут кружиться.    Восемь ног, как восемь рук, вышивают шелком круг. Мастер в шелке знает толк. Покупайте, мухи, шелк!  10) 5 братьев у всех одно имя.  Ответы: 1. Стол. 2. Веник. 3. Глаза. 4. Стул. 5. Морковь. 6. Пальцы. 7. Пальцы. 8. Телега. 9. Паук. 10. Пальцы.  2. Подумайте, как следует разделить эту фигуру на четыре равные и одинаковые по форме части, чтобы сумма чисел в каждой из них равнялась 20.  3. Выберите правильный ответ.  ­ Выберите нужную фигуру из 6 пронумерованных , чтобы завершить картинку.  4. Вычислите! На соревнованиях леопард прыгнул в длину на 7 метров. Это на 1 м дальше, чем собака. Антилопа прыгнула на 4 м дальше, чем собака, и на 7 м дальше, чем лягушка. На сколько метров прыгнули антилопа, лягушка, собака?  Ответ: Леопард ­ на 7 метров, собака ­ на 6 метров; антилопа­ на 10 м (6 + 4); лягушка ­ на 3 м (10   ­ 7).  5. Порассуждайте!  Летела стая гусей, а навстречу им гусак: ­ Здравствуйте, десять гусей! ­ Нет. Нас не десять. Если бы ты был с нами да еще двое гусей, то тогда бы было десять.  Сколько в стае гусей? (1 0­ 3 = 7.) 6. «Геометрический» ­ Сколько треугольников на чертеже? 7. Решите задачу. Помидоры укладывали в одинаковые ящики. В 7 ящиках помещается на 32 кг больше, чем в 3 ящиках. На базе 120 ящиков. Хватит ли их для укладки 872 кг помидоров?  Решение: 1) 7 ­ 3 = 4 ( ящ.)  2) 3) Ответ: хватит, так 120> 109.  32: 4 = 8 (кг) ­ помещается помидоров в 1 ящик.  872 : 8 = 109 ­ необходимо ящиков.  8. Подумайте!  Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну», ­ на что другой ответил: «Нет, лучше ты мне дай свои две сливы ­ тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?  Ответ: так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре сливы больше, чем у другого. Если же человек, у которого слив меньше, две сливы, отдаст человеку, у которого их больше, то разница увеличится до 8 слив. Поскольку второй человек   тогда   будет   иметь   слив   в  два   раза   больше,   то  ясно,   что  у   одного  из  них   после передачи будет 8 слив, а у другого 1 6 слив. Следовательно, до передачи двух слив у одного было 10 слив, а у другого было 14 слив.  IV. Стадия рефлексии.  ­ Какая из задач показалась вам трудной? В чем?  ­ Вам интересно узнавать новое о математике? Например,  о римской системе счисления?  ­ Какой иероглиф был для числа 100?  ­ Как стали обозначать число 100?  Домашнее задание:  найдите в литературе ( в энциклопедии или «Я познаю мир» или любой другой записи римских чисел.  ТЕМА. РИМСКИЕ ЦИФРЫ. КАК ЧИТАТЬ РИМСКИЕ ЦИФРЫ? Занятие 5. Цели: познакомить с римскими цифрами; учить решать задачи логического характера; делать анализ и синтез задач.  Ход занятия I  . Стадия вызова.  ­ Какой значок у древних римлян мог выразить числа больше  тысячи?  . II    Стадия осмысления содержания.  1. Сообщение учителя.  Как   читать  римские   цифры?   Одно  из   правил   записи   римских   чисел   гласит:   «Если большая цифра стоит перед меньшей , то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае меньшая цифра не может повторяться), то меньшая вычитается из большей». К примеру, VII = 5 + 1 + 1 = 7; IX = 10 ­ 1 = 9. Пользуясь этим правилом  можно рассчитать, в каком году открылась станция метро «Римская»:  МСМХСУ = 1000 + (1000 ­ 100) + (100 ­ 10) +5 = 1995.  В наши дни любую из римских цифр запрещается записывать в одном числе более трех раз подряд. В связи с этим выражения VIIII, ХХХХ и т. п. считаются некорректными. Однако древние   римляне   о   подобном   ограничении   ничего   не   ведали,   и   число   1995   скорее   всего записали бы так: MDCCCCLXXXXV.  Только что мы столкнулись С любопытным феноменом в «обществе» римских чисел: разрешив   цифрам­кирпичикам   при   «сборке»   новых   чисел   не   только   складываться,   но   и вычитаться, мы тем самым лишили римские числа одного из важных математических свойств ­   единственности   представления.   Что   теперь   мешает,   например,   записать   дату   открытия станции   метро   «Римская»   как   МVМ,   или   как   М   DVD,   или   еще   несколькими   другими способами?  Если вы хотите записывать римские числа так, чтобы они полностью соответствовали пока ещё не утвержденному международному стандарту, то в этом поможет приведенная таблица.  Она позволяет обозначить любое число от 1 до 3999. Сначала запишите число как обычно, в десятичной системе. Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующую кодовую группу. Например, вот как будет выглядеть число 3999: MMMCMXCIX.  2. Разминка.  1) 2) 3) 4) 5) 96. 6) 7) 8)  На  сколько  число 59 больше числа 32?   На  сколько число 72 больше числа 17?   На  сколько число 79 меньше 90?   На  сколько число 93 больше 31?   К числу 31 прибавил и задуманное  число и получили число  Какое число задумали?   Из числа 76 вычли 28, Какое число получилось?   Из числа 84 вычли 37. Какое число получилось?   Дополните число 93 до 100. Дополните число 69 до следующего десятка.   Задумайте однозначное число, прибавьте к нему 17, из полученной суммы вычтите 9. 9) 10) Из остатка вычтите задуманное число. В результате получится число 8. Проверьте. 3. Добавьте крючочки и палочки к овалам, чтобы получилось слово:  4. Нестандартные задачи 5.Решите задачу.  Лиса Алиса и кот Базилио привели на пустырь Буратино.  ­ Это поле чудес: если закопаешь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные монеты снова можно закопать в землю, и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты.  В награду за услуги лиса и кот потребовали отдавать после каждого урожая 9 монет. Подумав немного, Буратино не согласился с их требованиями.  он  заявил, что после двух урожаев у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит.  Сколько золотых монет было у Буратино? Решение  Второй урожай даст 9 монет. Значит, во второй раз Буратино посадит 9 : 3 = 3 ( монеты). Первый   урожай   даст   3  +  9   =   12   (монет). Следовательно,   в   первый   раз   Буратино посадит 12 : 3 = 4 (монеты).  Ответ: У Буратино было 4 золотые монеты.  6. Найдите первый множитель,  **  х  ..8  96  Решение  Так   как   при   умножении   двузначного числа  ** на число 8 мы получаем двузначное