Поделиться
Публикация является частью публикации:
Программа НК-График в модернизации темы Функции и графики.pptx
МКОУ «Овечкинская СОШ Завьяловского района»
Автор:
Богданова Ольга Николаевна, учитель математики
ТЕМА:
Программа графопостроителя «НК-График» в модернизации темы «Функции и графики»
2016 г
Цель:
Познакомить с работой в программе НК-график.
Научить воспринимать графическое представление процессов как иную форму отражения известных закономерностей.
Формировать пользовательские навыки (основные правила работы в программе, возможности программы, построение графиков).
Научить создавать графики функций для заданий с помощью данной программы.
Аннотация
Программа НК – график (в приложении).
Инструкция по установке
программы НК-график
Пример построения графика функции
Интерактивный плакат
«Свойства функций»
Источники
Выход
Задания по теме: Функции и графики
Инструкция
по установке программы НК – график
Данная программа разработана компанией “Интерактивная линия”. Она предназначена для создания, просмотра и редактирования графиков функций с варьируемыми параметрами. Для ее установки потребуется примерно 5 МБ свободного места на жестком диске.
О программе НК – график
Шаг 1
Шаг 2
Шаг 3
Шаг 4
Шаг 5
Шаг 1
ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ
с помощью программы НК – график
Пример: Построить график функции
Появится координатная плоскость. Необходимо выполнить необходимые настройки с общим видом координатной плоскости
Приступим к созданию графика
Выбираем «построить график». Набор вида функции производится латинскими буквами
Чтобы набрать функцию, обозначение осей или координаты точки, правой кнопки мыши открыть меню инструментов
График функции построен
Можно нанести надписи (подписать оси, график)
Для того чтобы переместить надпись, необходимо предварительно нажать на кнопку, указанную на рисунке и не отпуская левую кнопку мыши перетащить надпись в нужное место
После выполнения всех операций, необходимо щелкнуть мышкой на листе вне поля построения
Для редактирования рисунка можно двойным кликом мышки его открыть, или правой кнопкой изменить объект
Можно изменить цвет и толщину линии графика и т.д.
Если возникают вопросы, то необходимо нажать на кнопку «вопрос», там есть все необходимые ответы (необходимо подключение к интернету)
Оригинальной возможностью программы НК-График является работа с графиком с варьируемыми параметрами. Пример такой формулы: , a,b,c – варьируемые параметры.
ИНТЕРАКТИВНЫЙ ПЛАКАТ
ПО ТЕМЕ: СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
Слева от рисунков расположен план
ответа.
По щелчку, по очереди появляются
функции разных цветов.
Поработали с одной функцией, меняем
на другую и т.д.
ИНСТРУКЦИЯ
![Назовите свойства функции, заданной на отрезке [-4; 4], по ее графику, используя план ответа 1](https://fs.znanio.ru/d5af0e/75/a9/71375bd0b79d11e83aafaeaaabfabda0e3.jpg)
Назовите свойства функции, заданной на отрезке [-4; 4], по ее графику, используя план ответа
1. Область определения функции.
2. Область значений функции.
3. Четность, нечетность.
4. Промежутки возрастания,
убывания.
5. Нули функции.
6. Наибольшее, наименьшее
значения функции.
7. Положительные, отрицательные
значения функции.
Смена графиков – по клику мыши, их 5
Функции, их графики
и свойства
Автор: Богданова Ольга Николаевна,
учитель математики МКОУ «Овечкинская СОШ
Завьяловского района»
2016
(для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ)
Определение
Область определения и область значений функции
График функции
Четность и нечетность функции
Возрастание и убывание функции
Виды функций
Определение
Область определения функции- все значения независимой переменной х
Область значения функции- все значения зависимой переменной у
Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают, что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.
График функции
График функции -множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
Четность и нечетность функции
Функция y= f (x) называется чётной, если область её определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента x верно равенство f (-x) = f (x)
График любой чётной функции симметричен относительно оси ординат
Функция y = g (x) называется нечётной, если область её определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента x верно равенство g (-x)= - g (x)
График любой нечётной функции симметричен
относительно начала координат
Возрастание и убывание функции
Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
Если х2 > х1, то f (х2) > f (х1)
Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции
Если х2 > х1, то f (х2) < f (х1)
Виды функций (один клик по рисунку)
у = х2
y = kx + b
у = х3
х² + у² = r²
y = kx
Линейная функция и ее график
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа
Графиком линейной функции является прямая
Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую
Область определения – R; Область значения – R
Если k > 0, то 1 и 3 четверть, функция возрастает
Если k < 0, то 2 и 4 четверть, функция убывает
Функция линейная
Формула у = kx + b,
k – угловой коэффициент прямой
График прямая (две точки)
Свойства:
k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая
k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая
k = 0, у = b прямая через (0;b)
Прямая пропорциональность
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx, где x – независимая переменная, k – не равное нулю число.
Графиком прямой
Для построения графика прямой пропорциональности достаточно отметить какую – либо точку графика, отличную от начала координат, и провести через эту точку и начала координат прямую
Функция прямая
пропорциональность
Формула у = kx
График прямая через (0;0)
Свойства:
Обратная пропорциональность
Обратной пропорциональностью называется функция,
которую можно задать формулой вида , где
x – независимая переменная; k – неравное нулю число.
Областью определения и область значения функции - множество всех чисел, отличных от нуля.
Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.
Формула у = , х ≠ 0
k – коэффициент пропорциональности
График гипербола
Свойства:
k > 0, 1 и 3 четверть – убывающая
k < 0, 2 и 4 четверть – возрастающая
Функция обратная
пропорциональность
Квадратичная функция
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx + c, где x – независимая переменная; a, b, и c – некоторые числа, a ≠ 0.
1. Если x = 0, то y = 0
Свойства функции y = x²
2. Если x ≠ 0, то y > 0
3. Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y
Функция квадратичная
Формула у = ах² + bх + с,
а ≠ 0, b и с – некоторые числа
График парабола
Свойства:
а > 0, 1 и 2 четверть – ветви вверх,
а < 0, 3 и 4 четверть – ветви вниз,
вершина параболы (m;n)
у = ах² + n параллельный перенос у = ах² вдоль оси Оу на n единиц вверх, если n > 0; вниз, если n < 0
у = а(х – m)² сдвиг графика функции у = ах² вдоль оси Ох на m единиц вправо, если m > 0; влево, если m < 0
Кубическая функция
График функции y = x³ называется кубической параболой.
Свойства функции y = x³
1. х = 0, то y = 0
2. Если x > 0, то y > 0;
если x < 0, то y < 0
3. Противоположным значениям x соответствуют противоположные значения y
Функция кубическая
Формула у = х³
График кубическая
парабола
Свойства:
k > 0, 1 и 3 четверть – возрастающая
k < 0, 2 и 4 четверть – убывающая
у = х³
у = - х³
Формула (х – х0)² + (у – у0)² = r²
(х; у) – координаты точки окружности
(х0;у0) – координаты центра
r – радиус окружности
График окружность
Свойства:
х² + у² = r² окружность с центром в
начале координат (0;0)
Окружность
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
Функция и её график
1. Если x = 0, то y = 0
2. Если x > 0, то y > 0
3. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции
Свойства функции:
4. Функция возрастает – 1 четверть
х > 0, у > 0 возрастающая – 1 четверть
х = 0 , у = 0 (начало координат)
х є R, у > 0 1 и 2 четверть
Функция
и ее график
Аннотация
Программа создана компанией «Интерактивная линия» и предоставляет учителю математики большие возможности в модернизации курса «Функции и графики».
Программа «НК–График» предназначена для создания, просмотра и редактирования в среде Microsoft Word графиков функций вида y=f(x); x=f(y); x = x(t), y=y(t); y=f(x, a,b, c,p, q,r), где a, b,c, p,q, r – варьируемые параметры. С помощью программы «НК-График» можно объединить в одном рабочем месте текст, графики и математические вычисления, что облегчает понимание решения самых разных математических и прикладных задач.
Программа НК–График может быть полезна:
- учащимся 7 – 11 классов для реализации графических, аналитических и численных методов решения задач;
- учителю, и не только математики - при проведении уроков, создании тестов и презентаций.
Применяется на уроках, при изучении тем, связанных с функциями, начиная с 7 класса с линейной функции и заканчивая 11 классом показательной и логарифмической функциями. Можно использовать на факультативах и при самостоятельной подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.
Источники
4. http://fizmat.sylv.edusite.ru/p87aa1.html - программа НК - График
3. http://www.intline.ru/download.php - издательский центр
«Интерактивная линия»
Выход
1. Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г.,Шноль Э. Э. Функции и графики.: "Наука", 1968
2. Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций и их преобразования.: МГТУ им. Баумана Н.Э., 2004
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
