Программа по внеурочной деятельности «Избранные главы математики»

1. Пояснительная записка. Настоящее   время   –   это   время   перемен,   когда   государству   нужны   люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить. Успех в современном мире во многом определяется способностью человека определить дальнюю и ближайшую перспективу, найти и привлечь необходимые ресурсы, наметить план действий и, осуществив его, оценить, удалось ли достичь поставленных целей.  Сегодня конкурентоспособность человека на рынке труда во многом зависит от его   способности   овладевать   новыми   технологиями,   адаптироваться   к   изменяющимся условиям   труда.   Одним   из   ответов   системы   образования   на   этот   запрос   времени является идея компетентностно­ориентированного образования.  Основными   документами,   на   основании   которых   составлена   программа   по внеурочной деятельности «Избранные главы математики» , являются:  Концепция духовно­нравственного развития и воспитания личности гражданина.  Постановление   от   29   декабря   2010   г.   №   189   «Об   утверждении   СанПиН 2.4.2.2821­10   “Санитарно­эпидемиологические   требования   к   условиям   и организации обучения в общеобразовательных учреждениях”».  Федерального закона  «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273­ФЗ от 29.12.2012г.);  Федерального государственного образовательного  стандарта  основного общего образования (утвержден приказом МОиН РФ № 1897 от 17.12.2010г);   Приказом   МОиН   РФ   №   1577   от   31.12.2015г.   «О   внесении   изменений   в федеральный   государственный   образовательный   стандарт     основного   общего образования,   утвержденный     приказом     Министерства   образования   и   науки Российской Федерации от 6 октября 2010 года № 1897»;  Положением о рабочей программе учебных предметов и курсов МАОУ СОШ  обеспечивающие   реализацию   внеурочной   деятельности   в   рамках №74; федерального государственного образовательного стандарта. Программа внеурочной деятельности общеинтеллектуального направления «Избранные главы математики»  разработана на основе: 1. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий : пособие для учителя / под ред. А. Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2010. – 159 с. – (Стандарты второго поколения).   «Внеурочная деятельность школьников». Методический конструктор : пособие для учителя / Д. В. Григорьев, П. В. Степанов. – М. : Просвещение, 2010. – 223 с. – (Стандарты второго поколения).       2.         Новизной  данной   программы   является   то,   что   она   базируется   на   системно­ деятельностном   подходе,   который   создает   основу   для   самостоятельного   успешного усвоения   учащимися   новых   знаний,   умений,   компетенций,   видов   и   способов деятельности; в направленности ее на организацию работы над пониманием логической задачи,     практического   применения   полученных   знаний   и   умений   в   ситуации необходимости самостоятельного построения собственного высказывания, а также на обобщение   и   систематизацию   знаний   и   способами   ее   записи,   служит   успешному усвоению не только курса математики, но и информатики и программирования. Программа   внеурочной   деятельности   «Избранные   главы   математики»       дополняет   и развивает   школьный   курс   алгебры,   а   также   ориентирована   на   удовлетворение потребностей   учащихся,       интересующихся   математикой   на   продвинутом   уровне. Программа   предназначена   для   учащихся   8   классов   и   направлена   на   формирование методологических   качеств   учащихся   (умение   поставить   цель   и   организовать   ее достижение), а также креативных качеств (вдохновенность, гибкость ума, критичность, наличие своего мнения) и коммуникативных качеств, обусловленных необходимостью взаимодействовать с другими людьми, с объектами окружающего мира и воспринимать его информацию. В   ходе   решения   задач   у   восьмиклассников     могут   быть   сформированы   следующие способности: –  рефлексировать   (видеть   проблему;   анализировать  сделанное  –  почему   получилось, почему не получилось; видеть трудности, ошибки); – целеполагать (ставить и удерживать цели); –   моделировать   (представлять   способ   действия   в   виде   модели­схемы,   выделяя   все существенное и главное); – проявлять  инициативу  при  поиске  способа  (способов)  решения  задачи; – вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или аргументированно отклонять точки зрения других). Актуальность  данной  программы обусловлена ее методологической значимостью: восьмиклассники  должны   иметь   мотивацию   к   обучению   математике,   стремиться развивать   свои   интеллектуальные   возможности  и   пространственное   воображение. Материал создает основу математической грамотности, необходимой как тем, кто будет решать принципиальные математические задачи, так и тем, для кого математика станет основной профессиональной деятельностью в области  IT технологий. В   соответствии   с   требованиями   образовательного   стандарта   к   внеурочной деятельности   данная   Программа   относится   к   научно­познавательной   деятельности, служит   для   раскрытия   и   реализации   познавательных   способностей   учащихся, воспитания успешного поколения граждан страны, работающих на развитие собственных творческих возможностей. Программа   позволяет  восьмиклассникам  ознакомиться   со   многими   важнейшими вопросами   математики   на   данном   этапе   обучения.  Решение   математических   задач, связанных   с   логическим   мышлением,   усилит   интерес   учащихся   к   познавательной деятельности, будет способствовать общему интеллектуальному развитию.  Необходимым условием реализации данной программы является стремление развить у   учащихся   умение   самостоятельно   работать,   ИКТ­компетенции,   а   также совершенствовать у детей навыки отстаивания собственной позиции по определенному вопросу.      Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующие формы   занятий:   лекции,   практикумы   по   решению   задач,   семинары.   Доминантной формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть   реализована   как   на   занятиях   в   классе,   так   и   в   ходе   самостоятельной   работы учащихся  дистанционно.   Данный  курс способствует: дальнейшему развитию  умения формулировать   суждения,   обосновывать   и   доказывать   их,   развивая   тем   самым логическое   мышление;   формирование   алгоритмического   мышления,   формированию умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. Содержание программы  внеурочной  деятельности  соответствует  целям и  задачам основной образовательной программы общего образования, в которой предусмотрено духовно­нравственное, социальное, личностное и интеллектуальное развитие учащихся. Цели: Изучение математики в рамках проекта «IT­вектор образования» и в соответствии с средним общим образованием направлено на достижение следующих целей:  Расширить кругозор, развивать логическое мышление, формирование качеств  личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном  обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности  мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления и  алгоритмического мышления, элементов алгоритмической культуры,  пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.  Активизировать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся.  Освоение методов поиска, систематизации, анализа и классификации  информации, использования разнообразных информационных источников,  включая учебную и справочную литературу, современные информационные  технологии.  Поддержать интерес к дополнительным занятиям математикой и желание  заниматься самообразованием, тем самым создать базу каждому учащемуся для  дальнейших личных успехов; овладевать системой математических знаний и  умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения  смежных дисциплин для  продолжения образования по инженерно­техническим  направлениям.  Воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их  приложений, отношения к математике и информатике и ИКТ как к части  общечеловеческой культуры, понимание значимости этих дисциплин для научно­ технического прогресса. Задачи:  Закрепить опыт решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения.  Формировать   умение   по   проведению   исследовательской   деятельности,   учить проводить эксперименты, обобщения, сравнения, анализ, систематизацию.  Вовлечение учащихся в игровую коммуникативную практическую деятельность.  Расширение фундаментального ядра содержания общего образования, направленного на углубленное изучение IT дисциплин.  Овладение учащимися способами исследовательской деятельности.  Улучшение качества решения задач различного уровня сложности.  Преобразование логической задачи в виде плана, таблицы, алгоритмы, графа. Отличительные особенности программы Программа   внеурочной   деятельности   «Избранные   главы   математики»   является программой   углубленного   изучения   предмета   алгебры   в   основной   школе   и предусматривает включение упражнений, которые отличаются новизной и необычностью математических  задач,  практическая   направленность,   которых  служит   успешному усвоению курса информатики. Программа   предусматривает  формированием   у   учащихся   универсальных   учебных действий, в результате которых ввосьмиклассники овладеют разнообразными способами деятельности, приобретут опыт:   планирования   и   осуществления   алгоритмической   деятельности,   выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; • • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; •   исследовательской   деятельности,   развития   идей,   проведения   экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; • ясного,  точного,  грамотного  изложения  своих  мыслей   в  устной  и   письменной форме,   использования   различных   языков   математики   (словесного,   символического, графического),   свободного   перехода   с   одного   языка   на   другой   для   иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных   информационных   источников,   включая   учебную   и   справочную литературу, современные информационные технологии.   Форма организации: Занятия проводятся для обучающихся 8 классов с постоянным составом детей 1 раз в неделю в течение года. Всего – 34 ч.  Подготовка к занятию предусматривает поиск необходимой недостающей информации в энциклопедиях, справочниках, книгах, на электронных носителях, в Интернете, СМИ и т. д. Источником нужной информации могут быть и взрослые: родители, увлеченные люди, а также старшие учащиеся.  Сроки реализации программы: 1 год. Особенности возрастной группы детей. Программа   учитывает   возрастные   особенности  восьмиклассников  и   поэтому предусматривает организацию подвижной деятельности учащихся, которая усиливает умственную работу. С этой целью в занятия включены подвижные математические игры, предусмотрено передвижение по классу в ходе выполнения математических заданий, участия в игровых ситуациях, экскурсии в IT организации. Планируемые результаты освоения Программы Планируемые результаты освоения программы включают следующие направления: формирование   универсальных   учебных   действий   (личностных,   регулятивных, коммуникативных,   учебную   и   общепользовательскую   ИКТ­ компетентность   учащихся,   опыт   проектной   деятельности,   навыки   работы   с информацией.   познавательных), Личностные результаты:  готовность и способность учащихся к саморазвитию;  самооценка на основе критериев успешности этой деятельности;   формирование   интеллектуальной   честности   и   объективности,   способности   к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;  формирование осознанного выбора и последующего освоения профессиональных образовательных программ инженерных или IT­специальностей;  формирование качеств мышления, необходимых дли адаптации в современном информационном обществе;  воспитание   качеств   личности,   обеспечивающих   социальную   мобильность, способность   принимать   самостоятельные   решения:   критичность   мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;  осознанный   выбор   и   построение   дальнейшей   индивидуальной   траектории образования   на   базе   ориентировки   в   мире   профессий   и   профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования   уважительного   отношения   к   труду,   развитие   опыта   участия   в социально значимом труде;  развитие интереса к инженерному творчеству и инженерных способностей. Метапредметные результаты:  развитие   умений   находить   в   различных   источниках   информацию, необходимую   для   решения   математических   проблем,   и   представлять   ее   в понятной форме;  формирование умения видеть логическую задачу в окружающей жизни;  развитие   понимания   сущности   алгоритмических   предписаний   и   умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;  овладение   составляющими   исследовательской   и   проектной   деятельности, включая   умения   видеть   проблему,   ставить   вопросы,   выдвигать   гипотезы, давать   определения   понятиям,   классифицировать,   наблюдать,   проводить эксперименты,   делать   выводы   и   заключения,   структурировать   материал, объяснять, доказывать, защищать свои идеи;  формирование   качеств   мышления,   необходимых   для   адаптации   в современном информационном обществе;  развитие   интереса   к   математическому   творчеству   и   математических способностей.  умение   определять   понятия, классифицировать.   обобщать,   устанавливать   аналогии, Предметные результаты:   умение находить информацию в различных источниках;  умение выдвигать гипотезы;  понимать сущности алгоритмических предписаний;  устанавливать   причинно­следственные   связи,   проводить   доказательные рассуждения;  умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур;  осознание значения математики для повседневной жизни;  развитие умений работать с математическим текстом;  выражать свои мысли с применением математической терминологии;  владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;  практически   значимые   математические   умения   и   навыки,   их   применение   к решению математических задач. Реализация программы способствует достижению следующих результатов:  В   сфере  личностных  универсальных   учебных   действий   у   детей   будут сформированы умение оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с точки зрения общепринятых норм и ценностей: в предложенных ситуациях отмечать конкретные поступки, которые можно оценить как хорошие или плохие; умение самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения (основы общечеловеческих нравственных ценностей).  В сфере  регулятивных  универсальных учебных действий учащиеся овладеют всеми типами учебных действий, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.  В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся научатся выдвигать   гипотезы,   осуществлять   их   проверку,   пользоваться   библиотечными каталогами, специальными справочниками, универсальными энциклопедиями для поиска учебной информации об объектах.  В   сфере  коммуникативных  универсальных   учебных   действий   учащиеся научатся планировать и координировать совместную деятельность (согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего   вклада   в   решение   общих   задач   группы;   учет   способностей   различного ролевого поведения – лидер, подчиненный). Одним   из   значимых   результатов   будет   продолжение   формирования   ИКТ­ компетентности учащихся. Система оценки освоения программы Система оценки предусматривает уровневый подход к представлению планируемых результатов и инструментарию для оценки их достижения. Согласно этому подходу за точку   отсчета   принимается   необходимый   для   продолжения   образования   и   реально достигаемый большинством учащихся опорный уровень образовательных достижений.  Достижение   этого   опорного   уровня   интерпретируется   как   безусловный   учебный успех ребенка. Оценка индивидуальных образовательных достижений ведется «методом сложения», при котором фиксируется достижение опорного уровня и его превышение. Это   позволяет   поощрять   продвижения   учащихся,   выстраивать   индивидуальные траектории движения с учетом зоны ближайшего развития. При   оценивании   достижений   планируемых   результатов   используются   следующие формы, методы и виды оценки: – письменные и устные проверочные и лабораторные работы; – проекты, практические и творческие работы;  –   результаты   достижений   учеников   с   оформлением   на   стенде,   в   виде   устного сообщения или индивидуального листа оценки; – использование накопительной системы оценивания (портфолио), характеризующей динамику индивидуальных образовательных достижений; – использование новых форм контроля результатов: целенаправленное наблюдение;  ­ участие в различных конкурсах, олимпиадах, соревнованиях, Перевод   качественных   оценок   по   уровням   успешности   в   отметки   по   пятибалльной шкале в данном курсе не предусматривается.   СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ Вводное занятие Организационные вопросы. Правила техники безопасности на занятиях. Цели и задачи. Инструменты, необходимые для работы. Планируемые виды деятельности и результаты. Алгоритмы и конструкции Построение   алгоритмов   при   помощи   методов:   принцип   крайнего,   анализ     с   конца, принцип узких мест.  Постепенное конструирование. Метод разумного хода. Наглядная индукция.   Решение   головоломок   методом   полного   перебора.   Поиск   всех   решений построением переборного алгоритма.   Решение ребусов: метод оценки; метод полного перебора, оценка пример в ребусах.  Множества Понятие   множества.   Числовые   множества   Пустое   множество.   Равенство   множеств. Подмножества.   Операции,   производимые   над   множествами.   Диаграммы   Эйлера   — Венна.  Восстановление   множеств   по   результату   операций.   Формула   включений­ исключений. Комбинаторика Размещения, перестановки. Сочетания. Перестановки с повторениями. Полный перебор вариантов. Понятие факториала и его свойства. Основы кодирования при помощи строк с повторяющимися буквами. Графы Деревья. Лес. Применение графов к решению логических задач. Паросочетания. Обходы графов. Гамильтоновы и эйлеровы графы.  Теория чисел Алгоритм   Евклида.   Разложение   на   множители.   Основная   теорема   арифметики. Каноническое разложение составных чисел. Признаки делимости на 3, 9, 11. Решение линейных уравнений в целых числах. Системы счисления. Принцип Дирихле Понятие   принципа   Дирихле.   Применение   принципа   Дирихле   к   решению   задач. Применение принципа Дирихле в доказательствах. Обобщенный принцип Дирихле.  Инварианты Понятие инварианта. Подбор инварианта в решении задач. Применение инвариантов в доказательствах и обобщениях. Наглядная геометрия Использование   неравенства   треугольника.   Геометрические   преобразования.   Задачи   на построение. Планируемые результаты Личностные результаты обучения Метапредметные результаты обучения (на основе программы формирования и развития УУД ООП ООО)   система – независимость и   критичность мышления;  –   воля   и настойчивость в   достижении цели. Средством достижения этих результатов является: – заданий учебников; – представленная в   учебниках   в явном   виде организация материала   по принципу минимакса; – использование совокупности технологий, ориентированн ых   на   развитие самостоятельно сти и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.     адекватную   Регулятивные: –самостоятельно   обнаруживать   и формулировать   проблему   в классной   и   индивидуальной учебной деятельности; –   выдвигать   версии   решения проблемы,   осознавать   конечный результат,   выбирать   средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе)   план   решения   проблемы (выполнения проекта); –   подбирать   к   каждой   проблеме (задаче) ей теоретическую модель; – работая по предложенному или самостоятельно   составленному плану,   использовать   наряду   с основными   и   дополнительные средства   (справочная   литература, сложные приборы, компьютер); – свою индивидуальную   образовательную траекторию; –   работать   по   самостоятельно составленному   плану,   сверяясь   с ним   и   с   целью   деятельности, исправляя   ошибки,   используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет); пользоваться – свободно выработанными критериями оценки   и   самооценки,   исходя   из цели   и   имеющихся   критериев, различая   результат   и   способы действий; –   в   ходе   представления   проекта давать оценку его результатам; –   самостоятельно   осознавать причины   своего   успеха   или неуспеха   и   находить   способы выхода из ситуации неуспеха; планировать             Предметные результаты обучения Алгоритмы и конструкции ­уметь решать задачи на  переливания,  маневрирование, переправы;  ­уметь оценивать длину  работы алгоритма; ­уметь обосновывать  построение короткого  алгоритма в задачах на  взвешивания;  ­уметь применять идеи  постепенного  конструирования, метод  разумного хода;  ­уметь решать головоломки  методом полного перебора; ­уметь находить все решения  задачи; ­уметь решать задачи на  поиск решений ребусов.    Логика ­уметь строить логическое  суждение;  ­уметь строить цепочки  логических суждений; ­уметь  решать задачи при  помощи цепочки логических  выводов; ­уметь строить логические  таблицы; ­уметь строить логические  диаграммы; ­уметь делать и обосновывать полный перебор; ­уметь решать задачи про  рыцарей и лжецов;  ­уметь решать задачи,  содержащие истинные и  ложные высказывания;  ­уметь делать логические  выводы для заданного  алгоритма или набора я»), общие –   уметь   оценить   степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; – давать оценку своим личностным качествам   и   чертам   характера («каков определять направления   своего   развития («каким   я   хочу   стать»,   «что   мне для этого надо сделать»). Коммуникативные: –   самостоятельно   организовывать учебное   взаимодействие   в   группе (определять цели, договариваться   друг   с   другом   и т.д.); –   отстаивая   свою   точку   зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;  –   в   дискуссии   уметь   выдвинуть контраргументы; –   учиться   критично   относиться   к своему   мнению,   с   достоинством признавать   ошибочность   своего мнения   (если   оно   таково)   и корректировать его; –   понимая   позицию   другого, различать   в   его   речи:   мнение (точку   зрения),   доказательство (аргументы),   факты;   гипотезы, аксиомы, теории; –   уметь   взглянуть   на   ситуацию   с иной   позиции   и   договариваться   с людьми иных позиций. Познавательные: –   анализировать,   сравнивать, классифицировать   и   обобщать факты и явления; –   осуществлять сравнение, сериацию   и   классификацию, самостоятельно выбирая основания   и   критерии   для указанных   логических   операций; строить   классификацию   путём дихотомического   деления   (на основе отрицания); – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно­ следственных связей; –   создавать   математические         предписаний.   Множества ­уметь применять понятие  множества и применять  диаграммы Венна для  решения прикладных задач; ­уметь иллюстрировать на  примерах понятия  множества, подмножества,  объединения и пересечения  множеств; ­уметь определять число  элементов в множестве,  подмножестве, пересечении,  объединении, разности  множеств; ­уметь применять формулу  включений­исключений. Элементы комбинаторики­­ уметь строить дерево  возможных вариантов; ­уметь применять правило  произведения; ­уметь применять правило  суммы; ­уметь различать задачи на  правило суммы и правило  произведения; ­уметь производить и  обосновывать полный  перебор; ­уметь различать задачи, где  важен/не важен порядок  предметов. ­уметь преобразовывать  выражения с факториалами,  применять факториалы для  вычисления числа  перестановок, числа  размещений, числа  сочетаний.  Графы ­уметь определять степени  вершины, числа рёбер; ­уметь использовать теорему  о сумме степеней верши; ­уметь определять  компоненты связности; ­уметь решать логические  задачи с помощью графов; (точку   модели; –   составлять   тезисы,   различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию   из   одного   вида   в другой   (таблицу   в   текст, диаграмму и пр.); –   вычитывать   все   уровни текстовой информации.  –   уметь   определять   возможные источники необходимых сведений, производить   поиск   информации, анализировать   и   оценивать   её достоверность.  –   понимая   позицию   другого человека,   различать   в   его   речи: мнение зрения),   доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для   самостоятельно использовать   различные   виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.  –   самому   создавать   источники информации   разного   типа   и   для   соблюдать разных   аудиторий, гигиену   и информационную   правила   информационной безопасности; использовать – уметь компьютерные и коммуникационные   технологии как   инструмент   для   достижения своих   целей.   Уметь   выбирать адекватные задаче инструментальные   программно­ аппаратные средства и сервисы. этого           ­уметь строить  паросочетания в простейших  случаях; ­уметь применять теорему об обходе графов; ­уметь строить путь,  содержащий все ребра графа; ­уметь раскрашивать  простейшие карты и графы в  правильную раскраску.  Теория чисел ­уметь использовать  определение деления с  остатком; ­уметь использовать понятия  НОД и НОК; ­уметь применять алгоритм  Евклида; ­уметь использовать  основную теорему  арифметики; ­уметь использовать  признаки делимости; ­уметь переводить из одной  системы счисления в другую; ­уметь решать линейные  уравнения в целых числах; ­уметь решать нелинейные  уравнения в целых числах,  методом разложения на  множители и методом  полного перебора. Наглядная геометрия ­уметь использовать знания о равных фигурах для решения разных геометрических задач (задачи на разрезание,  склеивание и др.); ­уметь использовать знания  об углах для решения  практико­ориентированных  задач. ­уметь понимать прикладной  характер теории графов; ­уметь применять знания  теории графов к решению  комбинаторных задач. Тематическое планирование № Тематический раздел/ перечень уроков 1 Вводное занятие Алгоритмы и конструкции    5 часов 2 Построение алгоритмов при помощи методов: принцип крайнего.   3 Построение алгоритмов при помощи методов: анализ с конца.   4 Построение алгоритмов при помощи методов: принцип узких мест.   5 Постепенное конструирование. Метод выигрышных позиций.  Решение ребусов 6 Контрольная работа № 1 (по теме «Алгоритмы и конструкции»). Множества    5часов 7 Понятие множества. Числовые множества Пустое множество. 8 Равенство множеств. Подмножества.  9 Операции, производимые над множествами. Диаграммы Эйлера ­  Венна. 10 Восстановление множеств по результату операций. Формула  включений­исключений. 11 Контрольная работа № 2 (по теме «Множества»). Комбинаторика      6 часов 12 Размещения. 13 Перестановки. 14 Сочетания. Кол­во  часов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 Полный перебор вариантов. Основы кодирования при помощи строк с повторяющимися буквами. 16 Понятие факториала и его свойства. 17 Контрольная работа № 3 (по теме «Комбинаторика»). Графы.           4 часа 18 Понятие дерева. Понятие леса 19 Применение графов к решению логических задач. 20 Паросочетания. Обходы графов. Гамильтоновы и эйлеровы графы. 21 Контрольная работа № 4 (по теме «Графы»). Теория чисел.       5 часов 22 Алгоритм Евклида. Разложение на множители. 23 Основная теорема арифметики. Каноническое разложение  составных чисел. 24 Признаки делимости на 3, 9, 11. 25 Решение линейных уравнений в целых числах. Системы счисления. 26 Контрольная работа № 4 (по теме «Теория чисел»). Алгоритмы и конструкции ­ 2     4 часа 27 Понятие инварианта. Подбор инварианта в решении задач. 28 Понятие принципа Дирихле. Применение принципа Дирихле к  решению задач.    29 Индукция. Метод математической индукции в решении задач. 30 Контрольная работа № 5 (по теме «Алгоритмы и конструкции ­ 2»). Наглядная геометрия    4 часа 31 Использование неравенства треугольника. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32 Геометрические преобразования. 33 Задачи на построение. Математические головоломки 34 Итоговая контрольная работа 1 1 1 ЛИТЕРАТУРА 1. Комбинаторика. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А.М:МЦНМО,2015­400 с. 2. Рассказы о множествах (5­е издание, стереотипное) Виленкин Н. Я. М:МЦНМО, 2013 ­ 152 с. 3. Логические задачи (3­е, исправленное ) Раскина И. В., Шноль Д. Э.  М:МЦНМО, 2016 ­ 120 с. 4. Как построить пример? (2­е, стереотипное) Шаповалов А.В. М:МЦНМО, 2014 ­ 80 с. 5. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам (3­е, стереотипное) Кноп К. А. М:МЦНМО, 2014 ­ 104 с. 6. Делимость и простые числа. (3­е, стереотипное). Сгибнев А.И. М:МЦНМО, 2015­112 с. 7. Нестандартные   задачи   по   математике.   Задачи   логического   характера.   Галкин   Е.   В. М:Просвещение, 1996. ­ 160 с. 8. Нестандартные   задачи   по   математике.   Задачи   с   целыми   числами.   Галкин   Е.   В. Челябинск: Взгляд, 2005.­ 271с. 9. Нестандартные занятия по развитию логического и комбинаторного мышления. Н. А. Козловская. М:ЭНАС. 2007 ­ 176 с. 10. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Изд­во: Киров: АСА, 1994 – 272 с. 11. Баженов   И.И.   Задачи   для   школьных   математических   кружков:   учебное   пособие. Баженов   И.И.,   Порошин   А.Г.,   Тимофеев   А.Ю.,   Яковлев   В.Д.   Сыктывкар: Сыктывкарский ун­т, 2006 – 224 с. Дополнительня литература для учителя: 1. Как решают нестандартные задачи (9­е, стереотипное) Канель­Белов А.Я., Ковальджи А.К. М:МЦНМО 2015 ­ 96 с.  2. Математика.   Районные   олимпиады.   6­11   классы.   Агаханов   Н.Х.,   Подлипский   О.К. М:Просвещение, 2010­ 192 с. 3. Сборник   олимпиадных   задач   по   математике   (3­е   изд.,   стереотип.)   Горбачев   Н.В. М:МЦНМО, 2013 ­ 560 с. 4. Московские математические регаты. Часть 1. 1998–2006. Блинков А. Д., Горская Е. С., Гуровиц.В. М. (сост.) М:МЦНМО, 2014 ­ 352 с. 5. Московские математические регаты. Часть 2. 2006–2013. Блинков А. Д., Горская Е. С., Гуровиц.В. М. (сост.) М:МЦНМО, 2014 ­ 320 с. 6. С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин, «Ленинградские математические кружки», ©Recognized and formated by FlyKiller©, г. Киров­1994.