Программа подготовки к ИГА 8 класс

Школа­гимназия № 33  с углубленным изучением экономики и права г. Бишкек Модифицированная программа курса «Математика. Подготовка к ИГА» для учащихся 8 классов Тип программы: модифицированная Где используется: курс по выбору Буканева Ольга Викторовна, учитель математики, стаж 19 лет «Утверждена» на заседании НМС ШГ № 33 протокол №   от «__» ______ 2017 г.              1 БИШКЕК 2017     ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Данная   программа   предназначена   для   повышения   эффективности подготовки обучающихся 8 класса к итоговой государственной аттестации по ■ математике   за   курс   основной   школы   и   предусматривает   их   подготовку   к дальнейшему обучению в средней школе, рассчитана на 34 часа.  Программа   курса   сочетается   с   любым   УМК,   рекомендованным   к использованию в образовательном процессе. Программа курса согласована с требованиями государственного образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики основной школы.  Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний по различным разделам, полученных учащимися за весь период обучения с 5 по 9 класс. Курс «Математика: подготовка к ИГА» позволит   систематизировать   и   углубить   знания   учащихся   по   различным разделам   курса   математики   основной   школы   (арифметике,   алгебре, геометрии). Знание этого материала и умение его применять в практической деятельности позволит школьникам решать разнообразные задачи различной сложности   и   подготовиться   к   успешной   сдаче   экзамена   в   новой   форме итоговой аттестации. Каждое   занятие,   а   все   они   в   целом   направлены   на   то,   чтобы   развивать интерес   школьников   к   предмету,   познакомить   их   с   новыми   идеями   и методами,   расширить   представление   об   изучаемом   в   основном   курсе материале, а главное, рассмотреть интересные задачи.   Этот   курс   предлагает   учащимся   знакомство   с   математикой   как   с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.  2 Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному   предмету,   то   в   математике   эквивалентом   эксперимента   является решение задач. Собственно, весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач. Цель курса: систематизация знаний и способов деятельности учащихся по  математике за курс основной школы, подготовка обучающихся 8 класса к  итоговой государственной аттестации по математике.     Задачи курса  :   ­ обучающие: (формирование познавательных и логических УУД)   Формирование   "базы   знаний"   по   алгебре,   геометрии   и   реальной математике, позволяющей беспрепятственно оперировать математическим материалом вне зависимости от способа проверки знаний.  Научить правильной интерпретации спорных формулировок заданий.  Развить навыки решения тестов.  Научить   максимально   эффективно   распределять   время,   отведенное   на выполнение задания.  Подготовить к успешной сдаче ИГА по математике. ­ развивающие: (формирование регулятивных УУД)  3  умение   ставить   перед   собой   цель  –  целеполагание,   как   постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;   планировать   свою   работу   ­  планирование  –   определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;   контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным  эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; оценка ­ выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;  ­ воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)   формировать умение слушать и вступать в диалог;  воспитывать ответственность и аккуратность;   участвовать   в   коллективном   обсуждении,   при   этом   учиться   умению осознанно   и   произвольно   строить   речевое   высказывание   в   устной   и письменной форме;  смыслообразование,  т.   е.   установление   учащимися   связи   между   целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом­ продуктом   учения,   побуждающим   деятельность,   и   тем,   ради   чего   она осуществляется, самоорганизация. Функции  курса:  ориентация   на   совершенствование   навыков   познавательной, организационной деятельности;  4  компенсация недостатков ЗУН по математике.                                                          Методы и формы обучения Методы и формы обучения определяются требованиями обучения, с учетом индивидуальных   и   возрастных   особенностей   учащихся,   развития   и саморазвития   личности.   В   связи   с   этим   основные   приоритеты   методики изучения курса:    обучение через опыт и сотрудничество;  учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;  интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий ­ метод проектов);   личностно ­ деятельности и субъект – субъективный подход (большее внимание   к   личности   учащегося,   а   не   целям   учителя,   равноправное   их взаимодействие). Для работы с учащимися, безусловно, применимы такие формы работы, как лекция   и   семинар.   Помимо   этих   традиционных   форм   рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о   выполнении   индивидуального   или   группового   домашнего   задания   или   с 5 содокладами, дополняющими лекцию учителя. Возможны различные формы творческой   работы   учащихся,   как   например,   «защита   решения»,   отчет   по результатам «поисковой» работы на образовательных сайтах в Интернете по указанной   теме.   Таким   образом,   данный   курс   не   исключает   возможности проектной   деятельности   учащихся   во   внеурочное   время.   Итогом   такой деятельности могут быть творческие работы.          Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель ­ создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не   содержат   громоздких   выкладок,   а   каждое   предыдущее   готовит последующее.   При   направляющей   роли   учителя   школьники   могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя учащимся возможность осмыслить свойства и   их   доказательства,   учитель   развивает   геометрическую   интуицию,   без которой немыслимо творчество.  Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить   требования   и   предложить   в   качестве   домашних   заданий   создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно­ассоциативное мышление, что несомненно, поможет им при выполнении заданий ИГА. Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН. 6 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (34 часа)  Арифметика  Натуральные   числа.    Свойства   сложения,   вычитания,   умножения   и деления   натуральных   чисел.   Обыкновенные   и   десятичные   дроби. Арифметические   действия   над   десятичными   дробями.   Дроби.   Правила сложения, вычитания, произведения и частного дробей. Арифметические задачи.   Задачи   на   проценты.   Площади   и   объёмы.   Делимость   чисел. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Делимость чисел. Признаки делимости. НОК, НОД. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление обыкновенных дробей. Правила умножения и  деления обыкновенных дробей. Рациональные   числа.  Модуль   (абсолютная   величина)   числа.   Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Числовые   выражения,   порядок   действий   в   них,   использование   скобок. Законы   арифметических   действий:   переместительный,   сочетательный, распределительный.   Степень   с   целым   показателем. Уравнения. Равносильность   уравнений.   Корни   уравнений.   Арифметические   задачи. 7 Задачи на проценты.   арифметические   действия   над   ними. Действительные числа.  Квадратный корень из числа. Действительные числа   как   бесконечные   десятичные   дроби.   Сравнение   действительных чисел,   Этапы   развития представлений   о   числе.   Измерения,   приближения,   оценки.   Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность   процессов   в   окружающем   нас   мире.   Представление зависимости между величинами в виде формул. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Алгебра   Равенство   буквенных   Алгебраические   дроби.  Арифметические   операции   над   алгебраическими дробями. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение   буквенного   выражения.   Допустимые   значения   переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. выражений.   Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства   степеней   с   целым   показателем.  Многочлены.   Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена   на   множители.   Квадратный   трехчлен.   Выделение   полного квадрата   в   квадратном   трехчлене.   Теорема   Виета.   Разложение квадратного   трехчлена   на   линейные   множители.   Многочлены   с   одной переменной.   Степень   многочлена.   Корень   многочлена.   Алгебраическая дробь.   Сокращение   дробей.   Действия   с   алгебраическими   дробями. Рациональные   выражения   и   их   преобразования.   Свойства   квадратных корней и их применение в вычислениях. Уравнения   и   неравенства.  Уравнение   с   одной   переменной.   Корень уравнения.   Линейное   уравнение.   Квадратное   уравнение:   формула   корней квадратного   уравнения,   Решение   рациональных   уравнений.   Примеры решения   уравнений   высших   степеней;   методы   замены   переменной, разложения на множители.  Уравнение   с   двумя   переменными;   решение   уравнения   с   двумя переменными.   Система   уравнений;   решение   системы.   Система   двух линейных   уравнений   с   двумя   переменными;   решение   подстановкой   и алгебраическим   сложением.   Уравнение   с   несколькими   переменными. Примеры   решения   нелинейных   систем.   Примеры   решения   уравнений   в целых числах.  Неравенство   с   одной   переменной.   Решение   неравенства.   Линейные 8 неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно­линейных неравенств. Числовые   неравенства   и   их   свойства.   Доказательство  числовых   и алгебраических неравенств.  Переход от словесной формулировки соотношений между величинами алгебраической.               Решение   текстовых   задач   алгебраическим способом.    геометрический   смысл   коэффициентов. Числовые   функции.  Понятие   функции.   Область   определения   функции. Способы   задания   функции.   График   функции,   возрастание   и   убывание функции.   Чтение   графиков   функций.   Функции,   описывающие   прямую   и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее   график,   Гипербола. Квадратичная   функция,   ее   график,   парабола.   Графики   функций:   корень квадратный,   модуль.   Использование   графиков   функций   для   решения уравнений и систем. Координаты.  Изображение   чисел   точками   координатной   прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок,   луч.   Формула   расстояния   между   точками   координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины   отрезка.   Формула   расстояния   между   двумя   точками плоскости.   Уравнение   прямой,   угловой   коэффициент   прямой,   условие параллельности   прямых.   Уравнение   окружности   с   центром   в   начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Геометрия Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость.  Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.  Параллельные   и   пересекающиеся   прямые.   Перпендикулярность   прямых. Теоремы   о   параллельности   и   перпендикулярности   прямых.   Свойство 9 Высота,   медиана,   биссектриса,   остроугольные, серединного   перпендикуляра   к   отрезку.   Перпендикуляр   и   наклонная   к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Треугольник.  Прямоугольные,   и   тупоугольные   средняя   линия треугольники. треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.  Признаки   равенства   треугольников.   Неравенство   треугольника.   Сумма углов   треугольника.   Внешние   углы   треугольника.   Зависимость   между величинами сторон и углов треугольника.  Теорема   Фалеса.   Подобие   треугольников;   коэффициент   подобия. Признаки подобия треугольников.  Теорема   Пифагора.   Признаки   равенства   прямоугольных   треугольников. Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла   прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные   точки   треугольника:   точки   пересечения   серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.  Четырехугольник.  Параллелограмм,   его   свойства   и   признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.  Окружность   и   круг.  Центр,   радиус,   диаметр.   Дуга,   хорда.   Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая   к   окружности.   Окружность,   вписанная   в   треугольник,   и окружность, описанная около треугольника.  Измерение   геометрических   величин.  Длина   отрезка.   Периметр многоугольника.   Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние   между параллельными   прямыми.   Длина   окружности,   число.   Величина   угла. Градусная мера угла. Общая характеристика курса Математическое   образование   в   основной   школе   складывается   из следующих   содержательных   компонентов   (точные   названия   блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в 10 нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели   на   информационно   емком   и   практически   значимом   материале.   Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.  Арифметика  призвана   способствовать   приобретению   практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего   изучения   математики,   способствует   логическому   развитию   и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра  нацелена   на   формирование   математического   аппарата   для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических   моделей,   процессов   и   явлений   реального   мира.   Одной   из основных   задач   изучения   алгебры   является   развитие   алгоритмического мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения   курса   информатики; овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений.   Преобразование символических   форм   вносит   свой   специфический   вклад   в   развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей   изучения   алгебры   является   получение   школьниками   конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования   разнообразных   процессов   (равномерных,   равноускоренных, экспоненциальных,   периодических   и   др.),   для   формирования   у   учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия  –   один   из   важнейших   компонентов   математического образования,   необходимая   для   приобретения   конкретных   знаний   о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции,   математической   культуры,   для   эстетического   воспитания учащихся.   Изучение   геометрии   вносит   вклад   в   развитие   логического мышления, в формирование понятия доказательства.  Элементы   комбинаторики   и   логики  становятся   обязательным компонентом   школьного   образования,   усиливающим   его   прикладное   и практическое   значение.   Этот   материал   необходим,   прежде   всего,   для формирования   функциональной   грамотности   –   умений   воспринимать   и анализировать информацию, представленную в различных формах. Изучение основ   комбинаторики   позволит   учащемуся   осуществлять   рассмотрение случаев,   перебор   и   подсчет   числа   вариантов,   в   том   числе   в   простейших прикладных задачах.  Таким образом, в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность:  o развить   представления   о   числе   и   роли   вычислений   в   человеческой 11 практике;   сформировать   практические   навыки   выполнения   устных, письменных,   инструментальных   вычислений,   развить   вычислительную культуру; o овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­ оперативные   алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к решению математических и нематематических задач;  o изучить   свойства   и   графики   элементарных   функций,   научиться использовать функционально­графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; o развить   пространственные   представления   и   изобразительные   умения, освоить   основные   факты   и   методы   планиметрии,   познакомиться   с простейшими пространственными телами и их свойствами; o развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический,   графический)   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации и доказательства; o сформировать   представления   об   изучаемых   понятиях   и   методах   как важнейших   средствах   математического   моделирования   реальных процессов и явлений. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ  12 В результате изучения математики ученик должен: Математика. Алгебра. Геометрия. Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа Научиться: • понимать особенности десятичной системы счисления; • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; • выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; •   выполнять   вычисления   с   рациональными   числами,   сочетая   устные   и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; • использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами,   в   ходе   решения   математических   задач   и   задач   из   смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.  : Учащийся получит возможность   •  познакомиться   с   позиционными   системами   счисления   с   основаниями, отличными от 10; •  углубить  и развить  представления  о натуральных  числах  и  свойствах делимости; •  научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления, приобрести   привычку   контролировать   вычисления,   выбирая  подходящий для ситуации способ. Действительные числа Научиться: • использовать начальные представления о множестве действительных чисел; • оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Учащийся получит возможность: • развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; •  развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). Измерения, приближения, оценки Научиться: • использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин. Учащийся получит возможность: •  понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для 13 разделов   курса     окружающего   мира, характеристики   объектов   являются преимущественно   приближёнными,   что   по   записи   приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения; •  понять,   что   погрешность   результата   вычислений   должна   быть соизмерима с погрешностью исходных данных. Алгебраические выражения Научиться: •   оперировать   понятиями   «тождество»,   «тождественное   преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; •   выполнять   преобразования   выражений,   содержащих   степени   с   целыми показателями и квадратные корни; •   выполнять   тождественные   преобразования   рациональных   выражений   на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители. Учащийся получит возможность научиться: •  выполнять   многошаговые   преобразования   рациональных   выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; •  применять   тождественные   преобразования   для   решения   задач   из различных   для   нахождения (например, наибольшего/наименьшего значения выражения). Уравнения Научиться: •   решать   основные   виды   рациональных   уравнений   с   одной   переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; • понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения   разнообразных   реальных   ситуаций,   решать   текстовые   задачи алгебраическим методом; •   применять   графические   представления   для   исследования   уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Учащийся получит возможность: •  овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем уравнений;   уверенно   применять   аппарат   уравнений   для   решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; •  применять   графические   представления   для   исследования   уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства Научиться: • понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать 14 квадратные неравенства с опорой на графические представления; • применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Учащийся получит возможность: • научиться разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять   аппарат   неравенств   для   решения   разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; •  применять   графические   представления   для   исследования   неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Основные понятия. Числовые функции Научиться: •   понимать   и   использовать   функциональные   понятия   и   язык   (термины, символические обозначения); • строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; • понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный  язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Учащийся получит возможность: •  научиться  проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств функций, в том числе с использованием компьютера; •  использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. Наглядная геометрия Учащийся научится: • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; • распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; • определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Учащийся получит возможность: • научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах; • научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрические фигуры Учащийся научится: • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего 15 мира и их взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры  и их конфигурации; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,  градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и  признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие,  симметрии, поворот, параллельный перенос); • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять  элементарные операции над функциями углов; • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и  отношений между ними и применяя изученные методы доказательств; • решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы  построения с помощью циркуля и линейки; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Учащийся получит возможность: •  овладеть   методами   решения  задач   на   вычисления   и   доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; •  приобрести   опыт   применения   алгебраического   и   тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; • овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование; •  научиться   решать   задачи   на   построение   методом   геометрического места точек и методом подобия; •  приобрести   опыт   исследования   свойств   планиметрических   фигур   с помощью компьютерных программ; •   приобрести   опыт   выполнения   проектов   по   темам   «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Координаты Учащийся научится: • вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка; •   использовать   координатный   метод   для   изучения   свойств   прямых   и окружностей. Учащийся получит возможность: •  овладеть   координатным   методом   решения   задач   на   вычисления   и доказательства; •  приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; •  приобрести   опыт   выполнения   проектов   на   тему   «Применение координатного   метода   при   решении   задач   на   вычисления   и доказательства». 16 Учебно­тематическое планирование  № Тема урока Основные цели урока и изучаемые понятия 1 2 Натуральные числа и шкалы.  Арифметические действия над  натуральными числами. Обыкновенные и десятичные  дроби. Арифметические действия  над десятичными дробями. Арифметические задачи.  3 Задачи на проценты. 4 5 Площади и объёмы. 6 7 Делимость чисел. Сложение и  вычитание дробей с разными  знаменателями. Умножение и деление  обыкновенных дробей. Арифметические действия над  рациональными числами. 8­ 9 10 Решение уравнений. 11 Арифметические задачи. 12 13 Графики и задания на  Задачи на проценты. геометрические фигуры. 14 Выражения и их преобразования.  Уравнения. Натуральные числа, шкалы. Свойства  сложения, вычитания, умножения и деления  натуральных чисел. Дроби. Правила сложения, вычитания,  произведения и частного дробей. Решение арифметических задач. Три типа задач на проценты. Решение задач на площади и объёмы. Делимость чисел. Признаки делимости. НОК,  НОД. Сложение и вычитание дробей с  разными знаменателями. Правила умножения и деления обыкновенных  дробей. Рациональные числа. Свойства действий с  рациональными числами. Уравнения. Равносильность уравнений. Корни  уравнений. Решение уравнений. Решение арифметических задач. Три типа задач на проценты. Чтение и построение графиков. Простейшие  геометрические фигуры. Числовые и алгебраические выражения. ОДЗ.  Уравнения. Решение уравнений. 17 15 Функции и их графики. 16 Степень с натуральным  показателем. 17 Многочлены. 18 Формулы сокращенного  умножения. 19 Системы линейных уравнений. 20 Начальные понятия геометрии. 21 Смежные и вертикальные углы. 22 Признаки равенства  треугольников. 23 Сумма углов треугольника. 24 Геометрические построения и  задачи. 25 Рациональные дроби. 26 Квадратные корни 27 Квадратные уравнения. 28 Неравенства. 29 Степень с целым показателем. 30 Окружность. 31 Четырехугольники. Функции. Область определения, область  значений функций. Чтение и построение  графиков функций. Степень с натуральным показателем. Свойства степеней.  Многочлен, стандартный вид, степень  многочлена. Действия с многочленами. Преобразование выражений с использованием  формул сокращенного умножения. Системы линейных уравнений с двумя  неизвестными. Методы решения. Аксиомы планиметрии. Теоремы и  доказательства. Решение геометрических  задач. Определение и свойства смежных и  вертикальных углов. Решение геометрических  задач. Три признака равенства треугольников.  Равнобедренный и равносторонний  треугольники. Сумма углов треугольника. Внешний угол.  Решение геометрических задач. Решение геометрических задач на построение. Целое, дробное выражение. ОДЗ. Действия с  дробными выражениями. Квадратные корни. Свойства  арифметического квадратного корня. Квадратные уравнения, неполные квадратные  уравнения. Дискриминант, теорема Виета. Числовые неравенства. Свойства неравенств.  Оценка суммы, разности, произведения,  частного. Понятие степени с целым отрицательным  показателем. Свойства степеней с целым  показателем. Окружность. Определение окружности,  элементы окружности. Уравнение окружности Четырехугольники, вершины, стороны,  диагональ. Виды четырехугольников. 18 32 Теорема Пифагора. 33 Декартовы координаты на  плоскости. 34 Движение. Теорема Пифагора. Определение синуса,  косинуса и тангенса. Декартовы координаты. Оси координат,  абсцисса, ордината. Решение геометрических  задач. Понятие движения, примеры, композиция  движений, обратное движение. Ожидаемые результаты Планируемые   результаты   обучения   отражают   следующие   четыре категории познавательной области:  Знание/понимание:  владение термином; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных математических языков (символического, графического), переход от одного языка к другому; интерпретация. Умение применить алгоритм:  использование   формулы   как   алгоритма   вычислений;   применение   основных правил   действий   с   числами,   алгебраическими   выражениями;   решение основных типов уравнений, неравенств, систем, задач. Умение решить математическую задачу:  задания, при решении которых требуется применение (актуализация) системы знаний;   преобразование   связей   между   известными   фактами;   включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения, умение распознать стандартную задачу в измененной формулировке. Применение знаний в жизненных, реальных ситуациях:  задания,   формулировка   которых   «облечена»   в   практическую   ситуацию, знакомую учащимся и близкую их жизненному опыту.  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В ОСВОЕНИИ ШКОЛЬНИКАМИ  УУД ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОБУЧЕНИЯ Личностные Специально­ предметные УУД Метапредметные УУД Регулятивные Познавательн ые 19 Коммуникат ивные ­ положительн ое   отношение к урокам математики; ­умение признавать собственные ошибки; ­ формировани е   ценностных ориентаций (саморегуляци я, стимулирован ие, достижение и др.); ­ формировани е математичес кой компетентно сти В личностных УУД   учащихся будут сформирован ы   внутренняя позиция обучающегося ,   адекватная мотивация учебной деятельности включая , учебные и сфере у         с и ­­выполнять арифметическ ие   действия, сочетая устные   письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени рациональным показателем, используя   при необходимости вычислительн ые устройства; пользоваться и оценкой прикидкой   при практических расчетах; ­­составлять буквенные выражения   и формулы   по условиям задач; осуществлять в   выражениях и   формулах числовые подстановки   и выполнять соответствую щие вычисления, осуществлять подстановку   ­отслеживать цель учебной  деятельности  (с опорой на  маршрутные  листы) и  внеучебной (с  опорой на  развороты  проектной  деятельности) ; ­учитывать  ориентиры,  данные  учителем, при  освоении  нового учебного материала; ­проверять  результаты  вычислений; ­адекватно  воспринимать  указания на  ошибки и  исправлять  найденные  ошибки. ­оценивать  собственные  успехи в  вычислительно й  деятельности; ­планировать  шаги по  устранению  пробелов  (знание  состава чисел). 20 ­­ анализироват ь условие  задачи  (выделять  числовые  данные и цель  — что  известно, что  требуется  найти); ­ сопоставлять схемы и  условия  текстовых  задач; ­ устанавливат ь  закономернос ти и  использовать  их при  выполнении  заданий; ­ осуществлять синтез  числового  выражения,  условия  текстовой  задачи  (восстановлен ие условия по  рисунку,  схеме,  ­­ сотрудничать  с товарищами при  выполнении  заданий:  устанавливат ь и соблюдать очерёдность  действий,  сравнивать  полученные  результаты,  выслушивать  партнера,  корректно  сообщать  товарищу об  ошибках; ­задавать  вопросы с  целью  получения  нужной  информации; ­ организовыва ть  взаимопроверк у выполненной работы; ­высказывать  свое мнение  при  обсуждении  задания В сфере коммуникати вных   УУД учащиеся приобретут умения учитывать позицию собеседника(па ртнерства), организовыва ть и осуществлять сотрудничест во и кооперацию   с учителем   и сверстниками ,   адекватно воспринимать и   передавать информацию, отображать предметное содержание   и условия деятельности в   сообщениях, важнейшими компонентам и   которых являются тексты заданий. познавательн ые   мотивы, ориентация на   моральные нормы   и   их выполнение. одного выражения   в другое; выражать   из формул   одну переменную через остальные; ­­выполнять основные действия   со степенями   с целыми показателями, с многочленами и алгебраически ми   дробями; выполнять тождественн ые преобразования рациональных выражений; ­­применять свойства арифметическ их   квадратов корней   для вычисления значений и   преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; ­­решать линейные, квадратные уравнения   и В сфере  регулятивных  УУД учащиеся смогут  овладеть  всеми типами  учебных  действий  направленных  на организацию своей работы в ОУ и вне его,  включая  способность  принимать и  сохранять  учебную цель и  задачу,  планировать ее реализацию,  контролирова ть и оценивать свои действия,  вносить  соответствую щие  коррективы и  их выполнение 21 краткой  записи); ­сравнивать и  классифициро вать  изображенные предметы и  геометрическ ие фигуры по  заданным  критериям; ­понимать  информацию,  представленн ую в виде  текста,  схемы,  таблицы. ­видеть  аналогии и  использовать  их при  освоении  приемов  вычислений; ­ конструирова ть  геометрическ ие фигуры из  заданных  частей;  достраивать  часть до  заданной  геометрическ ой фигуры;  мысленно  делить рациональные уравнения, сводящиеся   к ним,   системы двух   линейных уравнений   и несложные нелинейные уравнения; ­­решать текстовые задачи алгебраически м   методом, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; ­­определять координаты точки плоскости, строить точки с   заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; ­­находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения   геометрическ ую фигуру на  части; ­ сопоставлять информацию,  представленн ую в разных  видах; ­выбирать  задание из  предложенны х, основываясь на своих  интересах. В сфере познавательн ых   УУД учащиеся научатся воспринимать и анализироват ь сообщения и важнейшие их компоненты­ тексты, использовать знаково­ символически е   средства,   в том   числе овладевают действием моделировани я,   а   также широким спектром логических 22 действий   и операций, включая общие приемы решения задач аргумента   по значению функции, заданной графиком   или таблицей; ­­определять свойства функции   по   ее графику; применять графические представления при   решении уравнений, систем, неравенств; ­­описывать свойства изученных функций, строить графики.   их СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНО­МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Учебники: «Математика 5 класс», «Математика 6 класс»   Н. Я.   Виленкин, В. И. Жохов,  А. С. Чесноков и др.; 23  Учебники:   «Алгебра   7»,   «Алгебра   8»   под   редакцией   С.   А. Теляковского.   Дидактические   материалы:   Александрова   Л.   А.   Алгебра   7,   8. Самостоятельные работы. М. : Мнемозина,2010  Александрова   Л.А.   Алгебра   7,   8.   Контрольные   работы.   М.: Мнемозина,2010    Мордкович А.Г. Алгебра, 7 ­9.Тесты. Мнемозина,2010  Методические   материалы:   Мордкович   А.Г.   Алгебра,   7   ­9. Методическое пособие для учителей. М.: Мнемозина,2010    А. В. Погорелов «Геометрия» 7­11 кл.  Н.   Б.   Мельникова.     Геометрия   7,     8.   Контрольные   работы.   М.: Экзамен, 2014  А.В. Фарков. Тесты по геометрии 7, 8.  Экзамен, 2014  Н.   Б.   Мельникова,   Г.А.   Захарова.   Дидактические   материалы   по геометрии 7, 8. М.: Экзамен, 2014 Интернет ресурсы для подготовки к ИГА   Национальный   центр   тестирования   Министерства   образования   и науки Кыргызской Республики ­ http://ntc.kg/?url=edu_mat 24 Обязательная программа по математике предусматривает на изучение курса алгебры и начал анализа в 9 классах массовых школ 2 часа в неделю. Учитывая, что материал этого курса имеет широкое практическое применение,   а   именно,   решение   прикладных   задач   в   физике,   технике, экономике, то для этого времени на глубокое изучение  алгебры  и начал анализа не достаточно. Поэтому для учащихся, которым нужна математика для   приобретения   выбранной   ими   специальности,   данная   программа предполагает еще один час в неделю для расширенного изучения алгебры и начал   анализа.   В   планирование   включены   как   темы   обязательной программы, задачи повышенной трудности, так и темы занятий, которые в программе не отражены. Так, дополнительно включен обзор следующих разделов:   статистика,   комбинаторика,   множество,   вероятность.   Эти разделы   важны   для   лучшего   понимания   основ   математики.   Поэтому задачей является подготовка учащихся к тестированию, т.к. цель теста ­ выявить   наиболее   способных   к   дальнейшему   обучению   абитуриентов. Занятия проводить по параллелям в группах. Поставленные задачи решать на дополнительном уроке путем обобщения изученного материала за курс математики основной школы, а также решая задачи различной сложности, уделяя   особое   внимание   развитию   математической   логики,   умению применять различные знания на практике. Главная   цель   данной   программы   ­   это   углубленное   повторение, осознанное   понимание   и   знание   основных   содержательных   линий предметного теста по математике. Учащиеся должны уметь: ­ решать задачи на проценты; ­ комбинировать различные методы решения уравнений; ­ решать системы уравнений и неравенств; ­ уверенно строить графики элементарных функций, опираясь на  изученные свойства; ­ решать прямоугольный и косоугольный треугольник; ­ применять формулы площадей многоугольников; ­ применять изученные сведения комбинаторики к решению задач; ­ оперировать различными статистическими характеристиками; ­ использовать основные понятия теории вероятности; ­ решать  прикладные  задачи  с   применением  методов  математического  анализа. 25 Программа рассчитана на изучение 1 час в неделю, 34 часа в год. Тематическое планирование № название темы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Действия с натуральными числами. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Решение задач. Тестирование. Делимость. Отношения и пропорции. Рациональные числа. Действия с рациональными  числами. Линейные уравнения. Решение задач. Тестирование. Выражения. Преобразование выражений. Функции и их графики. Степень с натуральным показателем. Многочлен. Формулы сокращенного умножения. Преобразование целых выражений. Линейные уравнения с двумя переменными и их  системы. Решение задач. Тестирование. Рациональные дроби. Квадратные корни и их свойства. Квадратные уравнения. Неравенства. Степень с целым показателем. Решение задач. Тестирование. Квадратичная функция и её график. Неравенства. Решение неравенств методом  Квадратные уравнения. Системы уравнений второй степени. Применение  систем уравнений второй степени при решении  задач. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Степенная функция. Степень с рациональным показателем. 26 примечание кол­во  часов 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 31 32 33 34 Тригонометрические функции. Основные формулы тригонометрии. Формулы сложения и их свойства. Комбинаторика. Статистические характеристики. 1 1 1 1 Используемая литература: 1. Положение о проведении ОТР. 2. Готовимся к ОРТ. Математика. 3. «Углубленное  изучение  алгебры  и  математического  анализа»  под  редакцией М.Л.Галицкого. 4. «Нестандартные задания по математике», 5­11 кл., В.В.Кривоногов. 5. «Алгебра и начала анализа», 10­11 кл. под редакцией Ш.А.Алимова. 6. «Обязательные результаты обучения». 7. НЦТ. Сборник по математике. 27