Программа "Устный счет"

Программа «УСТНЫЙ СЧЕТ» Автор  :Седина Зоя Иннокентьевна,  учитель математики МБОУ «СОШ № 11» г.Ангарск Содержание Введение Глава I.Компоненты вычислительной культуры 1. Навыки вычислений с рациональными числами 2. Умение рационализировать вычисления            3. Устные вычисления Глава II.Приемы устного счета  1. Общие приемы 2. Специальные методы Глава III. Форма работы ГлаваIV.Календарно ­ тематический план Глава V. План контроля Заключение   Приложение Литература «Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными   способностями   к   счёту   бывают восприимчивы,   можно   сказать,   ко   всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя   бы  они   не   извлекали   из  этого   для  себя никакой   пользы,   всё   же   становятся   более восприимчивы, чем были раньше» Платон Введение Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных  дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание,  стремление к рациональной организации деятельности и прочие качества, оказывающие  существенное влияние на развитие учащихся. В повседневной жизни, в бешеном ритме города, когда дорога каждая минута, очень  важным является умение быстро и рационально провести вычисления устно, не допустив  при этом ошибки и не используя при этом никаких дополнительных средств  (микрокалькулятор, ручка и листочек). Школьники сталкиваются с такой проблемой повсеместно: и в школе на уроках, и в  домашних условиях, в магазине и т.п. Поэтому крайне важным становится проблема  формирования у них вычислительной культуры. Усложнение и увеличивающееся многообразие видов практической деятельности,  возникновение и развитие наук и производства, совершенствование вычислительных  средств, развитие соответствующих разделов математики только пополняют список  вычислительных задач, делают вычисления все более значимыми. Бурное развитие вычислительной техники требует еще более обширного развития  вычислительной культуры школьников. Так как основой множества процессов,  представленных на компьютере, служит математическая модель, в которой умение быстро  и рационально проводить вычисления будут основными.  В курсе 1­4 классов в основном завершена теоретическая подготовка учащихся по  изучению операций над рациональными числами. Однако на этом этапе у школьника еще не сложились навыки быстрых и безошибочных действий над рациональными числами.  Поэтому, начиная работу с 5­6 классами, учитель должен с первых же уроков обратить  серьезное внимание на дальнейшее развитие навыков вычислений, планируя на каждый  урок включение какого­либо рода вычислительных упражнений как в форме письменных,  так и в форме устных заданий. Эта причина также делает нашу тему актуальной. Есть и другая причина ­ это требования образовательного стандарта и требования к уровню подготовки учащихся при изучении математики. В соответствии с ними учащиеся должны  уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и  повседневной жизни для устной прикидки и оценки результата вычислений. Чтобы хорошо  сдать ОГЭ и ЕГЭ по математикепросто необходимо уметь считать быстро, правильно и без  калькулятора. Ведь главная причина потери баллов на ОГЭ и ЕГЭ по математике –  вычислительные ошибки.На самом деле калькулятор на ОГЭ и ЕГЭ по математике не нужен. Все задачи решаются без него. Главное – внимание, аккуратность и знание приемов  устного счета. Объектом исследования является процесс обучения приемам устного счета учащихся 5­ 8 классов и отработка приобретенных знаний и умений учащимися 9 – 11 классов Предмет исследования: приемы устного счета учащихся 5­ 8 классов и отработка навыков у учащихся 9 ­ 11классов. Цель состоит в изучении существующих приемов устного счета учащимися 5­ 8 классов и  совершенствование навыкову учащихся 9 ­ 11классов. В соответствии с целями требуется решить следующие задачи: 1.Проанализировать учебную и научно ­ методическую литературу по теме. 2.Выявить подготовку учащихся 4­ х классов по изучению операций над рациональными  числами. 3.Выбрать наиболее эффективные методы и приемы устных вычислений. 4.Привести классификацию существующих приемов быстрого устного счета. 5.Составить календарно ­ тематический план обучения приемам устного счета и контроля  по формированию их у учащихся 5 – 11 классов. Актуальность Наблюдения   за   работой   учащихся,   показывают,   что   учащиеся   испытывают трудности в устных вычислениях. А всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.  Повышение   вычислительной   культуры   способствует   развитию   интеллектуальных способностей,   основных   психических   функций   учащихся,   развитию   речи,   внимания, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико­математического и естественно­научных   циклов.   Поэтому   в   современных   условиях,   не   смотря   на использование   информационно­технологических   средств,   вычислительные   навыки   по­ прежнему остаются актуальными.  Новизна опыта. Новизна опыта заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов,   нацеленных   на   повышение   вычислительной   культуры   учащихся.   Обучение устному   счету   вносит   вклад   в   развитие   основных   психических   функций   учащихся, способствует развитию речи, внимания, памяти, способствует развитию интеллектуальных способностей учащихся. I.Компоненты вычислительной культуры Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся прочных вычислительных навыков. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса  математики, но основа её закладывается в первые 5–8 лет обучения. В этот период  школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий  (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня). В  последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в  процессе изучения математики, физики, химии и других предметов. Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае,  если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с  натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами. Об уровне вычислительной культуры учащихся можно судить по их умению производить  устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти  бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях  целенаправленного их формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется,  если учащемуся понятен процесс вычислений и их особенности. Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и  приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления  ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым  материалом. 1. Навыки вычислений с рациональными числами В курсе 1­4 классов в основном завершена теоретическая подготовка учащихся по  изучению операций над рациональными числами. Однако на этом этапе у школьника еще не сложились навыки быстрых и безошибочных действий над рациональными числами.  Поэтому, начиная работу с 5­6 классами, учитель должен с первых же уроков обратить  серьезное внимание на дальнейшее развитие навыков вычислений, планируя на каждый  урок включение какого­либо рода вычислительных упражнений как в форме письменных,  так и в форме устных заданий.              В 5 классе совершенствуются навыки приемов общей группы. В 6 классе в первом полугодии подводятся итоги работы по обучению детей вычислениям,  и основная задача, стоящая перед учителем математики, наряду с изучением темы  «Положительные и отрицательные числа»,следует изучить приемы с использованием  признаков делимости. Во втором полугодии продолжить формирование у учащихся  навыков вычислений с обыкновенными дробями, организовать качественное повторение  изученного 1­5­м классах, и особенно продолжить тренировку в вычислениях с  натуральными числами, десятичными дробями. В 7 классе в первом полугодии следует особое внимание уделить тренировке в  вычислениях с обыкновенными и десятичными дробями. Во втором полугодии особое  внимание уделить приемам вычислений с использованием формул сокращенного  умножения. В 8 классе в первом полугодии  с изучением темы «Квадратные корни». Продолжить  формирование навыков вычислений с использованием формул сокращенного умножения.  Во втором полугодии организовать повторение изученного 6­8­м классах.           В течение всей работы в 9­ 11­х классах необходимо развивать у учащихся:    опыт и сноровку в простых вычислениях наряду с отработкой навыков письменных и   инструментальных   вычислений,   умение   выбрать   наиболее   подходящий   способ получения результата; умение пользоваться приемами проверки и интерпретации ответа; предвидение   возможностей   использования   математических   знаний   для рационализации вычислений. 2. Умение рационализировать вычисления Рационализация вычислений требует от учащихся, помимо знаний всех основных свойств  арифметических действий над числами, элементарного желания «упростить себе жизнь»,  затратить на выполнение, громоздкого по виду, задания как можно меньше времени,  увидеть самый короткий, но от этого не менее правильный путь достижения результата. Простейшие приемы рационализации вычислений появляются еще в 5 классе при  ознакомлении учащихся с основными законами сложения и умножения: сочетательным,  переместительным и распределительным. Все эти же законы продолжают «работать» и в 6  классе, но используются не только для множества натуральных чисел, но и для дробей, и  для положительных и отрицательных чисел. Подсчитывая значение произведения или  суммы, школьники, пользуясь этими законами, переставляют множители или слагаемые,  таким образом могут выполнить вычисления быстрей и проще, чем при последовательном  сложении или умножении. Применение распределительного закона умножения помимо основного правила умножения  рассматривается еще один способ, который помогает облегчить вычисления. Примеры: 2 1 14   2 7   1 14    72 7 1 14  7 14 14 1 2 1 2 1. Подобный способ позволяет пропустить целых два действия, порой вызывающие  затруднения у учащихся – это переведение в неправильную дробь смешанного числа и  обратно – из неправильной дроби выделить целую часть.                2.­3,9+8,6+4,7+3,9­4,7=(­3,9+3,9)+(4,7­4,7)+8,6=8,6 В подобном задании, пользуясь переместительным законом сложения, учащиеся должны  отыскать пары чисел, дающие в сумме ноль (в том числе и пары противоположных чисел).  И в итоге вычисления будут максимально простыми. Ученики должны, прежде всего, научиться не только рационально вычислять, но и в целом  «рационально мыслить и рассуждать», т.е. искать более удобные способы не  исключительно в вычислениях, но и при решении задач, при составлении уравнений, при их  решении, при преобразовании различных выражений. Часто, прежде чем приступить  непосредственно к вычислениям, нужно просто заметить, что то или иное выражение  можно преобразовать, упростить, а лишь после этого выполнять действие. 3. Устные вычисления Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков  устного счета. Не секрет, что у детей с прочными вычислительными навыками гораздо  меньше проблем с математикой. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую  ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и  повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции,  воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся,  потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. Насыщение уроков разнообразными, интересными и полезными вычислительными  заданиями при большой плотности текущего теоретического материала, задач по  изучаемым темам возможно лишь через совершенствование системы устных упражнений на уроках. Устный счет­ это первооснова любых вычислений. Основная функция устных  упражнений ­ актуализация опорных для конкретной темы знаний и умений, подготовка  учащихся к работе на протяжении всего урока, а также систематическое повторение  изученного, поддержание и совершенствование основных специальных умений и навыков, в  том числе и навыков вычислений. При устных вычислениях всем учащимся в классе приходится работать самостоятельно и  активно, чтобы не отстать от товарищей. Следует остановиться и на вопросе о быстроте  подсчёта при устных вычислениях. Конечно, устно, как правило, можно подсчитать  быстрее, экономней с точки зрения затраченного времени и затраченных умственных сил.  Но не это является самым ценным. При устных вычислениях значительно важнее экономии  времени то, как выполнено данное действие, в чём проявилась творческая инициатива  учащихся. Устные вычисления имеют большое практическое применение. В курсе алгебры средней  школы существует немало возможностей развивать и совершенствовать навыки устного  счета, приобретенные учащимися в предшествующих классах. Польза устных вычислений огромна. Применяя законы арифметических действий к устным  вычислениям, дети не только повторяют их, закрепляют, но, что самое главное, усваивают  их не механически, а сознательно. Сознательное усвоение законов арифметических  действий – вот первая и очень ощутимая польза устных вычислений. При устных  вычислениях развиваются такие ценные качества человека как внимание,  сосредоточенность, выдержка, самостоятельность. При устном счёте (иногда) надо держать в уме сами числа, над которыми производятся  действия, некоторые промежуточные результаты, надо помнить некоторое количество  наиболее эффективных приёмов устного счёта. Следовательно, устный счёт содействует  тренировке и развитию памяти. Составляя тексты математических диктантов и разрабатывая тексты самостоятельных  работ, предназначенных для тренировки в устном счете, следует определить примерный  уровень требований, который будет предъявлен к навыкам устных вычислений. Например,  в упражнениях на сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей можно  ограничиться данными, содержащими не более двух значащих цифр; при умножении –  произведением однозначного и двузначного чисел; при делении – заданиями , не  приводящими к бесконечным десятичным дробям(если не ставится задача найти  приближенное значение частного), где данные имеют не более двух значащих цифр. В действиях с обыкновенными дробями можно ограничиться заданиями на сложение и  вычитание дробей, имеющих равные знаменатели или один из знаменателей, кратный  другому, и несложными примерами на умножение и деление дробей, числители и  знаменатели которых, главным образом, однозначные числа. Для устного счета могут быть предложены и несложные упражнения, содержащие  несколько действий. Устные вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и  чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для  каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме»,  устный счет всегда рассматривался методистами как одно из лучших средств углубления  приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний. Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более  глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему  усвоению законов арифметических действий и других. Упражнениям в устном счете всегда придавалось также развивающее значение, так как  считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности,  внимания, памяти, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления,  логического мышления учащихся, творческих начал и волевых качеств, наблюдательности  и математической зоркости. Кроме того, устный счет способствует развитию речи  учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при  обсуждении упражнений математические термины. Глава II.Приемы устного счета Приёмы устного счёта очень разнообразны. При выполнении вычислений устно, порой надо  проявлять творческую инициативу, смекалку и выполнять действие тем или иным  способом.  Приёмов устного счёта существует огромное множество. Все приемы можно объединить в  две группы: общие (приемы, в которых используются свойства арифметических действий,  используются для любых чисел) специальные (для конкретных чисел, частные случаи)   Краткие сведения Прием А Прием, основанный на  знании законов и свойств  арифметических  действий Общие приемы Общие приёмы устного счёта могут быть применимы к  любым числам. Они основываются на свойствах  десятичного числа и применении законов и свойств  арифметических действий. При сложении двух и более чисел часто используется  такой прием, включающий три этапа: 1) Разложение каждого слагаемого на разряды – единицы,  десятки, сотни, тысячи, сотни тысяч и т.д.  2) Использование сочетательного и переместительного  свойств. 3) Выполнить сложение каждой из получившихся групп. Пример: Требуется сложить 28, 47, 32 и 13. 1) пользуясь десятичным составом числа, разложим  каждое слагаемое на разряды – десятки и единицы. Прием Б Приём, основанный на  дополнении до круглого  десятка с занятием  единиц  Приём В Приёмпоследовательного поразрядного умножения Приём Г Приемвычисления по  формулам с действиями  первой и второй ступени 28=20+8 47=40+7 32=30+2 13=10+3 2) воспользуемся сочетательным и переместительным  свойствами: 20+30+8+2+40+10+7+3 ­ (переместительный закон) (20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (сочетательный закон) 3) выполняем сложение каждой группы 50+10+50+10 4) 50+50+10+10 (переместительный закон) 5) 100+10+10=120 выполняем сложение При выполнении действия одно из чисел заменяют на  «круглое» с занятием недостающих единиц у другого  числа. Пример: 76+59= 75+60=135 При умножении двух чисел часто используется такой  прием, включающий три этапа: 1) Разложение одного слагаемого на разряды – единицы,  десятки, сотни, тысячи, сотни тысяч и т.д.  2) Использование сочетательного и распределительного  свойств. 3) Выполнить сложение каждой из получившихся групп. Пример: Требуется умножить 32 и 13. 1) пользуясь десятичным составом числа, разложим  второй множитель на разряды – десятки и единицы.       2)используя сочетательное свойство умножения,  выполнить действие уже в более упрощенном варианте. 32*(10+3)=32*10+32*3=320+96=416 Использование сочетательного и распределительного  свойств. Примеры: 1)23*37+23*63=(37+63)*23=100*23+2300 2)85*47­85*37=(47­37)*85=10*85=850 3)2 1 2 ∗4=2∗4+ 1 2∗4=8+2+10 Специальные приемы Краткие сведения Приёмы,   которые   применимы   только   к   некоторым   числам   и некоторым действиям. Приём № 1 Приём перестановки слагаемых или  перестановки  сомножителей Суть приёма заключается в перемене мест слагаемых для того,  чтобы сначала сложить те числа, которые в сумме дают  «круглое» число или просто более легко складываются. Примеры: 1)389+567+111=389+111+567=500+567=1067  (переместительные свойства суммы) 2)2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+4 3+2=2357+43+1998+2+3010=2400+ +2000+3010=7410 (первое и второе слагаемые дополняются за  счёт третьего) Приём № 2 Приём замены  одного действия  другим Приём № 3 Приём умножения  на 5,50,500 Приём № 4 Приём умножения  на 25, 250, 2500 дополняем 289 до 300: это 11 и ещё 300 до 600.  Замена вычитания сложением: вычитаемое сначала  дополняется единицами до «круглого» числа, а затем  полученное «круглое» число дополняют уже до уменьшаемого,  т. е основное действие вычитания заменилось на «двойное»  сложение. Примеры: 1) 600­289  Итого: 311 Вместо того, чтобы вычислять 600­289=311, мы вычисляем  289+11+300=600, при этом без записи, произнося про себя 11,  300, итого 311 2) 730­644 вычитаемое 644 дополняем до 650 (6), затем до 700  (50) и до 730 (30): 6+50+30=86 1.Множитель, который умножаем на 5,50,500 , представить в  виде суммы, а затем, используя сочетательное свойство  умножения, выполнить действие уже в более упрощенном  варианте. Пример: 24 (20 Но есть более простой способ. Если один из множителей  увеличить в два раза, то и произведение увеличится в 2 раза,  следовательно, для получения истинного результата надо  полученное произведение уменьшить в два раза.  5 545 54) 120 20 56 28 10  280  5 (52:56  Пример: 1) 240*10:2=240:2=120 2) 2)  (первый множитель делим пополам, т.е. на два, а второй  множитель увеличиваем в 2 раза) Умножение чисел на 50 и 500 начинается также, как и  умножение на 5, с деления множимого на 2 и заканчивается  умножением полученного результата на 100 или 1000, что  равносильно приписыванию двух или трёх нулей справа. Пример:  826 50  41300 При умножении числа на 25, сначала мы умножаем на 100, а  полученный результат делим на 4, чтобы получить истинную  величину произведения. Можно наоборот сначала разделить на  4, а потом умножить на 100. Примеры:  100  2)  (50 (826 : 2) 413 Iраздел БЛОКИ А.Прием, основанный на знании законов и свойств арифметических действий Б.Приём, основанный на дополнении до круглого десятка с занятием единиц В.Прием последовательного поразрядного умножения Г.Прием вычисления по формулам с действиями первой и второй ступени IIраздел 1.Приём перестановки слагаемых или перестановки сомножителей 2.Приём замены одного действия другим III раздел 3.Приём умножения на 5,50,500 4.Приём умножения на 25, 250, 2500 5.Прием умножения на 125 IVраздел 6.Приём умножения на 9 и 99 7.Приём умножения на 11 8.Приём умножения на 101 9.Приём умножения на 12 10.Приём умножения на 15 Vраздел 11.Возведения в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся цифрой 5 12.Произведение двузначных чисел, у которых одинаковое число десятков, а сумма единиц  составляет 10 VIраздел 13.Деление трехзначных чисел, состоящих из одинаковых цифр, на число 37 14.Признаки делимости на 4 и 8 15.Признаки делимости на 11 и 101 16.Разложение делимого на слагаемые VIIраздел 17.Деление на 5 и 50 18.Деление на 25 19.Деление на  125 VIIIраздел 20.Вычисления с помощью алгебраических формул 21.Извлечение квадратного корня путём разложения подкоренного числа на множители 22.Извлечение квадратного корня из целого числа «нацело» Глава III. Форма работы 1. Согласно   графику     работы   на   протяжении   1­2   месяцев     учителя   математики формируют навык по одному из приемов программычерез систему устного счета во время урока и домашние работы..  2. На   последней   неделе   месяца,для   проверки   сформированности   навыков   устных вычислений, составляют письменную работу, содержащую 5 – 10 заданий(т.е. на 5­ 10 минут) и согласовывают её с курирующим заместителем директора. 3. Проводят   срезовую   работу,   выставляют   оценки   в   журнал   и   дневники   с соответствующей записью. 4. При   выполнении   работы   учащиеся   должны   делать   запись,   соответствующую приему.  Пример: 12*25= 3*(4*25)=3*100=300 Не   допускать   вычислений   с   использованием   калькулятора   или   иным   способом ( например умножением в столбик). 5. Оценка выставляется по нормам оценивания тестотой работы. 6. Проводят анализ результатов и сдают его курирующему заместителю директора по форме: ИТОГИ класс присутство вало на  5 на  4 на  3 на  2 %  обученност %  качест Средний балл СОУ в Анализ по разделам Раздел, прием Допустили ошибки Умножениечиселна10 184∗5  (5­6кл) 18,4∗¿ 5 (7­11кл) 5а 5б 6а 6б 7а 7б 2(10%) 3(16%) 4(33%) 3(23%) 0(0%) 0(0%) 7. Итоги   работы   заносят   в   мониторинговую   таблицу   (в   электронный   журнал административных контрольных работ). 8. Раз в четверть учителя математики отчитываются о результатах своей работына заседании МО. Глава IV. Календарно ­ тематический план 5 6 Класс 7 8 1,2,4четверть 1,2,4четверть 1,4четверть 1,4четверть 2,4четверть 2,3,4четверть 1,4четверть 1,4четверть 3,4четверть 3,4четверть 1,2,4четверть 1,2,4четверть 3,4четверть 2,3,4четверть 2,3,4четверть 2,3,4четверть 2,3,4четверть 2,3,4четверть 1,4четверть 2,4четверть 3,4четверть 9­11 1,2,3,4 четверть 1,2,3,4 четверть 1,2,3,4 четверть 1,2,3,4 четверть 1,2,3,4 четверть 1,2,3,4 четверть 1,2,3,4 четверть 1,2,3,4 Раздел I II III IV V VI VII VIII четверть Класс 5 класс 6 класс 7 класс 8класс 9 класс 10 класс 11 класс Глава V. План контроля Сроки проведения 1 четверть 3 четверть 2 четверть 4 четверть 2 четверть 1 четверть 3 четверть Форма проведения Открытый смотр знаний Открытый смотр знаний Зачет Зачет Тестирование  Тестирование Тестирование Заключение Прежде всего, формируя навыки рациональных вычислений, необходимо учащимся «во  всей красе» показывать удобство того или иного способа вычислений. Для этого  необходимо использовать при составлении заданий «неудобные » числа, давать громоздкие  с виду примеры, либо в самом задание должна звучать фраза типа «упростить», «как  проще?», «как удобней, короче?» Все это способствует проявлению у школьника желания  упростить себе задачу, отыскав более рациональный способ вычисления. Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас  повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на  основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не  обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе.  В ходе анализа научно–методической литературы были выделены различные приемы  быстрого счета, приведено разделение этих приемов на общие и специальные, а также  рассмотрены приемы, описанные различными математиками (С.А.Рачинским,  Я.Трахтенбергом). Сложившаяся определенная система работы по совершенствованию вычислительных  навыков в 5­11 классах состоит из следующих этапов:    этап вводного контроля. этап текущей работы по формированию вычислительных навыков этап итогового контроля. Формируя каждый из компонентов, мы формируем вычислительную культуру ученика в  целом. Эффективное формирование вычислительной культуры учащихся зависит от правильного  сочетания форм и методов обучения учащихся, в основе которого лежит и учет  психологических особенностей. При осуществлении обучения учащихся в 5­8 классах в соответствии с программой  используются общие и специальные приемы устного счета. Элемент соревновательности на  уроке позволяет более наглядно показать удобство использования тех или иных приемов  рационализации вычислений.          Данная программа прошла адаптацию в работе с обучающимися  МБОУ»СОШ №11»  по отработке навыков устного счета с 2013 по 2017 год. Литература 1.Баврин, И.И. Сельский учитель Рачинский и его задачи для умственного счета [Текст].–  М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.– 112 с.– Б­ка физ.­мат. лит. для школьников и учителей. 2. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики [Текст].– М.:  Просвещение, 1990.– 224 с. 3.Емельяненко, М.В. Система развивающих заданий по теме «Умножение многозначного  числа на однозначное» // Начальная школа, 1996.– № 12.–  с. 47­51. 4. Избранные лекции по методики преподавания математики / Московский педагогический  государственный университет (МПГУ) им. В.И.Ленина, составитель Т.В.Малкова –  М.:Пометей,1993. – 177с.  5. Катлер, Э. Система быстрого счета по Трахтенбергу. Перевод П.Г.Каминского и  Я.О.Хаскина [Текст] / Катлер, Э., Мак–Шейн.– М.: Просвещение, 1967.– 134 с.  6. Крутецкий, В.А. Психология обучения и воспитания школьников  [Текст] .– М.: Просвещение, 1976. 7. Ларина, Л.Н. Роль учителя в формировании вычислительной культуры учащихся :  [Электронныйдокумент].–  (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13.04.2010 8. Математика [Текст] : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. В 2ч.  Ч. 1: Обыкновенные дроби / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков  и др.– 17­е изд.– М.: Мнемозина, 2006. – 153 с.: ил. 9. Математика [Текст] : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений. В 2ч.  Ч. 2: Рациональные числа / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков  и др. – 17­е изд.– М.: Мнемозина, 2006. – 142 с.: ил. 10. Математика [Текст] : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. В 2ч.  Ч. 1: Натуральные числа / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков  и др. – 18­е изд.– М.: Мнемозина, 2006. – 153 с.: ил. 11. Математика [Текст] : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений. В 2ч.  Ч. 2: Дробные числа / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков и др.– 18­е изд.– М.:  Мнемозина, 2006. – 157 с.: ил. 12. Математика. 6 кл. [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений  / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.– 5­е изд.– М.:Мнемозина, 2006.– 264 с.: ил. 13. Математика. 5 кл. [Текст] : учеб. для общеобразоват. учреждений  / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович.– 8­е изд.– М.:Мнемозина, 2008.– 270 с.: ил. 14. Муравин, К.С. Воспитание вычислительной культуры на уроках алгебры [Текст] //  Преподавание алгебры в 6–8 классах / cост.: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.:  Просвещение, 1980.– С. 150–167. 15. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике  / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000.– 80 с.: ил.  16. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе  [Текст] : учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун–тов  / Г.И.Саранцев .– М.: Просвещение, 2002.– 224 с. 17. Минаева, С. Формирование вычислительных умений в основной школе  / Математика: прил. к газ. "Первое сентября".–2006.– 16–31янв. (№ 2).– с. 3–6. 18. Федотова, Л.Н. Повышение вычислительной культуры учащихся [Электронный  документ].– (http://festival.1september.ru/articles/210122.) 16.01.2010 19. Шейнина, О.С. Математика. Занятия школьного кружка [Текст] : 5­6 кл. : портфель  учителя / О.С. Шейнина, Г.М. Соловьева.– М.: из­во НЦ ЭНАС , 2002.– 208 с. 21.Устный счет на уроках математики как один из способов повышения качества знаний  учащихся. МОУ «СОШ №12», г.Камышин 22. " Формирование вычислительной культуры учащихся 5­6 классов ", Москва, 2010 23. ЕГЭ без ошибок. Считаем быстро и без калькулятора