1

Программирование на алгоритмическом языке

Тема 4. Циклы

Цикл – это многократное выполнение одинаковых действий.

Задача. Вывести на экран 5 раз слово «Привет».

Особенность: одинаковые действия выполняются 5 раз.

начало цикла

алг Привет нач

тело цикла

конец цикла

вывод "Привет!", нс кц

алг Привет нач цел N вывод "Сколько раз?", нс ввод N нц N раз вывод "Привет!", нс кц кон

Число шагов – переменная

Задача: ввести количество повторения с клавиатуры.

«3»: Ввести натуральное число и вывести в строчку все числа от 1 до этого числа.

Пример:

Введите натуральное число:

4

Ответ: 1 2 3 4

«4»: Ввести два целых числа, найти их произведение, не используя операцию умножения.

Пример:

Введите два числа: 4  15

4*15=60

«5»: Ввести натуральное число N и найти сумму всех чисел от 1 до N (1+2+3+…+N).

Пример:

Введите число слагаемых: 100

Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050

алг Привет нач нц 5 раз вывод "Привет!", нс кц кон

Циклы

Блок-схема алгоритма

алг Пример 1 нач цел N N:= 1 нц пока N <= 5 вывод N, нс N:= N + 1 кц кон

алг Пример 1 нач цел N N:= 1 нц пока N <= 5 вывод N, нс N:= N + 1 кц кон

1

2

3

4

5

3

5

алг Пример 3 нач цел N N:= 2 нц пока N <> 5 вывод N, нс N:= N + 2 кц кон

алг Пример 3 нач цел N N:= 2 нц пока N <> 5 вывод N, нс N:= N + 2 кц кон

2

4

6

8

10

12

14

16

...

8

27

64

125

алг Пример 5 нач цел N N:= 5 нц пока N >= 1 вывод N*N*N, нс N:= N - 1 кц кон

алг Пример 5 нач цел N N:= 5 нц пока N >= 1 вывод N*N*N, нс N:= N - 1 кц кон

125

64

27

8

1

«3»: Ввести натуральное число вывести квадраты и кубы всех чисел от 1 до этого числа.

Пример:

Введите натуральное число: 3

«4»: Ввести два целых числа a и b (a ≤ b) и вывести квадраты все чисел от a до b.

Пример:

Введите два числа: 4 5

4*4=16

5*5=25

«5»: Ввести два целых числа a и b (a ≤ b) и вывести сумму квадратов всех чисел от a до b.

Пример:

Введите два числа: 4 10

Сумма квадратов 371

Циклы с условием

Пример: Распилить бревно на поленья. Сколько поленьев получится?

Задача: Ввести целое число (<2000000) и определить число цифр в нем.

Идея решения: Отсекаем последовательно последнюю цифру, увеличиваем счетчик.

Проблема: Неизвестно, сколько шагов надо сделать.

Решение: Надо остановиться, когда n = 0, т.е. надо делать

«пока n <> 0».

Блок-схема алгоритма

алг Число цифр нач

" нашли ", count, " цифр"

? Что плохо?

•        

•         можно записывать в одну строчку, разделяя команды точкой с запятой:

Особенности:

•         условие проверяется при каждом входе в цикл

•        

•         если условие никогда не станет ложным, программа

a:= 4; b:= 6 нц пока a < b; a:= a + 1 кц

a:= 4; b:= 6 нц пока a < b; a:= a + b кц

a:= 4; b:= 6 нц пока a > b; a:= a + 1 кц

a:= 4; b:= 6 нц пока a < b; b:= a – b кц

a:= 4; b:= 6 нц пока a < b; a:= a – 1 кц

Сколько раз выполняется цикл?

Задания

«3»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в нём ровно 3 цифры.

Пример:

«4»: Ввести целое число и найти сумму его цифр.

Пример:

Введите целое число:

1234

Сумма цифр числа 1234 равна 10.

Задания

«5»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры, стоящие рядом.

Пример:

Введите целое число:                   Введите целое число: 1232                1224

Нет.                   Да.

«6»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры, НЕ обязательно стоящие рядом.

Пример:

Введите целое число:                   Введите целое число: 1234                                                   1242

Нет.                   Да.

Задания-2

«3»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в нём ровно 1 цифра «9».

Пример:

«4»: Ввести целое число и определить, верно ли, что все его цифры четные.

Пример:

Задания-2

«5»: Ввести целое число и определить, верно ли, что все его цифры расположены в порядке возрастания.

Пример:

Введите целое число:                   Введите целое число: 1238                1274

Да.                    Нет.

«6»: Ввести целое число и «перевернуть» его, так чтобы первая цифра стала последней и т.д.

Пример:

Введите целое число:                   Введите целое число: 1234                782

4321                   287

Вычисление НОД

НОД = наибольший общий делитель двух натуральных чисел – это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без остатка.

Перебор:

1.          

2.           Если a и b без остатка делятся на k, то стоп.

3.           Уменьшить k на 1.

4.           Перейти к шагу 2.

это цикл с условием!

Алгоритм Евклида

Надо: вычислить наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b.

Заменяем большее из двух чисел разностью большего и меньшего до тех пор, пока они не станут равны. Это и есть НОД.

Евклид

(365-300 до. н. э.)

НОД (14, 21) = НОД (14, 21-14) = НОД (14, 7)

= НОД (7, 7) = 7

много шагов при большой разнице чисел:

НОД (1998, 2) = НОД (1996, 2) = … = 2

Блок-схема алгоритма

Модифицированный алгоритм Евклида Заменяем большее из двух чисел остатком от деления большего на меньшее до тех пор, пока меньшее не

Пример:

НОД (14, 21) = НОД (14, 7) = НОД (0, 7) = 7

Алгоритм Евклида

«3»: Составить программу для вычисления НОД с помощью алгоритма Евклида.

«4»: Составить программу для вычисления НОД с помощью модифицированного алгоритма Евклида и заполнить таблицу:

Алгоритм Евклида

«5»: Выполнить задание на «4» и подсчитать число шагов алгоритма для каждого случая.

Цикл с переменной

Задача: вывести кубы чисел от 1 до 8.

1.       Нужны ли переменные? Сколько?

2.       Как они должны изменяться?

3.       Нужен ли цикл?

Блок-схема алгоритма

Цикл с переменной

Задача: вывести кубы натуральных чисел от 1 до 8.

цел N, кубN

N:= 1

нц пока

N <= 8

3 действия с N

кубN:= N*N*N вывод кубN, нс N:= N + 1

кц

кон

Цикл с переменной

Задача: вывести кубы натуральных чисел от 1 до 8.

нач

цел N, кубN

для 1,2,3,…,8

нц для N от 1 до 8 кубN:= N*N*N вывод кубN, нс

кц кон

Цикл с переменной

a := 1 нц для i от 1 до 3; a:=a+1 кц

a := 1 нц для i от 3 до 1; a:=a+1 кц

a := 1 нц для i от 1 до 3 шаг -1; a:=a+1 кц

a := 1 нц для i от 3 до 1 шаг -1; a:=a+1 кц

Сколько раз выполняется цикл?

Особенности:

•         переменная цикла может быть только целой (цел)

•         начальное и конечное значения и шаг – целые

•        

•         если шаг > 0 и конечное значение < начального, цикл не выполняется ни разу (проверка условия в начале цикла, цикл с предусловием)

•         если шаг < 0 и конечное значение > начального, цикл не выполняется ни разу

нц для i от 1 до 10 | тело цикла кц

i:= 1 нц пока i <= 10 | тело цикла i:= i + 1 кц

нц для i от a до b шаг -1 | тело цикла кц

i:= a нц пока i >= b | тело цикла i:= i - 1 кц

Замена одного вида цикла на другой

Задания

«3»: Ввести натуральное число N и вывести числа от N до 1 (через одно) в порядке убывания.

Пример:

Введите натуральное число: 8

Ответ: 8 6 4 2

Задания

«4»: Ввести два целых числа a и b (a ≤ b) и вывести кубы всех чисел от a до b.

Пример:

Введите два числа:

4 6

4*4*4=64

5*5*5=125

6*6*6=216

«5»: Ввести целое число a и вывести сумму квадратов всех чисел от 1 до a с шагом 0.1.

Пример:

Введите последнее число: 3

Сумма 91.7

12 + 1.12 + 1.22 +…+ a2

Задания

«4»: Ввести a и b и вывести квадраты и кубы чисел от a до b.

Пример:

«5»: Вывести квадраты и кубы 10 чисел следующей последовательности: 1, 2, 4, 7, 11, 16, …

Пример:

...

46: 2116 97336

Скачано с www.znanio.ru