Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

сформировать начальное представление о приложениях производной в математике и в жизни; «открыть» зависимость между свойствами монотонности функции, экстремумами и знаками производной; рассмотреть применение производной для решения задач В8, В14 из материалов ЕГЭ. Укажите количество промежутков монотонности функции. Символ юности и гармонии природы, её воскресения и обновления, оказывающему влияние на центр душевной энергии человека«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – материальную сторону жизни, а математика способна достичь всех этих целей!»

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Напряжени е, тревога, дискомфорт Неувереннос ть, что-то смущает Спокойствие, уверенность, комфорт

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Зелёный Символ юности и гармонии природы, её воскресения и обновления, оказывающему влияние на центр душевной энергии человека

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

ПЛАН 1. Проверка домашнего задания 2. Устная работа 3. Изучение нового материала (исследовательская работа) 4. Обсуждение результатов (защита исследований) 5. Закрепление 6. Итог урока 7. Домашнее задание

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

10 класс Тема: Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы Цель: сформировать начальное представление о приложениях производной в математике и в жизни; «открыть» зависимость между свойствами монотонности функции, экстремумами и знаками производной; рассмотреть применение производной для решения задач В8, В14 из материалов ЕГЭ.

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Проверка домашнего задания № 777 № 823 2 - 2 - 2 3√2 y = 6x – 9 y = - x + 5 y = 3x – 2 y = - 5x - 1

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Укажите количество промежутков монотонности функции 10

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На графике найдите промежутки убывания и в ответе укажите сумму длин этих промежутков 12

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На графике найдите промежутки возрастания и в ответе укажите сумму длин этих промежутков 11

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+2t+27, Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2c. x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в сек, измеренное с начала движения. 14

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

10 11 12 14

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

КРИВАЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

ТРЕНАЖЁР по теме «ПРОИЗВОДНАЯ» Задание В8

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Справимся легко!!! Назовите количество промежутков убывания функции возрастания функции

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке (8; 6)

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Легко ли??? (Задание В8 ЕГЭ) По графику функции y= f ´(x) ответьте на вопросы: Сколько точек максимума имеет эта функция? Назовите точки минимума функции. Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину большего промежутка убывания этой функции.

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

В любой точке х из области определения возрастающей дифференцируемой функции: f ’ (x) ≥ 0 В любой точке х из области определения убывающей дифференцируемой функции: f ’ (x) ≤ 0

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

«Мир – рвался в опытах Кюри Атомной, лопнувшею бомбой На электронные струи Невоплощённой гекатобомбой ...» Андрей Белый (Борис Николаевич Бугаев)

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

«Начинать исследования можно по- разному... Все равно начало почти всегда оказывается весьма несовершенной, нередко безуспешной попыткой. Есть истины, как страны, наиболее удобный путь, к которым становится известным лишь после того, как мы испробуем все пути. Кому-то приходится, рискуя собой, сходить с проторенной дороги, чтобы указать другим правильный путь... На пути к истине мы почти всегда обречены, совершать ошибки» Дени Дидро

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Проблема??? 1 группа 1 группа Производная Функция y=x42x23 Найти промежутки монотонности (убывания и возрастания) 2 группа 2 группа Функция y=x3+3x21 Производная Найти точки экстремума (точки минимума и максимума) 3 группа 3 группа Производная Функция y=x3 – 9x Найти промежутки монотонности и точки экстремума

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Это внемеридианная межбровная точка, является точкой "скорой помощи" при бессознательных состояниях. Используется также при интоксикациях, головных болях, лицевых невралгиях, неврозах.

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

1 группа Гипотеза Y -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 12345678910 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 12345678910 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

(подтверждение гипотезы) (подтверждение гипотезы) Теорема 1. Теорема 2. во всех Если точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f ’ (x) ≥ 0 (причем равенство f’(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция y=f(x) возрастает на промежутке X. во всех Если открытого промежутка Х выполняется неравенство точках f ’ (x) ≤ 0 (причем равенство f’(x)=0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция y=f(x) убывает на промежутке X.

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график производной функции, заданной на промежутке [5;5]. Исследуйте функцию на монотонность и укажите число промежутков убывания . y y = f /(x) + + 0 4 3 2 1 1 2 3 4 5 х 3

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежуток возрастания и укажите длину промежутка возрастания этой функции. y y = f /(x) 7 6 5 4 3 2 1 О 3 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 х 4

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 5

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 3

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

2 группа Гипотеза Y -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 12345678910 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 12345678910 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

б) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0 выполняется неравенство f’ (x)>0, а при х>х0 – Теорема: Пусть функция непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную неравенство точку х=х0. Тогда: f’ (x)<0, то х=х0 – точка максимума функции; а) если у этой точки существует такая окрестность, в которой при х<х0 выполняется неравенство f’ (x)<0, а при х>х0 – неравенство f’ (x)>0, то х=х0 – точка минимума функции; в) если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева, и справа от точки х0 знаки производной одинаковы, то в точке х0 экстремума нет.

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график производной функции у =f /(x). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремумы и укажите количество ее точек экстремума y = f /(x) y 4 3 2 О 1 7 654 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 x 2

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x). 2

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) 2

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

3 группа Гипотеза -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 2468101214161820 -20-18-16-14-12-10-8-6-4-2 0 Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 12345678910 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы: 1. Найти производную f ‘(x) 2. Найти стационарные точки (f ‘ (x) = 0) 3. Отметить эти точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. 4. Сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума.

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Отлично изучил тему Были пробелы, но я их решил самостоятельно Были пробелы, но я их решил с помощью группы Проблемы не решены

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Морис Клайн ««Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – материальную а математика способна достичь всех а математика способна достичь всех сторону жизни,

Производная. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы

Домашнее задание 1. Применение производной в любой области 2. На сайте школы http://smotrowabudasoh.ucoz.ru ВЫПУСКНИКАМ – РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ЗАДАНИЕ В8 (ФГОС) 3. http://mathege.ru открытый банк заданий по математике 4. Стр 182 п. 35 № 867, № 883 5. Задания по выбору на оценку 3, 4, 5

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

24.01.2018