Тема урока: «Простейшие задачи в координатах». На этом уроке мы рассмотрим три опорные задачи: определение координат середины отрезка, вычисление длины отрезка и вычисление расстояния между точками. . . . . . . . . .. . . . . . . . .Урок
№№929929 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а
точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите
координаты вершин треугольника АВО, если
yy
а) ОА = 5, ОВ = 3;
а) ОА = 5, ОВ = 3;
б) ОА = aa, ОВ =
, ОВ = bb
б) ОА =
xx
((aa;; 0) 0)
((55;; 0) 0)
AA
((00;;bb))
((00;; 3) 3)
BB
bb
33
OO
((00;; 0) 0)
((00;; 0) 0)
aa
55
№№993030 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а
точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите
координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если
((00;; bb))
((00;; 3) 3)
CC ((aa;; bb))
((6,56,5;;3)3)
а) ОА = 6,5, ОВ =
а) ОА = 6,5, ОВ =
3;3;
б) ОА = aa, ОВ =
, ОВ = bb
б) ОА =
yy
BB
bb
33
xx
((aa;; 0) 0)
((6,56,5;; 0) 0)
AA
OO
((00;; 0) 0)
((00;; 0) 0)
aa
6,6,55
№№993131 Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина
Р имела координаты (3; 3), а диагонали квадрата
пересекались в начале координат. Найдите координаты
точек M, N и Q.
yy
P(3;3)
P(3;3)
QQ
(3;3)
(3;3)
OO
xx
NN
(3;3)
(3;3)
M(3;3)
M(3;3)
№№993232 Найдите координаты вершин равнобедренного
треугольника АВС, изображенного на рисунке, если
bb
АВ = 22aa, а высота СО равна bb.
aa
aa
yy
(0;(0;bb))
CC
AA
((aa;0);0)
OO
xx
((aa;0);0)
BB
№№993333 Найдите координаты вершины D
параллелограмма АВСD, если А(0; 0), В(5; 0), С(12; 3).
yy
AA
((00;; 0 0))
5555
BB
((55;; 0 0))
xx
DD ((77;;33))
CC
((1212;;33))
55
Каждая координата вектора равна разности
Каждая координата вектора равна разности
Выразим координаты вектора АВ АВ через координаты его
начала А и конца В.
из
AB AB ==
соответствующих координат его конца и начала.
соответствующих координат его конца и начала.
= – OA +
= – OA
ОАВ
AOAO +
+ OOВВ
+ OOВВ
yy
OO
BB
((xx22;y;y22))
AA((xx11;y;y11))
xx
(1)
(1)
OA{OA{xx11;;yy11}}
––OA{OA{xx11;;yy11}}
OB{ OB{ xx22; ; yy22}}
++
– OAOA +
–
{{xx2 2 xx11; ; yy2 2 yy11}}
+ OOВВ
AB AB {{xx2 2 xx11; ; yy2 2 yy11}}
yy
TT
((0;5)0;5)
AA ((3;5)3;5)
BB
NN((3;2)3;2)
xx
PP
((2;1)
2;1)
RR
((4;0)
4;0)
ОО
11
DD((3;4)
3;4)
CC
((4;4)
4;4)
Радиусвектор
OD{3;4}
OD{3;4}
––
AA((3;5)3;5)
BB((5;4)5;4)
AB{2;1}
AB{2;1}
((5;4)5;4)
Радиусвектор
ON{3;2}
ON{3;2}
––
PP((2;1)
2;1)
CC((4;4)
4;4)
PC{2;3}
PC{2;3}
––
RR((4;0)
4;0)
TT((0; 5)
0; 5)
TR{4;5}
TR{4;5}
Найдите координаты
векторов
RR(2(2;;77)); ; M(2;7); RM
M(2;7); RM
PP((5;1)
5;1); ; D(5;7); PD
D(5;7); PD
RR((3;0)
3;0); ; N(0;5); RN
N(0;5); RN
AA((0;3)0;3); ; B(4;0); BA
B(4;0); BA
AA((22;;77)); ; B(2;0); AB
B(2;0); AB
RR((7;7;77)); ; T(2;7); RT
T(2;7); RT
MM((2;7)
2;7)
––
RR((2; 7)
2; 7)
RM{4; 0}
RM{4; 0}
NN((0; 5)
0; 5)
––
RR((3;0)
3;0)
RN{3; 5}
RN{3; 5}
DD((5;7)
5;7)
––
PP((5; 1)
5; 1)
PD{ 0; 6}
PD{ 0; 6}
AA((0; 3)
0; 3)
––
BB((4;0)
4;0)
BA{4; 3}
BA{4; 3}
BB((2;0)
2;0)
––
AA((2;7)
2;7)
AB{0;7}
AB{0;7}
TT((2;7)
2;7)
––
RR((7; 7)
7; 7)
RT{5;14}
RT{5;14}
Найти координаты векторов.
RR(2(2;;77)); ; M(2;7); RM
M(2;7); RM
PP((5;1)
5;1); ; D(5;7); PD
D(5;7); PD
RR((3;0)
3;0); ; N(0;5); RN
N(0;5); RN
AA((0;3)0;3); ; B(4;0); BA
B(4;0); BA
{{ }
}
{{ }
}
{{ }
}
{{ }
}
{{ }
}
{{ }
}
AA((22;;77)); ; B(2;0); AB
B(2;0); AB
RR((7;7;77)); ; T(2;7); RT
T(2;7); RT
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
Проверить.
Обратные задачи.
Обратные задачи.
Дано:
Найти:
AB{2;1},, BB((5;4)5;4)
AB{2;1}
AA((xx;;yy))
Дано:
Найти:
AB{2;1},, AA((2;4)
2;4)
AB{2;1}
BB((xx;;yy))
––
BB((5; 4)
5; 4)
AA((xx; ; yy))
AB{2;1}
AB{2;1}
––
BB((xx; ; yy))
AA((2;4)
2;4)
AB{2;1}
AB{2;1}
5 5 – x – x = 2= 2
x x = 3= 3
4 4 – y – y = 1= 1
y y = 5= 5
xx – – 22 = 2= 2
x x = 4= 4
yy + + 4= 1
4= 1
y y = 5= 5
Повторение
Повторение
BB
CC
AA
ОС
1
2
(
ОА
ОВ
)
OO
Координаты середины отрезка
Координаты середины отрезка
ОС
1
2
(
ОА
ОВ
)
++
OA{OA{xx11;;yy11}}
OB{OB{xx22;;yy22}}
BB((xx22;y;y22))
C C ((xx00;y;y00))
AA((xx11;y;y11))
xx
11
22 (OA+OB) {
OA+OB {xx11++xx22; ; yy11++yy22}} :2:2
OA+OB {
xx11++xx22
yy11++yy22
;;
}}
(OA+OB) {
22
22
xx11++xx22
yy11++yy22
; ;
}}
OC {OC {
22
22
xx11++xx22
xx00=
= ;;
22
yy00 =
=
yy11++yy22
22
yy
ОО
Каждая координата середины отрезка равна
Каждая координата середины отрезка равна
полусумме соответствующих координат его концов.
соответствующих координат его концов.
полусумме
BB((xx22;y;y22))
yy
ОО
xx11++xx22
yy11++yy22
; ;
}}
OC {OC {
22
22
xx11++xx22
yy11++yy22
; ;
))
22CC
CC((
22
AA((xx11;y;y11))
xx
Полусумма абсцисс
Полусумма абсцисс
xx11++xx22
xx00=
= ;;
22
Полусумма ординат
Полусумма ординат
yy00= =
yy11++yy22
22
yy
TT
((0;5)0;5)
AA ((3;5)3;5)
SS
RR
((4;0)
4;0)
ОО
FF
11
CC
BB((5;4)5;4)
NN((3;2)3;2)
xx
PP
((2;1)
2;1)
QQ
DD((3;4)
3;4)
VV
CC
((4;4)
4;4)
Полусумма абсцисс
Полусумма абсцисс
xx11++xx22
xx00=
= ;;
Полусумма ординат
Полусумма ординат
yy11++yy22
22
yy00= =
22
3 +53 +5
3 +03 +0
2 +42 +4
0+(4)
0+(4)
xx00=
= ;;
xx00=
= ;;
0+(3)
0+(3)
xx00=
= ;;
xx00=
= ;;
22
22
xx00=
= ;;
22
22
22
5 +45 +4
2 +02 +0
1+(4)
1+(4)
5+05+0
yy00=
= ;;
yy00=
= ;;
0+(4)
0+(4)
yy00= =
yy00= =
22
22
yy00= =
22
22
22
CC(4; 4,5)
(4; 4,5)
FF(1,5; 1)
(1,5; 1)
VV(3;2,5)
(3;2,5)
SS(2;2,5)
QQ(1,5;2)
(2;2,5)
(1,5;2)
Найдите координаты
cередин отрезков
RR(2(2;;77)); ; M(2;7); C
M(2;7); C
PP((5;1)
5;1); ; D(5;7); C
D(5;7); C
2+(2)
7 + 7 CC((0; 70; 7))
2+(2)
7 + 7
; ;
));;
((
22
22
1 + 7 CC((5; 4
5+(5)
1 + 7
5+(5)
));;
; ;
((
5; 4))
22
22
0 + 5 CC((1,5; 2,5
3 + 0
3 + 0
0 + 5
));;
; ;
((
1,5; 2,5))
22
22
6+2 CC((2;2
0+(4)
0+(4)
6+2
));;
; ;
((
2;2))
22
22
7 + 0 CC((2,5; 3,5
7+(2)
7+(2)
7 + 0
));;
; ;
((
2,5; 3,5))
22
22
RR((3;0)
3;0); ; N(0;5); C
N(0;5); C
AA((0;6)
0;6); ; B(4;2); C
B(4;2); C
AA((7;7;77)); ; B(2;0); C
B(2;0); C
7;4); ; T(2;7); C
T(2;7); C
RR((7;4)
4+(7) CC((4,5;1,5
7+(2)
7+(2)
4+(7)
));;
; ;
((
4,5;1,5))
22
22
Найти координаты середин отрезков.
RR(2(2;;77)); ; M(2;7); C
M(2;7); C
PP((5;1)
RR((3;0)
5;1); ; D(5;7); C
D(5;7); C
3;0); ; N(0;5); C
N(0;5); C
((
))
((
))
((
))
((
))
((
))
((
))
AA((0;6)
0;6); ; B(4;2);
B(4;2); C C
AA((7;7;77)); ; B(2;0);
B(2;0);
CC
RR((7;4)
7;4); ; T(2;7);
T(2;7); CC
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
Проверить.
Обратная задача.
Обратная задача.
Дано:
AA((5; 4); C(3; 2) –
5; 4); C(3; 2) – середина отрезка ABAB
Найти:
BB((xx; ; yy))
AA((5; 4)
5; 4)
22
xx11++xx22
xx00=
= ;;
5 + 5 + xx
= ;;
33=
22
22
= 5 + xx
– – 66 = 5 +
xx = = – – 1111
yy11++yy22
yy00= =
22
4 +4 + yy
= ;;
2 2 =
22
+ yy
44 = = 44 +
yy = 0= 0
C(3; 2)
C(3; 2)
BB((xx; ; yy))
22
BB((11; 0)
11; 0)
Вычисление длины вектора по его координатам
Вычисление длины вектора по его координатам
OAOA22=OA=OA11
22 + AA+ AA11
22
yy
AA22
yyyy
ОО
aa{{xx;;yy}}
OA OA
OA=OA=
A A ((x;yx;y))
aa
aa
xx
xx
AA11
OAOA22= x= x22 + y+ y22
OAOA = x= x22 + y+ y22
xx22 + y+ y22
==
==
Расстояние между двумя точками
Расстояние между двумя точками
dd
yy
MM22((xx22;y;y22))
OO
MM22((xx22;y;y22))
––
MM11((xx11;y;y11))
MM11MM22 { {xx22–x–x11; ; yy22–y–y11}}
==a a
xx22 + y+ y22
MM11((xx11;y;y11))
xx
MM11MM2 2 =
= ((xx22–x–x11))22+(+(yy22–y–y11))22
dd = = ((xx22–x–x11))22+(+(yy22–y–y11))22
№ № 940940
Найдите расстояние между точками
AA(2(2;;77) ) и B(2;7)
B(2;7)
22 способ
способ
MM11MM2 2 =
= ((xx22–x–x11))22+(+(yy22–y–y11))22
AB =AB =
((––22––2)2)22+(7+(7– – 7)7)22
1 1 способ
способ
==a a
xx22 + y+ y22
––
BB((2; 7)
2; 7)
AA(( 2; 7)
2; 7)
AB{4; 0}
AB{4; 0}
11))
2)2)
AB =AB = (4)
(4)22 + + 0022
= 16 = 4
= 16 = 4
ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты
точек AA, , BB, , CC, , OO, , N N и P P, где N N и PP – середины
диагоналей OB и AC соответственно.
yy
CC
((0;5)0;5)
N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5)
P(1,5; 2,5)
N(1,5; 1,5);
Найдите координаты
векторов
{3;5}
CACA
{3;5}
NPNP {0; 1}
{0; 1}
{3; 3}
{3; 3}
{0; 3}
{0; 3}
OBOB
ABAB
PP
NN
33
55
OO
BB
((3;3)3;3)
33
Найдите
AA
((3;0)3;0)
xx
CACA = 3= 322 + + (5)
(5)2 2
NPNP
= 0= 022 + + 112 2
ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты
точек AA, , BB, , CC, , OO, , N N и P P, где N N и PP – середины
диагоналей AC и OB соответственно.
yy
BB
((8;4)
8;4)
88
AA
((0;4)0;4)
P(4; 2)
P(4; 2)
N(1; 2);
N(1; 2);
Найдите координаты
векторов
{2; 4}
CACA
{2; 4}
NPNP {3;0}
{3;0}
{0; 4}
{0; 4}
{8;0}
{8;0}
OAOA
ABAB
PP
NN
22
((2;0)
2;0)
CC
44
OO
Найдите
xx
CACA = 2= 222 + + 442 2
NPNP
= (3)22 + + 002 2
= (3)
Простейшие задачи в координатах.ppt
