ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ
Цели: ввести понятие ромба и квадрата; изучить их свойства.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
|
1. АD АВ, ВС АВ (по условию), тогда АD || ВС (как два перпендикуляра к одной прямой). 2. АВ ВС, СD ВС (по условию), тогда АВ || СD (как два перпендикуляра к одной прямой). |
3. Так как АD || ВС и АВ || СD, тогда АВСD – параллелограмм (по определению).
4. D = В (как противолежащие углы параллелограмма).
5. В параллелограмме АВСD: А = В = С = D = 90°, значит, АВСD – прямоугольник (по определению).
Выполнить задания (устно):
1) Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°.
|
А = 30°, АВ = 2ВD = 12 (см). |
2) Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.
Докажите, что все его стороны равны.
|
ВОС = DОС
= ВОА = Имеем АВ = ВС = DС = АD. |
II. Изучение нового материала.
1. Определение ромба.
2. Так как ромб – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?
3. Какими особыми свойствами обладает ромб?
4. Доказательство свойств ромба:
а) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;
б) диагонали являются биссектрисами углов.
5. Будут ли верны обратные утверждения? Докажите.
6. Определение квадрата как прямоугольника, у которого все стороны равны.
7. Определение квадрата как ромба, у которого все углы прямые.
8. Так как квадрат является ромбом и прямоугольником, то он обладает их свойствами. Перечислите их.
III. Решение задач.
№ 405 (а).
а) АВ = ВС = АС, АВС – равносторонний, А = В = С = 60° в ромбе АВС = 60°, ВАD = 120°.
№ 410 (а, б) признаки квадрата.
IV. Итоги урока.
Свойства ромба
АВСD
– |
|
АВ || CD, ВC || АD, А = С, В = D, АО = ОС, ВО = ОD |
свойства |
|||
|
|
АВ = ВC = CД = АD АС ВD АС – биссектриса А ВD – биссектриса В |
все стороны равны диагонали перпен- дикулярны каждая диагональ – биссектриса |
|||
АВСD
– |
|
|||||
|
|
|||||
Признаки ромба
АВ = ВС = СD = АD |
|
АВСD – ромб |
АВСD – параллелограмм АС ВD |
|
АВСD – ромб |
АВСD – параллелограмм и АС – биссектриса А |
|
АВСD – ромб |
Свойства квадрата
|
|
|
|
АВСD
– |
|
||
|
|
||
АВ || CD, ВC || АD АВ = ВC = CD = АD А = В = C = D = 90° АО = ВО = CО = DО АС ВD АС, ВD, СА, DВ – биссектриса угла |
все стороны равны все углы прямые отрезки диагоналей равны диагонали перпендикулярны каждая диагональ является биссектрисой угла |
||
Признаки квадрата
Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно:
џ доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами;
џ доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.
Домашнее задание: вопросы 14–15, с. 115; №№ 405 (б), 409.
|
АВСD – ромб. Найти: ВАD. |
|
|
Дано: АВСD – квадрат. Доказать: А1В1С1D1 – прямоугольник. |
|
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.