Треугольник Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками, называется треугольником
Треугольник
Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками, называется треугольником
Треугольники бывают
Треугольники бывают
Равносторонние
Равнобедренные
Разносторонние
Остроугольные
Тупоугольные
Прямоугольные
Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется 900 прямоугольным
Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется
900
прямоугольным
Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным
Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется
остроугольным
Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется > 900 тупоугольным
Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется
> 900
тупоугольным.
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним
Треугольник, все стороны которого равны, называется
равносторонним.
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным
Треугольник, у которого две стороны равны, называется
равнобедренным.
Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним
Треугольник, у которого все стороны разные, называется
разносторонним.
И ЕГО НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА
И ЕГО НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА
Закрепить свойства прямоугольных треугольников доказать их научиться применять на практике при решении задач
Закрепить свойства прямоугольных треугольников
доказать их
научиться применять на практике при решении задач
Цели урока:
Прямоугольный треугольник А В С
Прямоугольный треугольник
А
В
С
К а т е т
К а т е т
Г и п о т е н у з а
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова « hypoteinusa » ( ипотейнуоза ), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая»
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinusa» (ипотейнуоза), обозначающее
«тянущаяся над чем-либо», «стягивающая».
Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр
Это треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами
Это треугольник с соотношением сторон 3 : 4 : 5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами.
Египетский треугольник
Исследовательская работа Задание №1 :
Исследовательская работа
Задание №1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?
Задание №2:Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?
Задание №3:Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?
Задание №4: Докажите, что
Задание №5: Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Доказательство:
Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .
Свойство 1
ΔABC – прямоугольный, С – прямой.
По теореме о сумме углов треугольника:
A+ B + C = 180º. Отсюда
A+ B = 180º - C = 90º,
что и требовалось доказать
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Свойство 2
С
В
А
30°
60°
Доказательство:
ΔАВD= ΔАBС (по построению).
Получим ΔBСD - равносторонний, в котором B = D = С 60º, поэтому DC=BC. Но AC =1/2 DC. Следовательно, AC=1/2 BC, что и требовалось доказать.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Свойство 3
AC + AD = DC = BC = DB
30°
60°
30°
60°
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
Ответ: 90°,45°, 45°.
Задача
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, т.к. треугольник равнобедренный, острые углы будут равны по 45°
Доказать: Задача Доказательство следует из свойства 2 «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы»
Доказать:
Задача
Доказательство следует из свойства 2 «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы»
А
D
В
С
60°
60°
Найти: угол В Устно решим задачи
Найти: угол В
Устно решим задачи
Угол В = 530
1).
В=? А 2)
В=?
А
2)
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
