РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 13.02.03 И 13.02.06

ОДОБРЕНО

предметной (цикловой) комиссией

общеобразовательных дисциплин

Протокол №____ от ____________   2019 г.

Председатель П(Ц)К

_________________ ___Г.Ш. Алиев__

Подпись                                    ФИО

УТВЕРЖДАЮ

заместитель директора по учебной работе

____________ ____З.И. Алиханов_

Подпись                         ФИО

_____________ 2019 г.

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

244

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

240

в том числе:

лабораторные занятия

-

практические занятия

150

контрольные работы

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

4

в том числе:

-         систематическое изучение лекционного материала, основной и дополнительной литературы, (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем);

-         подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ;

-         домашние задания, подготовка устных выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий с презентациями и др. (сбор, систематизация, изучение и оформление материала)

ü  создание моделей к геометрическим задачам;

ü  создание моделей пространственных фигур.

-         выполнение домашних заданий.

-         поиск информации по темам курса в Интернет с использованием различных технологий поиска

1

1

1

-

1

Итоговая аттестация в форме диф. зачета в 1 семестре, экзамена во 2 семестре.

Наименование разделов и тем.

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены).

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение.

Содержание учебного материала

2

1

1

Математика в науке, технике, энергетике, информационных технологиях и практической деятельности.

2

Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

-

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а)     работа с конспектом темы;

-

Раздел 1.

 Развитие понятия о числе.

10

Тема 1.1.

История развития понятия числа.

Содержание учебного материала

2

1

1

Натуральные числа.

Целые и рациональные числа.

2

Действительные числа.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

Входная контрольная работа.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение действий над натуральными, целыми, рациональными и действительными числами.

-

Тема 1.2.

Приближенные вычисления.

Содержание учебного материала

2

2

1

Приближенные вычисления.

2

Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.         

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а)         работа с конспектом темы;

б) выполнение приближенных вычислений, определение погрешности вычислений.

-

Раздел 2.

Функции, их свойства и графики.

20

Тема 2.1

Функции.

Содержание учебного материала

2

3

1

Числовая функция.

2

Область определения и множество значений функции.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

-

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а)     работа с конспектом темы;

б)    нахождение области определения функции.

-

Тема 2.2

График функции.

Содержание учебного материала

3

1

Графики элементарных  функций.

2

2

Построение графиков функций, заданных различными способами.

2

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) построение графиков функций.

1

Тема 2.3

Свойства функции.

 Содержание учебного материала

2

1

Свойства функции:     монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

2

Промежутки возрастания и убывания. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

Практические занятия

Выполнение упражнений по теме.

2

Лабораторные работы.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) исследование свойств функции.

-

Тема 2.4

Обратные и сложные функции.

 Содержание учебного материала

2

2

1

Обратные функции.

График обратной функции.

2

Арифметические действия над функциями.

Сложная функция (композиция).

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение действий над функциями.

-

Раздел 3.

Основы тригонометрии.

38

Тема 3.1

Тригонометрические функции одного аргумента.

 Содержание учебного материала

2

2

1

Радианная мера угла.

Вращательное движение.

2

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

           2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) заполнение таблицы, решая задачи с применением формул вычисления меры угла в радианах;

в) определение знака тригонометрических выражений.

-

Тема 3.2

Основные формулы тригонометрии

и их применение для преобразования выражений.

Содержание учебного материала

2

3

1

Основные тригонометрические тождества.

2

Использование формул приведения для преобразования тригонометрических выражений.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) доказательство нескольких тригонометрических тождеств;

б) упрощение нескольких тригонометрических выражений.

-

Тема 3.3

Формулы приведения и их применение для преобразования выражений

 Содержание учебного материала

2

2

1

Выведение формул приведения.

Формулы приведения.

2

Использование формул приведения для преобразования тригонометрических выражений.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) упрощение выражения, применяя формулы приведения.

-

Тема 3.4.

Формулы суммы, разности аргументов, двойного аргумента и их применение для преобразования выражений.

Содержание учебного материала

          2

2

1

Формулы суммы и разности для синуса, косинуса, тангенса, двойного аргумента, их применение для преобразования выражений.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) нахождение значений выражений, используя формулы суммы и разности для синуса, косинуса, тангенса;

в) доказательство тождеств, используя формулы двойного аргумента для синуса и косинуса.

-

Тема 3.5.

Графики и свойства  тригонометрических функций.

Содержание учебного материала

2

3

1

Значения тригонометрических функций. Периодические функции.

2

Свойства и графики тригонометрических функций.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а)  работа с конспектом темы;

б) построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

-

Тема 3.6.

Обратные тригонометрические функции.

Содержание учебного материала

2

2

1

Определение обратных тригонометрических функций.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

          2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

а) заполнение таблицы некоторых значений обратных тригонометрических функций.

-

Тема 3.7.

Простейшие тригонометрические

уравнения.

Содержание учебного материала

2

2

1

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение простейших тригонометрических уравнений.

-

Тема 3.8.

Способы решения тригонометрических уравнений.

Содержание учебного материала

2

3

1

Формулы тригонометрии.

2

Способы решения тригонометрических уравнений.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

2

 Самостоятельная работа обучающихся

а) решение тригонометрических уравнений с применением нужного способа решения

-

Раздел 4.

Прямые и плоскости в пространстве

16

Тема 4.1

Аксиомы стереометрии и следствия

из них.

Содержание учебного материала

2

2

1

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия

Выполнение упражнений по теме.

-

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) подготовка ответов на контрольные вопросы.

-

Тема 4.2.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Содержание учебного материала

-

2

1

Определения параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве. Признак параллельности прямых.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач.

-

Тема 4.3.

Взаимное расположение прямой

и плоскости.

Содержание учебного материала

2

2

1

Определение и признак параллельности прямой и плоскости.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

-

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задачи.

-

Тема 4.4

Параллельность плоскостей.

Содержание учебного материала

-

2

1

Взаимное расположение плоскостей. Определение и признак параллельности плоскостей.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

-

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задачи.

-

Тема 4.5

Геометрические преобразования

пространства.

 Содержание учебного материала

2

3

1

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

-

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задачи.

-

Тема 4.6

Перпендикулярность прямой

и плоскости.

Содержание учебного материала

-

2

1

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

-

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задачи.

-

Тема 4.7

Перпендикуляр и наклонная.

Содержание учебного материала

2

2

1

Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью.

2

Теорема о трёх перпендикулярах.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач.

-

Тема 4.8

Угол между плоскостями.

 Содержание учебного материала

2

2

1

Угол между плоскостями.

Перпендикулярность двух плоскостей.

2

Двугранный угол.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

-

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач.

-

Раздел 5.

Координаты и векторы.

22

Тема 5.1

Прямоугольная система координат

в пространстве.

Содержание учебного материала

2

2

1

Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2

Уравнения сферы, плоскости, прямой.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач с применением формул расстояния между двумя точками, уравнений сферы, плоскости, прямой.

-

Тема 5.2

Векторы. Действия над векторами.

Содержание учебного материала

2

2

1

Вектора. Модуль вектора. Равенство векторов.

2

Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач: разложение векторов на составляющие.

-

Тема 5.3

Координаты вектора.

Содержание учебного материала

2

1

Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами. Угол между двумя векторами.

2

2

Скалярное произведение векторов.

2

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а)   работа с конспектом темы;

б) решение задач на вычисление угла между векторами и скалярного произведения векторов.

-

Тема 5.4

Использование координат и векторов

при решении математических  и

прикладных задач.

Содержание учебного материала

2

3

1

Решение профессионально значимых задач.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

Выполнение домашнего задания:

решение задач по теме «Векторы».

-

Раздел 6.

Степенные, показательные и логарифмические функции.

40

Тема 6.1

Корень n-ой степени, его свойства.

Содержание учебного материала

2

2

1

Корень n-ой степени, его свойства.

2

Функции y =     , их свойства и графики.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а)       работа с конспектом темы;

б) вычисление корней, построение графиков функций.

-

Тема 6.2

Преобразование выражений,

содержащих  радикалы.

Содержание учебного материала

2

2

1

Преобразование выражений, содержащих  радикалы.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

преобразование выражений,

содержащих радикалы.

-

Тема 6.3

Обобщение понятия о показателе степени.

Содержание учебного материала

2

2

1

Обобщение понятия о показателе степени.

2

Степенные и показательные функции, их свойства и графики.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) упрощение выражений;

в) построение графиков функций.

-

Тема 6.4

Показательные уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

2

2

1

Способы решения показательных уравнений и неравенств.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение показательных уравнений;

в) решение показательных неравенств.

-

Тема 6.5

Логарифмы.

Содержание учебного материала

2

1

Понятие логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.

2

2

Свойства и график логарифмической функции.

2

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а)        работа с конспектом темы;

б) преобразование выражений, содержащих логарифмы;

в) построение и преобразование графиков логарифмической функции.

-

Тема 6.6

Логарифмические уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

2

2

1

Способы решения логарифмических уравнений.

2

Способы решения логарифмических неравенств.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение логарифмических уравнений;

в) решение логарифмических неравенств.

1

Тема 6.7

Преобразование логарифмических

выражений.

Содержание учебного материала

2

2

1

Переход к новому основанию логарифма.

2

Преобразование логарифмических выражений.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) преобразование логарифмических выражений.

-

Раздел 7.

Многогранники и круглые тела, их площади поверхностей и объёмы.

40

Тема 7.1

Многогранные углы. Многогранники. Призма.

Содержание учебного материала

2

1

Определения  многогранных углов. Многогранники.

2

2

Формулы для нахождения площади поверхности и объёма призмы. Определение призмы, её элементов.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) изготовление моделей многогранников;

в) нахождение элементов, площади поверхности и объёма призмы.

-

Тема 7.2

Параллелепипед.

 Содержание учебного материала

3

1

Определение параллелепипеда.  Его виды, свойства.

2

2

Формулы для нахождения его площади поверхности, объёма.

3

Развертка многогранников.

2

4

Основные принципы построения сечений параллелепипеда, куба.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) изготовление моделей многогранников;

в) нахождение элементов, площади поверхности и объёма параллелепипеда;

г) построение сечений параллелепипеда и куба.

-

Тема 7.3

Пирамида.

Содержание учебного материала

2

1

Определения пирамиды, её элементов.

2

2

Формулы для вычисления площади поверхности и объёма.

2

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) изготовление моделей многогранников;

в) нахождение элементов, площади поверхности и объёма пирамиды,

г) подготовка презентаций и докладов по теме

4

Тема 7.4

Правильные многогранники.

Содержание учебного материала

2

1

1

Правильные многогранники.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) изготовление моделей многогранников.

в) подготовка презентаций и докладов по теме.

1

Тема 7.5

Цилиндр.

Содержание учебного материала

2

2

1

Определения цилиндра, его элементов.

2

Формулы для нахождения площади поверхности и объёма цилиндра.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) подготовка презентаций, докладов;

в) изготовление моделей тел вращения.

-

Тема 7.6

Конус.

Содержание учебного материала

2

2

1

Определения конуса, его элементов.

2

Формулы для нахождения площади поверхности и объёма конуса.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) подготовка презентаций, докладов;

в) изготовление моделей тел вращения.

-

Тема 7.7

Шар, сфера.

Содержание учебного материала

2

1

Определения сферы, шара, элементов сферы и шара.

2

2

Формулы для нахождения площади поверхности и объёма сферы и шара.

2

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) подготовка презентаций, докладов.

-

Раздел 8.

Начала математического анализа.

368

Тема 8.1

Числовые последовательности.

Содержание учебного материала

2

2

1

Последовательность, предел последовательности.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление предела последовательности.

-

Тема 8.2

Понятие производной.

Содержание учебного материала

2

2

1

Понятие производной. 

2

Физический смысл производной.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление производной с помощью разностного отношения.

-

Тема 8.3

Вычисление производной.

Содержание учебного материала

2

1

Основные правила дифференцирования. Производные элементарных функций.

2

2

Производная сложной функции.

2

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а)  работа с конспектом темы;

б) вычисление производных элементарных функций с помощью различных правил дифференцирования.

-

Тема 8.4

Геометрический смысл производной.

Содержание учебного материала

2

2

1

Определение касательной к графику функции, угловой коэффициент касательной. Знак углового коэффициента касательной, проведённой к графику функции.

2

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) составление уравнения касательной.

-

Тема 8.5

Применение производной к исследованию

функции.

 Содержание учебного материала

2

2

1

Монотонность функции.

Стационарные точки, точки экстремума.

2

Построение графика функции.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) построение графиков функций.

-

Тема 8.6

Применение производной для нахождения

наибольшего и наименьшего значений

функции.

Содержание учебного материала

-

2

1

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) нахождение наибольшего и наименьшего значений. функции,

в) подготовка презентаций и докладов по теме «Применение производной»

-

Тема 8.7

Первообразная. Неопределённый интеграл.

Содержание учебного материала

2

2

1

Определение первообразной, основные свойства первообразной, таблица первообразных.

2

Понятие неопределённого интеграла.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление первообразной функций.

-

Тема 8.8

Определённый интеграл и его применение.

Содержание учебного материала

2

2

1

Понятие определённого интеграла.

2

Формула площади криволинейной трапеции.

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление площади криволинейной трапеции;

в) подготовка презентаций и докладов по теме «Применение интеграла»

-

Раздел 9.

 Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики.

16

Тема 9.1

Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

2

1

Элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Формула бинома Ньютона.

2

2

Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

2

Лабораторные работы.

-

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Практические занятия.

Выполнение упражнений по теме.

2

Контрольная работа.

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний.

-

Тема 9.2

Элементы тории вероятностей и

математической статистики.

 Содержание учебного материала

2

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

Независимые события.

Дискретная случайная величина, закон её распределения.

2

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Задачи математической статистики.

2

Лабораторные работы.

-

Практические занятия

Выполнение упражнений по теме

2

Контрольная работа.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление вероятности событий.

-

Резерв

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)

Раздел 1. Развитие понятия о числе

Развитие понятия о числе.

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;

Раздел 2. Функции, их свойства и графики.

Функции, их свойства и графики

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции. Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции. Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Раздел 3. Основы тригонометрии.

Основные формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения и неравенства

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них. Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств. Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.

Раздел 4. Прямые и плоскости в пространстве

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве

Координаты и векторы в пространстве

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении за- дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Раздел 6. Степенные, показательные и логарифмические функции.

Корни, степени, иррациональные уравнения.

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Раздел 7. Многогранники и круглые тела, их площади поверхностей и объёмы.

Многогранники.

Тела вращения.

Измерения в геометрии.

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Раздел 8. Начала математического анализа

Производная и её применение

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, за- данной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Раздел 9. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики.

Элементы комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Элементы

математической

статистики

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

Итоговое повторение курса математики

Итоговое повторение курса математики

Повторение всего материала. Основные моменты, формулы, понятия, графики  и законы.