Рабочая программа элективного курса алгебра

Рабочая программа элективного курса

«Функции помогают уравнениям»

для учащихся 10 – 11 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Предлагаемый элективный курс «Функции помогают уравнениям» составлен на основе авторской программы заслуженного учителя РФ Ю.В. Лепехина, является предметно-ориенти­рованным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10-11 классах общеобразовательных учреждений. Курс рассчитан  на два года обучения.

Функциональная линия просматривается в курсе алгебры, начиная с 7 класса. Возникает потребность обобщить, допол­нить и систематизировать вопросы, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного при­менения вопросов, связанных с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и возрас­тания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся накапливается существенный арсенал различных математических функций, в курсе информа­тики они получают представление еще о целом ряде математи­ческих функций.

Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа. Данный курс представляется особенно актуальным и своевременным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.                                                          

Цель данного элективного курса – систематизация приемов использования свойств функций при решении уравнений и неравенств. Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств матема­тических функций при решении самых разнообразных матема­тических задач. Курс имеет общеобразовательное значение, спо­собствует развитию логического мышления учащихся, повышению математической культуры  при решении уравнений и неравенств с использованием свойств функций, приобщению школьников к творческому поиску, умению формулировать и исследовать проблему, формированию у выпускников установки на эффективный труд и успешную карьеру.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры и начал анализа.

Задачи курса:

-     овладение системой знаний о свойствах функций;

-     формирование логического мышления учащихся;

-     вооружение учащихся специальными умениями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному разделу;

-     формирование устойчивого интереса к предмету, выявление  и развитие математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой.

Данный курс рассчитан на 68 часов (по 34 часа в 10 и 11 классах) и содержит следую­щие основные разделы:

1. Способы задания функции. Область ее определения и область значения функции.
2. Основные свойства функций (четность и нечетность, периодичность, монотонность).
3. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний.
4. Применение различных свойств функции к решению уравнений.
5. Применение свойств функций к решению неравенств.
6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям».

Формы контроля

Смысл профильного курса заключается в предоставлении каждому ученику «индивидуальной зоны потенциального развития», поэтому – нельзя требовать от каждого ученика твердого усвоения каждого «нестандартного приема». Специальный зачет или экзамен по курсу не предусмотрен, но предлагаются некоторые варианты выполнения учениками зачетных заданий:

1.    Решение учеником в качестве индивидуального домашнего задания предложенных учителем задач из того списка, что завершает каждый модуль и называется «Упражнения для самостоятельной работы», т.к. осознание и присвоение учащимися достигаемых результатов происходит с помощью рефлексивных заданий. Подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации, причем выбор делают сами ученики, оценивая свои возможности и планируя перспективу развития.

2.    Решение группой учащихся в качестве домашнего задания предложенных учителем задач из того же раздела. Работа в группе способствует проявлению интереса к учению как деятельности.

Учащимся, ориентированным на выполнение заданий более высокого уровня сложности, предлагается:

-     Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией (программные продукты Microsoft Power Point).

-     Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений.

-     Самостоятельное построение метода, позволяющего решить предложенную задачу.

-     Самостоятельный подбор задач на изучаемую тему курса из дополнительной математической литературы.

В ходе решения этих заданий учащиеся должны показать понимание теоретических основ способов решения уравнений и уметь решать задания из «Упражнений для самостоятельной работы» (подбор индивидуальных заданий осуществляется с учетом уровневой дифференциации).

Итоговое занятие предлагается провести в форме конференции с защитой проектов по выбранным темам изучаемого курса.

Планируемые результаты

В результате изучения данных тем учащиеся должны

знать:

-     прочно усвоить понятие функции;

-     способы  задания функции;

-     методы решения более сложных задач, применяя характерные свойства функций (область определения  и множества значений функции; четность и нечетность, периодичность функции; свойство монотонности функций)

-     способы  построения графиков функций, чтение графиков.  

уметь: 

-     решать задачи, связанные с областью опре­деления функции, множеством значений, четностью и нечетно­стью функций, уравнения и неравенства с использованием свойств функций;

-     решать задачи на наименьшее и наибольшее значение функции;

-     строить графики функций с использованием свойств функций;

-     исследовать функцию по заданному графику.

Учащийся должен владеть:

-       анализом и самоконтролем;

-       исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

-       повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

-       освоить основные приемы решения задач;

-       овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

-       познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

-       повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

-       познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

-       усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

-       применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

-       проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

-       овладеть исследовательской деятельностью.

Формы работы: групповая, парная и индивидуальная.

Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с компьютером и др.

При решении задач данного курса одновременно активно реализуются основные методические принципы:

-       принцип параллельности – следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;

-       принцип вариативности – рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;

-       принцип самоконтроля – невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;

-       принцип регулярности – увлеченные математикой учащиеся индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными;

-       принцип последовательного нарастания сложности.

                          КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

                                            ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Способы  задания функции. Область ее определения и область значения  функции (12 часов)

Определение функции, графика функции. Способы задания функций: графический, аналитический, табличный, параметрический, словесный. Область определения функции. Область значения функции. Историческая справка.

Основная цель – систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме «Функция», полученные ими в 7-10 классах; рассмотреть способы задания функций; дать историческую справку о введении термина «функция» и «график функции»; рассмотреть примеры на нахождение области определения и множества значений функции.

Тема 2. Основные свойства функций (18 часов)

Наибольшее и наименьшее значение функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойство монотонности функций.

Основная цель – повторить  основные свойства функции; научить обучающихся применять известные им свойства при исследовании более сложных функций и при решении задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. 

Тема 3. Использование области определе­ния и множества значений функций при решении уравне­ний (10 часов)

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

Использование множества значе­ний функций при решении урав­нений. «Метод мажорант» (метод крайних). Равносильность уравнений. Решение задач с параметрами с учетом области значений функции.

Основная цель – научить применять равносильность уравнений при решении уравнений; свойства функций при решении уравнений, содержащих параметры.

Тема 4. Применение различных свойств функции к решению уравнений (10 часов)

Метод оценок при решении урав­нений. Графический метод. Метод крайних значений Применение стандартных нера­венств при решении уравнений.

Основная цель – выработать умение решать уравнения различного уровня сложности наиболее рациональным способом.

Тема5. Применение свойств функций к решению неравенств (4 часа)

Использование области определе­ния функций при решении иррациональных, логарифмических, дробно рациональных неравенств. Метод оценки при решении неравенств. Нахождение  целого количества решений неравенства.

Основная цель – повторить известные способы решения неравенств. Показать  на примерах решение сложных неравенств различными способами, связанных с необходимостью использования области определе­ния и множества значений  функции

Тема 6. Нестандартные задания по теме «Функции помогают уравнениям» (4 часа)

Решение нестандартных уравнений и неравенств.

Основная цель – расширить и  систематизировать  знания учащихся по теме «Функция», создать условия для более осмысленного понимания теоретических сведений и применению их на практике.                                    

Резерв – 3 часа в 10 классе, 3 часа в 11 классе.